糖豆的知识启蒙－－“数学”篇

糖豆的知识发挥常常是“井喷式”。怎么说呢，就是往往“深藏不露”，貌似在不经意间突然“小爆发”一下，惹糖豆大人们乐乐！他当初搞定ABC就是这套方法（请看“阅读篇”），2岁半的时候，他得到了一张DVD，讲“Emily’s first 100 days at school”。没听见他练习来着，某日就突然数数到112了，而且用的就是英文！而且同时吧，他还挺能“观察”，社区散步回家总会818邻居们！什么152号有条大黄狗啦，273号门口居然有个马桶啦… 等等。在这之后，他时不时地就来显示一下他对数学的理解能力。让我们大人浮想联翩，往往有去狗一狗高斯小时候什么样子的冲动！然后吧，看见那谁谁5岁随解解微积分玩儿，就知道我们离开天才距离太遥远！呵呵。

3岁左右吧，我在iPad上画了个圈，当中一分，一边涂黑，边上写了1／2, 解释给他听：“一张饼给切了一刀，下面的2是说分成了2份。涂黑的只有一块，所以写1！”然后，我再画一张饼，这次三分，涂黑2份。还没有等我写呢，小人用他的小手指在iPad上清楚地画了2／3！把我给乐得呀！孺子可教也！不久，他就开始用学到的那丁点儿知识来讨价还价了。一次，他一定要吃半个pie，我不让步，说只能吃1／4块。小人看绕不过了，想了一下说：“3／8怎么样？” 4岁多的时候，我没来由地问他，“half 加上 quarter是多少？”他亮着漂亮的大眼睛，微笑着说：“象个Gibbous Moon吧！”那个时候，小人不学自通，知道1／2就是2／4, “1／26 加了 3／26就是4／26”，但他没达到能知道1／2 ＋1／4 是3／4的水平。不过，能说出Gibbous Moon： 一个3／4满月虽然不精确，但他的图像思维是在“正确的大路”上。

3岁的最后几个月里，小人心算从0腾飞。原因就是教了他竖式加法。他没有一个1＋1＝2的阶段，而是飞跃到196＋196是392的水平。某日在纸上清楚地写道：200－123 ＝ 77 （当时还真没有教过他减法）。 同一时期，他有一天混到他姐姐的房间，看见姐姐做数学作业，那个“渴望”啊！缠着我教他。我本着“死马当成活马医”的理想，认真讲解了一道 78x3+78x2=78x(3+2)=78x5；很粗俗地告诉他“将78就看成一个苹果， blah，blah”。 很快，他做了下一道题目56x2+56x2+56 as 56x(2+2+1)=56x5！小人的依葫芦画瓢水平登峰造极啊！不过，能知道那个“单吊”的56也是必须加进去的，没有漏掉那个“＋1”，不该算是一般的“搬用公式”了吧。

4岁刚过，看看他心算加法的水平真是高。很想引他学乘法。很多这么大的孩子早将乘法口诀给背熟练了呀！于是某天，趁他泡澡心情好的时候问道“9个9加一起是多少呀？”原来的如意算盘是想让他“9＋9＋9….”这么痛苦一阵子，然后我可以摆出救世主的德行跳出来介绍9x9的“好处”。没有想到，他又一次亮亮的眼睛笑嘻嘻地回答，“10个9是90, 拿掉一个9就是81了呀！”我马上收工！心想自己这时候隆重推出乘法是吃力不讨好的。 4岁5个月的时候，小人从他姐姐那里知道了“除法”，也就是在去什么地方的路上草草地给他解释了一下。不久，他淋浴的时候突然问：“9除于10是什么？”我原本会解释给他听，毕竟他连4／2这类题目都没有做过。但糖豆爸爸正好进门，反问道“你说呢？”小同学激动地说：“有个point！”我们鼓励：“很好！那么这个point前面还是后面有个数字，是什么呀？”他答：“Point 9！”他好有成就感啊！我将他从水里捞出来时，他问了第二个问题：“那么9除于8等于几？”糖豆爸爸还是不帮他，他大眼睛兴奋地发光啊：“肯定比1大！”，想了一下后继续：“剩下的1分给8个，那就是1／8”“是One and one eighth！”（一又八分之一）。这是非常有纪念意义的一个晚上，因为，这个小数点的概念其实从来没有正式介绍过，而且除法和分数之前的关系也没有介绍过。就这么一个还不会背乘法口诀表的小糖豆！

4岁半开始，小糖豆就拿负数开算了，颠来倒去，加减正负数，虽然都是小小的数字，但从来没有失手过：1 － （－2） ＋ 10类题目。他觉得很好玩。平时都是他口头出题，自己心算玩儿。

我没有免俗。败下阵来的几周后，我还是找了个合适的机会，从网上狗了一张空白的10x10的乘法表。就让他自己动脑子去推。没有给他看sample。但我解释给他听需要怎么填写。 他这个倒不反对。我发现，小人没写几个后，就横写一个竖写一个，比如4x6, 6x4,他是同时填写答案的。我知道他找到了些“窍门”。他推的完全正确，1年后的今天，小人5岁3个月了吧，如果问他7x8，他肯定还是不能立马说出个56！但他往往有挽回面子的本事。4岁半多吧，在一个party上，几个大女孩子逗他心算数学，加减没问题，就“56除于7”将他给堵那里了。但他想想后反问那些姑娘们：“但你们知道56是composite number，7是prime number吗？” 小人在学校里100内的prime number填写不是“吃素”的！呵呵！ 目前，我们没有动力去逼迫他背口诀。就等他意识到这张表的重要性后，他自己会去背。不过，我介绍了平方的概念，就在那张表上，然后写了2x2＝2², 他抢过我手里的笔，在边上写了3x3x3x3＝3⁴. 这就是糖豆同学！举一反三。总让我们觉得一个题目如果反复讲解的话就成了“废话”。

