从阿基米德到古奇亚：在美丽的西西里邂逅一段数学传奇（下）

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古奇亚的成长与事业

乔瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亚（Giovanni Battista Guccia，1855-1914）出生于巴勒莫一个有名望而且富有的家族，他的外祖父是甘扎里亚侯爵（del marchese di Ganzaria）。古奇亚的姨父朱利奥·法布里奇奥·托马西（Giulio Fabrizio Tomasi，1813-1885）是第八代兰佩杜萨（Lampedusa）亲王，西西里贵族一个重要家族的继承人，16世纪其祖先从西班牙移居巴勒莫。也许由于家族渊源，托马西热爱数学和自然科学，他的丰富藏书包括拉格朗日的《力学》和冯·洪堡的《宇宙》最早的版本。托马西还是一位著名的业余天文学家，他曾于1835年观测到哈雷彗星，1852年在巴勒莫北部的兰佩杜萨别墅中创建了私家天文台。托马西天文学研究的一大亮点是1870年12月22日在西西里南海岸观测了日全食，他的多个观测结果被记载在巴勒莫天文台的官方报告中。

1815-1861年间的统一复兴运动将亚平宁半岛内各个国家以及两西西里王国统一为意大利王国，建立了新的教育体系。古奇亚从小受到姨父的科学兴趣和经历的影响，他的父亲不惜重金，使他接受良好的教育。19 世纪初意大利的数学发展水平尚属落后，当时在巴勒莫的大学里几乎没有数学研究，古奇亚最初在巴勒莫理工学院学习工程学。从1850年代起，意大利的数学家与欧洲数学界开始进行广泛交流，逐步摆脱了闭塞落后的局面。1875年古奇亚20岁时，参加了在巴勒莫召开的意大利科学进步协会会议，遇到了意大利著名数学家路易吉·克雷莫纳（Luigi Cremona，1830-1903）。古奇亚因此决定跟随克雷莫纳前往罗马大学学习纯数学，从此改变了一生的命运。然而古奇亚终生保持对于工程技术的浓厚兴趣，他是巴勒莫最早拥有汽车的人之一，图为建于18世纪末的巴勒莫古奇亚家族宫殿（Palazzo Guccia）。

古奇亚的导师克雷莫纳一生致力于几何学研究，是意大利代数几何学派的创始人。克雷莫纳发展的任意维射影空间的射影平面与有理平面的双有理变换理论，在代数几何中占有重要的地位。很大程度上得益于克雷莫纳的贡献，使得意大利几何学在19世纪末处于世界领先地位，他本人也因此名扬欧洲。克雷莫纳在推进意大利中学改革中产生过很大的影响，是数学教育及相关领域的领导者。年轻的古奇亚是克雷莫纳最优秀的学生之一，1880 年他以题为 “关于一类平面上逐点表示的曲面” 的论文，通过了博士学位答辩。毕业之后，古奇亚前往巴黎、兰斯旅行，参加了法国科学促进协会的会议，之后又去了伦敦。他开始与 19 世纪末的一些顶尖数学家会面交流，与国际数学界的联系对古奇亚后来的思想和行动产生了深刻影响。

古奇亚漫游欧洲之后回到家乡，以独立学者的身份继续从事数学研究，兼顾家族为巴勒莫市供水的生意，他一生中大部分时间都在巴勒莫度过。1884年，29岁的古奇亚开始制定一项雄心勃勃的研究计划，他决定在孤岛上的巴勒莫建立一个数学协会。由于出身富裕，古奇亚能够利用家族财富为协会提供聚会场所及所有必要的资金。这一慷慨提议得到了热烈的欢迎，27 名创始成员于该年3 月 2 日签署了巴勒莫数学圈（Circolo Matematico di Palermo）临时章程，他们当中包括电磁学研究的先驱奥古斯托·里吉（Augusto Righi）、阿尔弗雷多·卡佩利（Alfredo Capelli）等数学家，以及数位工程师和建筑师。巴勒莫数学圈的目标是通过协会成员在分析和几何的不同分支以及理性力学、数学物理、大地测量学和天文学方面的原创交流来促进高等数学的研究。

