北京Girl

原创作品,版权所有。转载请事先联系并注明出处
个人资料
BeijingGirl1 (热门博主)
  • 博客访问:
正文

你做不对的SAT题,推孩子做?

(2020-08-11 13:49:34) 下一个

很多中国人的孩子SAT考出高分。  所以不少家长不喜欢取消SAT的消息。  SAT其实有点象中国的高考, 还可以考几次, 有的学生会一考再考, 直到拿到好分数。 我这里不想对 SAT 考试是不是该作为入学的参考指数之一做评价。    我只是想说个关于 SAT 的趣事。   生活中有很多习以为常的事, 让人们简单地相信自己的判断。  还有时候因为看上去不难, 让人们想当然的相信直觉, 或出于懒惰和不愿思考。  比如很多国人都认为自己的数学物理很牛。 下面这道美国 高考” SAT数学题,30万人只有3个人做对,连出题人都错了。 你觉得你怎么样呢?  

   

这是我上学时,课外小组的趣味数学题之一。  题目似乎很简单(如上右图): 小圆A在大圆B的外围自转,A的半径是大圆半径的1/3(如图)。如果小圆A绕着大圆滚回原位,那么它转了多少圈? 选则项有5个: A3/2 B6 C3 D 9/2 E 9

 

如果把大圆圆周拉直,那么它的长度应该是小圆圆周的3倍,所以小圆绕着它会滚3圈, 对吗?  相信很多人会选 C,出题的人也是这么考虑的。    但是如果你动手做实验, 拿两个一样大的硬币,然后滚一滚, 就会发现, 虽然半径一样,但硬币不是滚了一圈,  而是要滚2圈。  

 

所以这道题的选择答案都是错的。  出题的人就错了。  绝大多数童鞋也错了。  据说开始判卷的是给了C 答案分的, 后来全部扣回去了。 我还记得自己当时一看觉得 “C”啊。 但一想老师说是“美国高考题”, 就觉的“会那么简单吗?” ,  我就拿出两个1分钱转了一下。 发现边缘上的任何一点不是走圆线, 结果作对了题。 后来被严重表扬。

 

这就是数学上著名的硬币悖论 coin paradox)。 其套路解法是:两圆公转的圆(圆心重叠),其半径和小圆的半径之比, 才是答案。 在下图里,这道题就是绿色的公转圆半径和小圆的半径之比。 4/1 小圆要转四圈! 同理, 当两个圆的半径一样时, 公转圆半径与外转圆半径之比是21 所以外转圆要转两圈。         

    

硬币悖论的本质,在于小圆的每一个点画出的路径并不是圆形,而是腰子的形状——肾形线(上动图)

如果两个圆一样大, 那就会是心脏线(下),  有趣吧。    

所以一考定终生是值得商榷的。  想当然也是非常害人的。  

[ 打印 ]
阅读 ()评论 (12)
评论
BeijingGirl1 回复 悄悄话 回复 '平等性' 的评论 : 是的, 谢谢留言了。
平等性 回复 悄悄话 非常有趣!科学的东西很多时候是不能完全靠自觉加以判断的。
BeijingGirl1 回复 悄悄话 回复 '蓬莱阁' 的评论 : 谢谢。 这个贴, 就为了试试动图。 :)
BeijingGirl1 回复 悄悄话 回复 '松风西来' 的评论 : DRE 是研究生考试啊。
蓬莱阁 回复 悄悄话 这个动图的解答做得真棒!
松风西来 回复 悄悄话 GRE呢?
BeijingGirl1 回复 悄悄话 回复 '业余厨子' 的评论 : 在美国 SAT 也只是个参考。 你肯定能考上大学的。 :)
BeijingGirl1 回复 悄悄话 回复 '南山松' 的评论 : 史痕有意思。 谢谢松松的留言。
BeijingGirl1 回复 悄悄话 回复 'Blue-Crab' 的评论 : 这应该是很老的题了。 还是上世纪我在国内的时候。
业余厨子 回复 悄悄话 幸亏我没有在美国考SAT,一定上不了大学:)不过这道题还是蛮有意思的。
南山松 回复 悄悄话 有趣的题目,谢谢京妞分享:)
Blue-Crab 回复 悄悄话 难怪SAT要被取消了:)
登录后才可评论.