两项国际数学大奖双双迎来史上首位女性得主（下）

【续前】两项国际数学大奖双双迎来史上首位女性得主（上）
https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202502/32538.html

杨丽笙：复杂而迷人的混沌系统

2024年肖克奖得主杨丽笙的主要研究领域是动力系统，1952年她出生于中国香港并完成中小学教育。杨丽笙高中毕业后移民美国，进入威斯康星大学麦迪逊分校学习数学。她于1973年获得学士学位，分别于1976和1978年获得加州大学伯克利分校硕士和博士学位，她的博士论文题目是《某些光滑系统的熵和符号动力学》。博士毕业后，杨丽笙曾在西北大学、密歇根州立大学（1980–1986 ）、亚利桑那大学（1987–1990 ）和加州大学洛杉矶分校（1991–1999 ）任教，并在欧美不同大学和研究院担任客座教授。自 1999 年以来，她一直担任纽约大学库朗数学科学研究所的 Henry & Lucy Moses教授，2004年当选为美国艺术与科学院院士，2020年当选为美国国家科学院院士。

动力系统是一个关于自然和工程系统的时间演化的数学分支，可以追溯到一个多世纪前的法国数学家庞加莱关于天体力学的定量研究以及统计力学中的遍历假设，现代动力系统处于数论、分析、微分几何、拓扑、概率和数学物理等数学领域的交叉点。杨丽笙是1966年菲尔兹奖和2007年沃尔夫奖得主斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）的再传弟子，她的博士导师罗伯特·鲍恩（Robert Bowen，1947–1978）对于动力系统理论的发展贡献卓著，可惜年仅31岁就英年早逝，杨丽笙是鲍恩的最后一位学生。1970年代，斯梅尔和鲍恩等人建立了关于均匀双曲系统或公理 A 系统统计特性的完整理论。杨丽笙将斯梅尔和鲍恩的理论推广到一类非均匀双曲系统，对于其统计（或遍历）特性发展了深刻而困难的方法和技术，并获得重要应用。图为2014年11月11日，杨丽笙在肖克奖颁奖仪式上获奖并致辞。

杨丽笙的开创性工作对混沌系统的动力学复杂性的理论和应用产生了重大影响。她的成就包括阐明熵、李雅普诺夫指数和分形维数等动力系统不变量之间的关系；对混沌产生的奇异吸引子进行统计描述；提出捕捉大量动力系统的相关性衰减率的统一方法，并与系统的几何形状相联系；根据混沌动力系统和随机过程之间的很多相似之处，研究具有马尔可夫扩展的混沌系统的统计特性以及其他概率定律。她还研究过具体模型，例如粒子系统（台球）和踢动振荡器（kicked oscillators）。杨丽笙在其职业生涯中获得多个奖项，包括1993年Ruth Lynn Satter奖和 2023年Heinz Hopf奖。2018年，她应邀在里约热内卢国际数学家大会上作了题为 “动力系统演化”的全会报告。2024年，杨丽笙的学生Alex Blumenthal撰写的博士论文《巴拿赫空间映射的非均匀双曲理论》获得斯隆研究奖。

21世纪以来，杨丽笙研究范围扩展到大型、随机、不平衡的系统，以及在生物科学中的应用——包括流行病控制和计算神经科学领域。杨丽笙与合作者用延迟微分方程组对传染病过程进行建模，产生一个无限维动态系统，以此试图量化疫情暴发初期的最低反应能力，并预测遏制失败时的后果。人类大脑是一个庞大而复杂的动力系统，神经元主要通过电脉冲进行交流。杨丽笙与神经科学家一起，通过整合多年来生物实验成果，逐步建立起一个完整的初级视觉皮层模型，其节点由代表单个神经元的较小子系统组成。模型中的大量反馈循环引发了类似蝴蝶效应的反应，他们以此检测物体边缘和对比度的变化，解释视觉皮层中神经元的相互作用，以及大脑如何通过稀少的信息产生复杂的视觉再现，其最终目标是将神经层面的动态事件与人类的感知和行为联系起来。

