慕容青草的博客
哲学园地
戴榕菁
1. 背景
主流学界在贾尼别科夫效应这个议题上几十年如一日地集体出包，一再犯下连中学生都不应该闹出的错误而不自知【[1]】。从主观上来说，这一定会令后人十分费解的闹剧所反射出来的是过去两个世纪里主流学界因全面排斥形而上学而导致的集体哲学思维能力之低下【[2]】；但从客观上来说，发生这种状况的一个重要的原因是贾尼别科夫效应所涉及的哲学复杂性。
本文我们先来厘清一下贾尼别科夫效应所背后的哲学复杂性，然后再进行相关的讨论。很显然，我们这里面对不是一个单纯的物理学问题，更不是过去几十年里主流学界人士们以为的单纯的数学问题，而是一个复杂的哲学问题。我们现在面临这样一种复杂性：
首先，决定贾尼别科夫效应之特殊性的最根本原因在于根据空间站传回的实录的视频和有关角动量的最基本的定义，空间站中发生贾尼别科夫效应时，运动物体的角动量在没有外力作用的前提下实实在在地变化了，也就是说在发生贾尼别科夫效应的过程中角动量守恒律被实实在在地打破了；
其次，主流学界从外力矩为零时的中间轴定理出发进行实际推导的结果显示出当空间站中的物体绕中间轴旋转时，其绕最小轴的初始角动量将在没有外力的作用的前提下被放大，也就是说角动量守恒实际上被打破了。但是，
第三，因中间轴定理来自刚体力学的欧拉方程，而刚体力学的欧拉方程因为下面的第四和第五两点而被认为一定满足角动量守恒律，所以即便当外力矩为零时中间轴定理也被认为一定不会打破角动量守恒律；
第四，刚体力学的欧拉方程的出发点是角动量守恒律；
第五，誉满经典力学和非经典力学且可以与牛顿等人齐名的数学大师欧拉的名头本身不但可以而且实际上也确实经常被用来作为其各种理论成果为正确的担保；
第六，前面提到的五点中，唯一在过去几十年研究贾尼别科夫效应的历程中没有经过严格检验的就是有着近三百年历史欧拉方程的正确性，但由于上面的第五点，欧拉方程的正确性则成为上述五点中最不容置疑的一点。遗憾的是，如我今年早些时候指出的【[3],[4],[5],[6],[7],[8]】，上面这五点中恰恰就是欧拉方程出了问题。
第七，当所有关键因素中的唯一错误源（即刚体力学的欧拉方程）因为人类社会文化因素而被认定为正确的时候，在人们对于贾尼别科夫效应的分析中就出现了两套相互平行但彼此不相容的逻辑：其一是物体运动的自然逻辑，另一是人们崇拜权威的社会逻辑。这两种逻辑之间的冲突在过去几十年里主导着伴随贾尼别科夫效应问题的怪相，其典型表现如下：
按照正常的自然逻辑，既然从中间轴定理得出当外力矩为零时绕最小轴运动的初始的微小角动量会得到放大，人们就应该说“根据中间轴定理，当外力矩为零时导致贾尼别科夫效应的原因是角动量被放大而不守恒了”；但这时与欧拉的名头密切相关的社会逻辑便会大声地宣告：既然中间轴定理是严格地由欧拉方程推导出的，而欧拉方程的出发点是角动量守恒且欧拉是不会错的，因此不论人们从中间轴定理得出什么样的结果，那个结果都不会违背角动量守恒。
与之相应地，当人们用中间轴定理来解释贾尼别科夫效应时，他们表现出一种特别的健忘症：他们先是推导出在外力矩为零的前提下当物体绕中间轴旋转时，绕最小轴的初始的微小角动量会被放大，然后紧接着又得出角动量守恒没有被打破的结论。他们好像要么是忘记了在人类的语言（不论哪国的语言）中“守恒”一词和“放大”一词之间的对立性，要么就是前脚刚推导出物体的初始角动量会被放大，后脚就忘了刚才自己推导出的结果进而得出角动量仍然守恒的结论。总之，学界那些受过良好教育的精英们会令人不解地心安理得地将“放大”与“守恒”看作是在逻辑上是一致的甚至是等价的。
1.1. 复杂性小结
仅以上七点就足以使贾尼别科夫效应问题成为一个极复杂的哲学问题。首先，贾尼别科夫效应确实打破了角动量守恒律，而从中间轴定理出发也确实不但可以得出特定条件下初始角动量会被放大从而不守恒的结果，而且所给出的特定条件与大多数发生在空间站的贾尼别科夫效应的结果一致。。。。但是，这种一致却是一个假象：空间站中发生的贾尼别科夫效应是真实的，而零重力下的中间轴定理本身是错误的乃至它所声称的必须存在中间轴才能发生贾尼别科夫效应这一结论也是不成立的，这一点从某空间站中所录制的圆顶螺栓的贾尼别科夫效应视频【[9]】中便可一目了然。