巴勒莫数学圈的标志借用了西西里的象征 “三曲腿图”（左图） ，中心是希腊神话中的蛇发妖女美杜莎（Medusa），图标中的双翼代表永恒的时间流逝、蛇代表智慧。美杜莎的三条曲腿分别指向西西里岛的三个顶点，守护着这座岛屿。第二年数学圈成员增加到34人，在古奇亚宫内定期举行会议。同年古奇亚建立了图书馆，开始创办《数学圈年鉴》（Rendiconti del Circolo Matematico）期刊，为此他还购买了一台印刷机，安装在自家宫殿地下室中。1887年出版了《年鉴》第一卷（右图），其中22篇论文中的12篇来自西西里的数学家，包括他本人的5篇文章。1888年巴勒莫数学圈开始接收外国成员，《年鉴》编委会代表了意大利所有数学流派。古奇亚在信中告诉克雷莫纳： “数学圈蓬勃发展，巴勒莫的数学觉醒令人瞩目。”

1889年，古奇亚获得巴勒莫大学高等几何终身教授职位，并成为意大利和外国多个著名科学院的院士。古奇亚在整个职业生涯中遵循19世纪意大利几何学家的道路，对于他们来说，在直觉帮助下的综合方法是比微积分更有效和更理想的研究工具。古奇亚的主要工作包括克雷莫纳平面变换、平面曲线线性系统的分类、曲线和代数曲面的奇点，以及可以推导出曲线和曲面的射影性质的某些几何轨迹。在研究 0 型和 1 型线性系统的分类时，他证明了每个克雷莫纳变换都是有限数量的二次变换的乘积。在研究曲面的奇异点和奇异曲线时，古奇亚发现了与曲线线性系统类似的定理。尽管他的大部分论文都不长，却包含了可供其他数学家使用的原创思想，为意大利几何学后来的发展奠定了基础。

1890年代初，弗朗切斯科·热尔巴尔迪（Francesco Gerbaldi）和加布里埃尔·托雷利（Gabriele Torelli）成为巴勒莫大学教授，在那里度过了科学生涯中的大部分时间，对当地的数学研究产生了深远影响。1897年，热尔巴尔迪应邀在苏黎世举行的第一届国际数学家大会上作报告。他们与古奇亚等人一起，在巴勒莫大学培养了新一代西西里几何学家。其中两位米歇尔·德·弗朗基斯（Michele De Franchis）与朱塞佩·巴涅拉（Giuseppe Bagnera）成为《数学圈年鉴》编委，二人关于超椭圆曲面的合作研究荣获巴黎科学院1909年博尔丹奖（Prix Bordin）。德·弗朗基斯在《年鉴》上发表了20篇论文，1914年古奇亚去世后，德·弗朗基斯接替了古奇亚的教授席位并出任巴勒莫数学圈主席。

巴勒莫数学圈和《数学圈年鉴》的兴衰

巴勒莫数学圈是一个私人性质的科学协会，而意大利数学联盟直到 1922 年才成立，因此数学圈在大约四十年的时间内（涵盖古奇亚的后半生）是意大利数学家的唯一组织。巴勒莫数学圈是在十分困难的情况下逐步发展起来的，古奇亚面临当地的科学环境和同行的大量误解甚至公开敌意的巨大挑战，一些巴勒莫以外的意大利数学家也试图阻挠古西亚的计划。尽管如此，古奇亚仍然坚持将巴勒莫数学圈转变为一个国际数学协会的想法，用他自己的话来说，这个协会将 “利用现代文明在国际关系领域取得的进步，在世界范围内传播和普及数学成果” 。古奇亚以伦敦数学会以及瑞典数学家约斯塔·米塔-列夫勒（Gösta Mittag-Leffler）创办的《数学学报》（Acta Mathematica）为模板，将自己的活动置于更加广泛的欧洲背景中。

在巴勒莫数学圈走向国际的道路上，古奇亚得到意大利数学家维托·沃尔泰拉（Vito Volterra）和法国数学家亨利·庞加莱（Henri Poincare）的大力协助。1889年，古奇亚与沃尔泰拉一起参加了在巴黎举办的国际数学科学书目大会。1891 年，庞加莱成为《数学圈年鉴》编委会成员。古奇亚参加了1900年的巴黎国际数学家大会和1904年的海德堡国际数学家大会，在海德堡大会上通过了沃尔泰拉的提议，决定四年后在罗马由意大利国家科学院和巴勒莫数学圈联合主办国际数学家大会，从而为古奇亚提供了实现国际化梦想的良机。他和数学圈的董事会成员入选1908年罗马大会国际委员会，在开幕式上还颁发了国际数学家大会史上第一个国际奖——古奇亚奖章，意大利数学家弗朗西斯科·塞维里（Francesco Severi）由于在代数几何方面的工作获奖。图为罗马国际数学家大会和巴勒莫数学圈30周年庆典的古奇亚奖章，分别是阿基米德和古奇亚头像。