2014年11月12日，肖克奖颁奖仪式的次日，瑞典皇家科学院Mittag-Leffler数学研究所举办了肖克奖研讨会，杨丽笙在会上作了题为 “动态系统中的典型轨迹和可观测事件”的演讲。她在演讲中从观察的角度总结了动态系统的发展，适用于有限维或无限维的确定性或随机系统。在有限维系统中，可观测事件通常等同于正勒贝格测度集，简单的例子表明，向前传输的勒贝格测度会收敛到稳定平衡或Sinai–Ruelle–Bowen（SRB）测度的特殊不变测度。虽然对于确定性系统来说也许过于简单，然而在温和的假设下已证明在随机扰动下是有效的。杨丽笙还讨论了无限维动态系统的可观测性概念——有限维思想的自然概括，她将有关想法扩展到无限维系统、随机动力系统，甚至是时间相关和泄漏动力系统，例如由某些进化偏微分方程生成的半流。

数学探索之旅无关性别

 

19世纪末科学开始成为一项严肃的事业，而女性却常常被排除到科学领域之外，在数学领域尤甚。女性被允许进入大学学习只有一百多年时间，女性数学博士更是屈指可数。索菲娅·柯瓦列夫斯卡娅（Sofya Kovalevskaya，1850–1891）和埃米·诺特（Emmy Noether，1882–1935）是两位近现代最卓越的女数学家，她们用自己的杰出成就打破了科学领域中女性不如男性的陈旧观念，然而在其求学和职业生涯中同样充满坎坷。一个多世纪以来，许多女性科学家投入到支持妇女和女童平等接受科学教育的平权运动中，为促进女性在职业生涯中的平等机会和平等待遇做出了巨大贡献，瓦赞和杨丽笙就是其中两位出色的代表。巧合的是，最早引起的少年瓦赞数学兴趣的是诺特开发的环论，而杨丽笙的研究则扩展了柯瓦列夫斯卡娅做出重要工作的领域。

1971 年在美国马萨诸塞州注册成立的数学女性协会（AWM）开设了 “诺特讲座”——后来成为与美国数学会 (AMS) 联合赞助的 “AWM-AMS诺特讲座”，以及与美国工业和应用数学学会（SIAM）联合赞助了 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡娅讲座”，以表彰 在数学科学及应用或计算数学领域做出巨大贡献的女性。杨丽笙曾被推选为2005年度 “诺特讲座”以及2007年度 “AWM-SIAM柯瓦列夫斯卡娅讲座”报告人。多年前在获得Ruth Lynn Satter奖时，杨丽笙就深刻意识到了女性在数学领域取得的成就和面临的障碍，她说： “毫无疑问，我们的情况已经改善；对于我们这一代女性来说，学术生活比上一代要轻松。我觉得对于那些试图兼顾事业和家庭的女性来说，仍然需要更多的制度支持，要想摆脱长期存在的文化偏见，我们就必须有意识地努力。”

虽然瓦赞在其职业生涯中没有亲身经历过性别歧视，但她承认，大多数女性科学家都未能获得应有的认可，她们的工作经常被低估，或未得到与男性平等的对待。她认为“在科学界，仍然有一种陈词滥调，即女性在抽象方面不太有天赋。”“女性必须比男性更加努力，特别是在职业生涯初期，只有这样才能被视为认真的研究者。” 2019年，瓦赞获得欧莱雅联合国教科文组织杰出女科学家奖。她把这个奖项献给了她的两个外孙女， “希望她们知道一个我们不再谈论女科学家，而是只谈论科学家，不考虑性别的世界”。获得克拉福德数学奖之后，瓦赞在回答记者关于 “作为第一位女性得主有何特殊意义”的问题时说： “我个人认为，强调这一点并不好。我只是一个数学家，如果人们欣赏我所从事的数学工作，我就很高兴。”

20世纪最伟大的数学家亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck，1928–2014）为现代代数几何奠定了基础，他在这一领域革命性工作深深吸引了瓦赞。1988年曾被格罗滕迪克拒绝的克拉福德奖，36年之后又被瓦赞获得。瓦赞是一位独特的数学艺术家，她年轻时更喜欢哲学、诗歌和绘画，对逻辑和精确结构的热爱超过了数学。瓦赞把数学定理比作诗歌，在她的眼中数学是一门艺术，数学研究是一种非凡的体验。当儿女长大成人、她本人也成为代数几何领域的领军人物之后，瓦赞又抽出时间去绘画和制做手工，然而数学仍然占据了她的大部分注意力。瓦赞说，当她面对无知的浓雾才完全理解了数学的现实。我们经常发现自己处于最深的黑暗中，正是这种黑暗使数学变得真实而深刻，数学研究是一个无关性别、充满挑战和回报的探索之旅。

【注】本文被《返朴》公众号推出

相关博文链接：火与思想之魂 —— 索尼娅的追梦人生（上）
https://blog.wenxuecity.com/myblog/78059/202305/7464.html