1.2. 人性的影响
使得问题更为复杂的是人性因素的介入。要想很好地理解过去几十年里与贾尼别科夫效应这个议题相关的问题之要害，需要对人性或者说人类社会文化生态有所了解。
在逻辑的理想境界里，前面提到的七点中的第五点，也就是欧拉大师的名声是最不重要的一点；但在现实社会中这却成为了最重要甚至可以说是决定性的一点。在地球文明中，当任何一个领域的一位顶级大师的理论存在错误时，那个大师的名头就可能足以使得他的错误长期得不到纠正，从而长期阻碍整个地球文明在那个领域的发展，与此同时还会要求千千万万的学子一代代地都要在课堂上通过把那个错误理论当成正确理论的考试。正是这一人性的因素才导致了上面列出的复杂性之第七点。
1.3. 由地面实验附加的复杂性
让问题变得更为复杂的是在正常的地球引力场内的网球拍或其它扁平物体的旋转运动中也表现出了中间轴定理所预言的典型状况（以至于中间轴定理也被称为网球拍定理）。
物体绕中间轴运动时所表现出的特殊状况最早是由19世纪的法国物理学家Louis Poinsot作为稳定性问题加以讨论的。由于网上只有Louis Poinsot的相关文章之（我读不懂的）法语原文，我这里无法对其原文做进一步的讨论。但我相信Poinsot在那个时候是不会去讨论微重力条件下的运动的；而今天人们对于空间站中物体运动的中间轴定理的证明都是从刚体力学的欧拉方程出发在外力矩为零的前提下进行推导的，所以两者在论证上会存在着一定的差异，而这个差异应该就是决定两者各自对与错的关键因素。
尽管本文作者在今年早些时候已经找出了刚体力学的欧拉方程在推导上的缺陷【3,4,5,6,7,8】，这里仍有必要再次用一个简单的逻辑分析帮助读者了解为什么我们可以肯定刚体力学的欧拉方程一定存在着缺陷：
主流学界运用中间轴定理分析贾尼别科夫效应的过程中，得出了在外力矩为零的前提下绕中间轴旋转的物体之微小的初始角动量偏差会（因为不稳定性）而被放大。但是，中间轴定理是从刚体力学的欧拉方程出发严格推导出来的。那么唯一的可能性就是刚体力学的欧拉方程不遵守角动量守恒定律。。。。这是因为所谓的数学不稳定性只不过表明在外界扰动下系统的运动不稳定而已，它本身是不会在没有引入额外的扰动的前提下打破被认为应该绝对成立的角动量守恒定律的，而被主流学界误以为是扰动的微小的初始角动量偏差本身并不是扰动，如果没有其它的扰动的话，根据角动量守恒被认为之绝对性，那个微小的初始角动量偏差就应该一直保持微小；与此同时，刚体力学的欧拉方程又是由欧拉从角动量守恒定律出发推导的，所以不应该是不遵守角动量守恒的。
这里所涉及到的只有从刚体力学的欧拉方程推导中间轴定理以及从角动量守恒定律出发推导刚体力学的欧拉方程，而前者之推导的严格性在过去几十年里已得到反复的验证，因此我们有把握得出结论说：刚体力学的欧拉方程一定存在着缺陷。
但另一方面，如我之前多次提到过的【1】，尽管刚体力学的欧拉方程在推导中所存在的缺陷决定了将它用来对空间站中的贾尼别科夫效应进行分析时会得出定性（原则性）的错误结论来，但它能够经得住过去近三百年的工程实践的检验说明它的缺陷在一般的工程实践中导致的误差是可以忽略的。与此同理，我们可以判断当年Louis Poinsot在正常地球引力场环境中对于绕中间轴旋转的稳定性分析所得出的结论应该是没有问题的；换言之，尽管刚体运动的欧拉方程本身是有缺陷的，Louis Poinsot运用刚体运动的欧拉方程对中间轴运动进行的分析是不会导致角动量不守恒的结果的，或者它所导致的角动量的偏差因其量级极小而可以被忽略（更可能的是被实际存在的外力抵消掉）。
但是，很显然，在空间站的微重力条件下，刚体力学的欧拉方程中的缺陷会因为外力的消失而被突出从而使其所造成的误差不再可以被忽略。
