十三个球的问题 (Regarding 13 balls)

题目是这样的：这里有十三个球，其中有一个是异常的，但不知道是轻还是重。请你称三次找出这个异常的球来.

 

The question is: there are 13 balls and one ball is different with others, but you do not know that is light or heavy. Try to find that ball out using three times.

 

 

如果你想自己解决这个问题，请不要看下面的答案.

If you want to solve this problem by yourself, please do no catch the answer below. J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：( Answer: )

 

将13个球分成4组，4， 4， 4， 和1。

1．   任意选出两组4个球的来称。结果会有两种情况：1。 两边平衡；2。 一边请一边重。（第一次）

2．   A) 如果两边平衡，则异常球必在剩下的五个球之中。将剩下的球2，3 分配。在称的一边保留前面两组4个球中的任意3个，将重新分组的3个球放到另一边。（第二次）结果同样会有两种情况：1。 两边平衡；2。 一边重一边轻；

情况1：我们会知道那个异常的球一定在剩下的两个球中，我们留下一个已经称过的标准球，然后取出剩下两个球中的一个放到另一边。（第三次）结果同样会有两种情况：1。 两边平衡； （异常球为剩下的最后一个球）2。 不平衡；（异常球为从剩下的两个球中取出的一个）。

情况2：此时我们会知道这个球是轻还是重 （原来的三个球重，则异常球轻；原来的三个球轻，则异常球重。）将含有异常球的三个球取出两个，分别放在称的两边。（第三次）两种情况：1。 两边平衡； （异常球为剩下的最后一个球）2。不平衡：（异常球为轻或重者依据上面的判断可得出）。

B) 如果第一次称的两边不平衡：继续 

3． 此时意味着剩下的5个球为标准球。首先我们从称上的两组球（各4个）中，轻的一侧取出2个，重的一侧取出一个，标记好， 然后将轻的一侧剩下的2个球并入重的一侧 （此时重的一侧会有5球）。我们将未被称过的5个标准球方在原来轻的一侧，将重组过的重的一边还是放回到重的一侧。（第二次） 此时亦会有三种结果：1。 两边平衡；2。和原来一样（轻重两边）；3。 和原来相反（轻重颠倒）。

        A) 平衡：很简单，我们会知道，此异常球要么是轻的在轻的一侧取出的2球中， 要么是重的就是从重的那一侧取出的一个。我们只要把轻的一侧的那两个球各放一边，平衡则异常球为所剩重者。反之，则取轻的那一个球。（第三次）

        B) 和原来一样（轻重两边）。此情况意味着， 异常球必在重的一侧剩下的3个球中，而且此球为重球。于是情况变得很简单，取出原来在重的一侧剩下的3个球中的两个，各放一边（第三次）。平衡，则异常球为剩下的一个，反之，取重者。

        C) 和原来相反（轻重颠倒）。此时我们会知道，异常球为轻球，而且在放入原重的一侧的2个球之中。只要再称一次（第三次）， 即可找到。

 

 

这是我的答案，可能会有别的。

这个问题我用了1个小时，不过有人说5分钟即可，看来我不是天才。你试试看。呵呵

 

 

                                                    Jason 于2006年三月23日