说实话，我们到现在还没有特别确定糖豆同学是怎么个思维路道：visual的？还是auditory的？他的图形玩得还行。1岁不到吧，有朋友送了他一个baby block，就是那种将不同形状的block给塞进相应的spot的那种。发现他似乎很快就摆平了。刚会说话呢，不仅仅是普通形状，play set上的hexagon， stop sign是octagon等等，他会自己认。 在3岁时，我某日吃饱了没事儿干，问他：“一个cube有几个side呀？”他马上回答“6”，我再问：“那么一个ball有几个side呀？”他笑了：“0”！当时，他面前没有cube，也没有ball。他也从来没有接触过这类“题目”。 4岁半时，我开车转个弯，他会说“那是90度角！”我上个ramp，他说：“那象diagonal，45度角！”这应该归功于他的“自学能力”，因为老师也摇头说没有教过呢。肯定是哪一本书，但他每次被问及，肯定就一句话“I just know！” 糖豆同学的方向感很好，对地图有兴趣。（我还会818这个内容，就放在“地理启蒙篇”里吧。）某次，他问及一条路的终点儿在哪里，又问：“可能没有终点呢”？我说：“不可能，每一条路都会有终点的”。结果就栽他手里了，小人坏笑道：“如果这条路是个circle状的呢？”没有这么玩脑筋急转弯的。还有啦，小朋友似乎对concave，convex（可能就是我们讲的凹凸）这类多边图形搞得很清 。就连弹琴时的手指侧面看看，会说，“都得是concave的吧！”

4岁时，他仔细“研究”了一把很普通的尺。几天后，他被问及“14 inch是多少feet”，他肯定地说“1feet2inch！我看到ruler上是这个样子的！”不用我们大人操心教他这12进位了。5岁前，他能很爽气地回答问题：“5+ x + 3+ x = 10”: “x = 1”, “x times 3 equal to 9”: “x is 3” and “x/3=26”: “x=3x26” 。还真没系统地教过，只说过这个x是个“神秘的数字”，然后让他想这个“神秘的数字是什么”。都是口头上这么问问，他想想了回答。很轻松，他觉得是在做游戏呢。

同时期吧，糖豆妈没事儿又从文学城搬来一道题目：著名的猪鸡同笼问题“15只猪和鸡，40条腿，问：多少猪，多少鸡”？这次，小人没有纸笔干不了了。不久，他拿来了“社会主义初级阶段”的解题方法和答案：上面是两列方框，一类是里面四个点，另一类是里面2个点，小人每划去两个“2点儿方框”，就会加上1个“4点方框”。就这么蒙对了！我大大地表扬了他。

岁3个月的时候，当被问及“3个朋友互相打电话，一共几个电话？”他又不得不动笔了，画三小人，然后一个一个的连，当然结果是3。然后就问他“5个好朋友呢？”他还是用这个方法。我们再问：“11个小朋友呢？”他这次放下笔了，乐呵呵地说：“哈哈！就是10＋9＋8＋7＋…+1”。小人真够鬼的。

几天后，在不到15分钟内，他搞定了“百分数”的启蒙。这是我教的。就拿吃饭付小费说起。从“100元，20％tip，我们要给20元小费开始”，延伸到“50元剪头发，20％tip是多少？”他想也不想就回答“70元total”！我只能再解释一次什么叫“percent”，这次问“200元hotel room charge，20％tax是多少？”小人错了一次后开始安静下来动脑筋：“240total！”我再说：“其实，一般来说这类tax是14％。”还没有等我说完，他说：“14＋14是28！Total is 228！”我再反过来问他：“如果我必须给30元tip，还是20％，那么我们吃了多少钱的东西呀？”他在床上翻着跟头回答道“150！”我立马将他拉进怀里啃了好几口！

糖豆刚过4岁生日后，一天爬上正在按摩椅上享乐的我。他发现了control pad上的那些Roman Number：I 到 V几个分类吧。他大好奇！我们上网学习了一下，算是粗浅入门了。然后他就想知道怎么说1000, 4000 和5000. 狗来的结果是1000是M，2000是MM，4000写的是MMMM，5000写的是V上加一横。糖豆的姐姐说了：“不对呀，前面规则里写的不能重复多于3次的，4000怎么是MMMM呢？”我就继续在网上找不同答案。糖豆同学不声不响，等他一会儿回来，他拿了纸笔，上面写的是“IV”上面加一横！这个脑子动的真在理了！不久，他就能写MMXII （2012）了。之后的好几个月都没有再去在意这个Roman number。毕竟生活中接触得少。但有一天，我们去逛Mall，小同学手指着一家店的招牌说：“啊！21！”我一看：“Forever XXI”。

[yingtaimama]

豆妈写的轻松，可当这甜菜娃的妈，绝对不轻松。再接再厉。