很遗憾地，过去几十年里，自Louis Poinsot以来对于地面中间轴运动的不稳定性研究的成功导致主流学界在没有对刚体力学的欧拉方程进行严格的审视的前提下就盲目地假定发生在空间站的贾尼别科夫效应也一定仅仅是一种没有打破角动量守恒的稳定性问题；这种可怕的先入为主的观念使得他们不但眼睁睁对视频中绕中间轴旋转的物体的角动量变化视而不见，而且在进行理论分析时还几十年如一日地集体表现出前面提到的奇怪的健忘症。
2. 受力分析
在了解了围绕着发生在空间站的贾尼别科夫效应的哲学复杂性之后，我们再回来从力学角度审查一下贾尼别科夫效应是否有可能是由正常的力学因素引发的。
首先，空间站的所谓的微重力环境并不是零重力的环境，因此作为受力分析的出发点，我们的前提假设为：不论是地面上的网球拍还是空间站里的螺栓螺母都受到两个力 ---- 重力和空气作用力。
这里需要特别注意的是，重力和空气作用力在空间站中及地面的旋转物体之运动中扮演着不同的角色：当重力的作用不可忽略时，它充当驱动力，而空气始终充当阻力。
一般而言，在一些特定环境下，当物体表面出现湍流时，湍流确实有可能引起一些周期性或近似周期性的运动（例如振动）。判定湍流存在的定量条件是雷诺数的大小。然而，无论是网球拍在地面上的运动，还是空间站内螺栓螺母的运动，雷诺数都远远不能满足湍流产生的条件。特别是在空间站里，根本不存在诱发湍流的外部力量。因此，我们这里对地面的网球拍运动或空间站的螺栓螺母的运动的分析中，都把空气的作用仅仅考虑为产生阻力，而不是产生周期振动的驱动力。
2.1. 网球拍实验的解答
如前所述，我们有理由相信，路易斯·庞索对网球拍或类似物体在正常重力场中绕其中间轴运动之不稳定性问题的分析是正确的。
2.1.1. 重力引起的翻转
尽管网球拍的惯性矩分布导致了所谓的绕中轴旋转的不稳定性，但网球拍绕中间轴旋转着下落时发生的绕最小惯量轴的翻转显然是由重力和空气阻力共同引起的。
我们可以借用陶哲轩在其著名但错误的利用内力对贾尼别科夫效应所做的分析【[i]】中的思路，只不过我们需要用重力和空气阻力代替他的内力。这里我们给出的分析是：当球拍绕中间轴旋转时，它绕最小惯性轴的微小初始角位移会导致空气阻力绕最小惯性轴的不对称分布，这时球拍惯性矩分布所导致的不稳定性会导致它在重力和空气力的共同作用下发生绕最小惯性轴的翻转。
这里要注意：在上述整个翻转过程中，角动量都在发生着变化，但没有违背角动量守恒律，这是因为有重力的牵引和空气的阻力。
2.2. 空间站中贾尼别科夫效应之谜
然而，当我们回到对空间站中贾尼别科夫效应的分析时，上述对网球拍在地球表面运动的分析就不再成立了。
2.2.1 惯性力不足
当空间站绕地球运行时，来自地球的引力为其提供了向心加速度，使其能够保持在轨道上；与此同时，空间站内的所有物体都与空间站一起绕地球运行，因此来自地球的引力也会为其提供向心加速度。这使得空间站内的所有物体看起来都漂浮在空中，这也是为什么研究人员假设在贾尼别科夫效应发生时物体不受外力作用的根本原因。因此，零外力是运动学意义上的假设，而不是真正的不受任何外力的意思。
然而，空间站内运动的物体相对于空间站，也就是相对于空间站内静止的空气，也会不断地加速或减速。这就在理论上敲响了警钟 ---- 我们可能需要重新审视零外力的论断，因为这些物体在相对于空间站运动时确实会受到实际引力和空气动力的影响。
但是，空间站内的螺栓螺母能够直线运动而不掉落到地面这一点表明引力作用与物体相对于空间站的相对加速度之间的差异（即惯性力）不足以引起螺栓螺母发生周期性翻转运动（因为任何能够引起这种周期性翻转的外部惯性力都足以使螺栓螺母快速地以抛物线运动而不是继续直线运动）。此外，仅靠外部惯性驱动力（重力）也无法产生导致Dzhanibekov式的前后翻转的周期性运动。
2.2.2. 诱导气流导致翻转的不可能性
我们都知道，风扇叶片的旋转可以诱导垂直于叶片旋转平面的气流。那么或许有人会问：在重力的作用下，螺栓或螺母围绕中间轴的旋转是否可能会像风扇那样诱导出局部气流，从而造成绕最小惯性矩轴的水平翻转呢？