古奇亚凭借其勤奋、坚持不懈和独创性的工作，以及敏锐的洞察力，与欧洲特别是法国和德国的数学学派建立了密切关系。他反对任何形式的学术官僚主义，始终只根据数学家的工作，而不是其年龄或官方地位来评判他们。古奇亚以开放的态度对待年轻人，帮助许多初出茅庐的数学家在《数学圈年鉴》上发表研究成果。20世纪初期《年鉴》的发行量位居世界范围内数学杂志之首，刊登了数学史上多篇重要论文。例如庞加莱关于数学物理方程、代数拓扑和电子动力学的划时代工作，莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）的博士论文，埃米尔·博雷尔（Émile Borel）的《正规数导论》，以及调和分析中的普朗歇尔（Plancherel）定理、凸几何中的卡拉西奥多里（Carathéodory）定理和赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）的均匀分布定理等。

《数学圈年鉴》是世界上第一个拥有国际编辑委员会的期刊，其编委会成员包括博雷尔、康斯坦丁·卡拉西奥多里（Constantin Carathéodory）、雅克·阿达马（Jacques Hadamard）、大卫·希尔伯特（David Hilbert）、费利克斯·克莱因（Felix Klein）、埃德蒙·兰道（Edmund Landau）、米塔-列夫勒、埃米尔·皮卡德（Émile Picard）、庞加莱等世界一流数学家，他们以及威廉·杨（William Young）、戈弗雷·哈罗德·哈代（Godfrey Harold Hardy）、卡米耶·若尔当（Camille Jordan）、高木贞治（Teiji Takagi）、瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wac?av Sierpinski），以及伊莱基姆·黑斯廷斯·穆尔（Eliakim Hastings Moore）、奥斯瓦尔德·维布伦（Oswald Veblen）等人，均为巴拉莫数学圈的发展提供了有力支持和帮助。

1914年巴勒莫数学圈成立30周年之际，共有各国成员924名，成为世界上最大、最国际化的数学协会，许多杰出的数学学者都以加入协会为荣。大约四分之三的成员是外国人，来自德国和美国的各有140人。那年 4 月14日是数学圈的高光时刻，在巴勒莫举办了其成立30周年的全球性庆典，代表20个不同国家数学协会、科学院和研究机构的大约100人参加。兰道代表他的哥廷根同事庞加莱、阿达马、希尔伯特以及其他知名数学家发表了讲话，盛赞30年来在古奇亚的领导下，巴勒莫数学圈和《数学圈年鉴》取得的巨大成就，成为全球数学界关注的中心。沃尔泰拉在庆典上说，具有地区性甚至国家性的科学期刊有时会消亡或变得贫乏，古奇亚则给他的期刊打上了真正的国际印记。半年后的10 月 29 日，古奇亚因病去世，终年59岁。

古奇亚去世前正值第一次世界大战爆发，作为一位真正的国际主义者，他目睹欧洲的自我毁灭，为此深感痛心。艰难的财务和政治局势给巴勒莫数学圈和《年鉴》的出版带来沉重的压力，国际间的学术交流变得越来越困难，特别是1930年代的大萧条、墨索里尼的法西斯主义和种族法，给数学界造成了致命打击。第二次世界大战开始后的1941年，《数学圈年鉴》第一系列停刊。1943年5月，盟军登陆西西里岛时炸毁了巴勒莫的众多建筑，古奇亚宫也部分受损。战后意大利科学和数学界迎来了复兴，《数学圈年鉴》先后于1952和1978年开始出版第二、第三系列，成为施普林格出版集团旗下期刊。2018年，施普林格出版了Benedetto Bongiorno和Guillermo P. Curbera撰写的《乔瓦尼·巴蒂斯塔·古奇亚：国际数学合作的先驱》一书（右图）。

西西里业余天文学家朱利奥·法布里奇奥·托马西的重孙、末代兰佩杜萨亲王朱塞佩·托马西（Giuseppe Tomasi）以曾祖父为蓝本，撰写了长篇小说《豹》（Il Gattopardo，左图），被誉为意大利文学史上承前启后的杰作。作家本人曾参加20世纪两次世界大战，小说背景设置在1860–1910 年间，记录了一个时代的结束，见证了另一个时代的开始，与古奇亚的一生高度重合。托马西在书中写道： “彗星总是会按时出现在观测者的视线里。它们绝不是灾难的使者，却是人类理性的胜利，因为我们可以理解并参与宇宙崇高的运行规则。” 古奇亚就像一颗这样的彗星，哪怕只是一束微光，他却用自己的一生划过并照亮了西西里的夜空。今年是古奇亚诞辰170周年，他的愿景至少在一定程度上延续至今。

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