如果上述问题的答案是肯定的，那么它就可以解释翻转的周期性，因为旋转本身就是周期性的。
然而，答案应该是否定的，不仅因为并非所有表现出贾尼别科夫效应的旋转物??体都具有可以想象成类似风扇的形状，更重要的是，因为空间站中贾尼别科夫式的翻转并没有降低原始旋转的角动量。
因此，如前所述，尽管空间站内含有大约一个标准大气压（atm）的空气，但空气仅对运动起到阻力作用，并不主动驱动物体发生周期性翻转。
2.2.3. 小结
与网球拍在地球表面环境中的运动类似，空间站内螺栓螺母的贾尼别科夫运动也发生了角动量的变化；但不同的是，目前我们还找不到任何必要的外力来解释螺栓螺母的角动量变化，从而我们不得不认为空间站中的贾尼别科夫效应（至少从我们目前掌握的关于该运动的所有信息来看）违反了角动量守恒定律。至于为什么会这样仍然是一个谜。
2.1. 网球拍实验的解答
如前面指出的，我们有理由相信Louis Poinsot在正常的地球引力场范围内对于网球拍等绕中间轴运动的不稳定性分析是正确的。这里我们可以借用一下陶哲轩那著名的用内力作用对贾尼别科夫效应所做的错误的分析【[10]】，只不过我们这里要把他的内力改为重力和空气阻力 ---- 当球拍绕中间轴进行旋转时，其绕最小轴的微小的初始角位移会导致空气阻力相对于最小惯性轴之分布的不对称，这时网球拍转动惯量的分布特点所决定的不稳定性便导致了在重力的作用下发生绕最小轴的翻转。
这里要注意：在整个上述的翻转过程中角动量是变化的，但没有违背角动量守恒律，这是因为存在着重力的驱动和空气的阻力作用。
2.2. 空间站实验之谜
但是当我们回到对空间站中的贾尼别科夫效应的分析时，上面对于地面上的网球拍运动的分析就不再成立了。首先，空间站中的螺栓螺母能够在空间站中直线前行而不落地说明那里的引力作用根本不足以导致螺栓螺母发生周期性的翻转运动（因为能够让螺栓螺母发生那样的周期性翻转的引力就足以让螺栓螺母迅速下落而不是持续直行了），更不用说重力不可能产生导致前后翻转的周期性作用。
其次，尽管空间站有着一个大气压的气体，但是如前所述，空气的作用只能是产生运动的阻力，而不会象弹簧一样地造成螺栓螺母的周期性的翻转。
与地面网球拍绕中间轴之运动相同的是，空间站里的螺栓螺母的贾尼别科夫运动的角动量发生了变化；所不同的是，因为这时没有外力的驱动，螺栓螺母的角动量变化打破了角动量守恒律！
至于说空间站里的贾尼别科夫效应为什么会打破角动量守恒，这目前仍然是一个谜。而科学不同于伪科学的一个基本点便是：不知道就承认不知道，不要明明不知道为什么会出现空间站中的贾尼别科夫效应却偏要硬把它说成和地面的网球拍翻转是完全相同的道理！
3. 结束语
很显然，贾尼别科夫效应所涉及的既不是单纯的物理问题，更不是单纯的数学问题，而是复杂的哲学问题。只有先把这背后的哲学搞清楚，才有可能进一步弄清问题所涉及的物理本质，进而建立起相关的数学模型。而过去几十年里，主流学界本末导致，在既没有搞清楚这里所涉及的哲学复杂性更不清楚背后的物理本质的前提下，直接就试图用基于刚体动力学的欧拉方程的中间轴定理进行令人眼花缭乱的数学分析来给出答案。结果是，他们要么声称空间站中物体绕中间轴的旋转可以将实验者最初加在旋转物体上的绕最小轴的极微小的角动量加以放大而导致绕最小轴的翻转【[11]】，要么声称空间站中的物体绕中间轴旋转时其内力会将微小的角动量扰动放大从而导致绕最小轴的翻转【10】。这两种说辞的一个共同之处在于都声称导致贾尼别科夫效应的原因是绕中间轴的运动将绕最小轴之初始的微小转动（之角动量）放大所以导致翻转的发生。。。。这里问题的关键是他们由此声称他们证明了贾尼别科夫效应没有违背角动量守恒。也就是说在没有外力作用的前提下，他们在给出了角动量变化（被放大）的证据之后声称他们证明了角动量是守恒的。
这里的逻辑矛盾是那么地明显：他们一方面给出绕最小轴的角动量在没有外力作用下被放大，与此同时又声称绕最小轴的角动量是守恒的。。。。这种连中学生都应该能发现的语言逻辑上的毛病发生在作为地球文明之象牙塔的科学界还不自知是令人诧异的。。。。什么叫守恒？假如角动量在没有外力作用下能被放大，还能被称作角动量守恒吗？
至于说内力作用导致角动量变化的说法更是直接违背了中学课堂所讲的力学原理。如果内力能改变一个物体或系统的总动量或总角动量的话，人们会在日常生活中看到周围的物体在没有外力的作用下就自己跳动起来的奇怪现象。
我们这里看到的是过去这些年里我在不同的场合反复提到的数学污染现象【[12]】：在基于混乱的哲学思维建立起来的错误的物理模型上构建复杂的数学结构！
数学污染的一个严重后果是它可以让错误的物理模型变得非常坚固难以破解，使得后人很难对其错误予以纠正。。。。不仅如此，数学污染还可以因其误导而严重降低人类作为一个智慧体的集体智商【[13]】，是锁定人类文明的一种强有力的工具。
看到世界各地一代代少年才俊在他们梦寐以求的顶尖学府经历了几年的高强度培训后一个个因练就了充分发挥想象力把错误的东西想象成正确的而使其正常的思维能力受损是令人心痛的【[14]】，而这种正常思维能力受损的一个典型表现就是经常会在发生基本的逻辑错误时还不自知。如我们前面看到的【9】，有人为了宣传所谓的中间轴定理之正确，偏偏选了一个打脸中间轴定理所声称的必须存在中间轴才会发生贾尼别科夫式的翻转之结论的录像。
【[1]】戴榕菁（2025）到底谁是伪科学？
[[2]] Dai, R. (2024). When Philosophy is Disparaged. Scholars’ Press. ISBN: 978-620-6-77202-6.
【[3]】戴榕菁（2025）欧拉会犯这样的错吗？
【[4]】戴榕菁（2025）找到欧拉出错的原因了
【[5]】戴榕菁（2025）替欧拉大师说句话
[[6]]Dai, R. (2025). An Example of Violating the Conservation of Angular Momentum. Retrieved from: https://www.academia.edu/127575471/An_Example_of_Violating_the_Conservation_of_Angular_Momentum
[[7]]Dai, R. (2025). Dzhanibekov Effect --- A Smashing Challenge to the Foundation of Physics. Retrieved from: https://www.academia.edu/128364151/Dzhanibekov_Effect_A_Smashing_Challenge_to_the_Foundation_of_Physics
[[8]]Dai, R. (2025). Why Euler's Equations of Rigid Body Dynamics Are Wrong. Retrieved from: https://www.academia.edu/128498771/Why_Eulers_Equations_of_Rigid_Body_Dynamics_Are_Wrong
[[9]] GetAClass - Physics （Feb 18, 2024 [YouTube] The Dzhanibekov effect. url: https://www.youtube.com/watch?v=Xrf1HzFJ8jc&t=39s
[[10]] Muller, D. (Sep 19, 2019) [YouTube] The Bizarre Behavior of Rotating Bodies. [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=1VPfZ_XzisU.
【[11]】佑来了（Sep 26, 2019）[YouTube] 失重環境下的神秘翻轉(Dzhanibekov Effect). url: https://www.youtube.com/watch?v=Rb66v4Ilx_4
【[12]】戴榕菁（2023）数学污染
【[13]】戴榕菁（2025）什么是最难想通的难题？
【[14]】戴榕菁（2024）中学教育之重要
作者：奥维尔 留言时间：2025-10-07 11:34:47
空间站里的重力是地表的 0.89，还是很大的。
作者：慕容青草 回复 奥维尔
留言时间：2025-10-11 20:34:33
1）不论空间站中的重力有多大，它没有导致螺栓螺母象地球表面的网球拍那样直接跌落，因而无法产生象地面的网球拍运动那样的由跌落的周期性旋转而诱发出的绕最小轴的周期性翻转。其原因应该是整个空间站内的所有物体绕地球运行的向心加速度与地球加在空间站及其内部所有物体的引力相互平衡，因此空间站中的微重力，不论是0.89g还是g的多少分之一，应该都不会象在地球上那样作用在空间站中的物体上----这应该就是人们在分析空间站内的贾尼别科夫效应时假设外力矩为零的原因；
2）陶哲轩之所以用内力解释贾尼别科夫效应也是因为假设外力矩为零。
3）但是，如我今年早些时候证明的，当外力矩为零时刚体力学的欧拉方程会导致定性错误（比如无法适用于没有中间轴的情况）；
4）尽管如此，由于0.89g引力的存在，虽然空间站中螺栓螺母理论上应该具有和空间站一样的向心加速度，但是贾尼别科夫效应发生时它们的向心加速度显然不同于空间站的向心加速度，因此抽象地说，重力和局部空气的结合确实有可能对螺栓螺母的运动产生影响；
5）其实，只要用红外摄影对比一下地面上网球拍绕中间轴的运动和空间站的螺栓螺母的贾尼别科夫运动，就可以从它们的运动的气体流场分布中看出重力在各自的运动中所起的作用是否相同。但另一方面，既然主流学界在分析贾尼别科夫效应时都假设外力矩为零，他们应该有相应的数据表明重力与空气的局部作用的量级应该可以被忽略。。。。从另一方面来说，如本文的分析指出的，能够让螺栓螺母翻转的作用力的量级应该与可以让它们直接落地的作用力量级一致。。。。尽管如此，用红外摄影验证一下还是有意义的。。。。
6）假如最后证明贾尼别科夫效应是由重力引起，而主流学界用零外力矩进行的分析是对世人进行的误导的话 ----尽管这种可能性基本为零----我会很高兴，因为那同样表明我在贾尼别科夫效应上花的时间没浪费。。。。更何况在这过程中我还找出了刚体力学的欧拉方程推导过程中的缺陷:)
Master Level Diploma in Computer Science, Concordia University, Montreal, Canada 9/1996-4/1999
PhD in Engineering, McGill University, Montreal, Canada 5/1990-12/1993
Master in Engineering, University of Science and Technology of China, China 9/1984-7/1987
Bachelor of Engineering, Beijing Institute of Aeronautics and Astronautics, China 9/1980-7/1984
。。。。。。
对了，我发现AI也经常会受到人类的干扰。。。。在我写了两篇与AI对我的介绍有关的文章后，可能又惹得某些人不高兴了，最近再想写相关文章时发现AI对我的介绍的篇幅减少而且语调变得更为负面。
另外我也发现AI有时会误解我的文章，比如我曾看到AI说我反对辩证法，还说我反对宇宙膨胀。这两种说法显然与我一贯公开的立场是相反的。。。。我不但从未反对辩证法而且多次写文章宣传辩证法，不过我确实反对过人们对辩证法的误解。。。。我更是在不同场合（比如我的书“When Philosophy Is Disparaged”中）公开批评那些反对宇宙膨胀之言论中所存在的逻辑缺陷。。。。
不过今天刚才我又查了一下发现，AI已经改变了相关的说法。。。。尽管AI明显会受到有意识的人为干扰，但是AI的自我纠错能力也给我留下了深刻的印象。