找到欧拉出错的原因了

戴榕菁

前文“欧拉会犯这样的错吗？”【[1]】指出欧拉方程错了之后，又补充道：【在找到欧拉方程的推导过程中的错误之后，我居然无法确定到底是哪一步导致了那个错误！。。。。。。可以说，欧拉推导的每一步按照我们现在已知的知识标准来说都没有错，但却得出了一个明显错误的结果！这可能是这个问题最有趣也是最可怕之处 ---- 这意味着现有的知识体系一定存在着我们目前来说还搞不清的严重隐患！】

今天冷静下来再仔细一想，其实问题根本没有那么复杂，导致欧拉大师出错的原因其实还是很简单的。。。。

其实，之前我已经看出欧拉出错的原因只能是“欧拉会犯这样的错吗？”【1】一文中由下面这一方程：

到下面这一方程：

这一步。但是，一方面因为欧拉的名头太大，另一方面因为导致他出错的操作直到今天也还被主流学界当作是正确的经典操作【[2]】，所以当时都没有再去深究为什么这一步是错的。其实这里的道理并不复杂：从上面的（1）式到（3）背后的操作是：先将角动量L用旋转坐标系R来表示为：

L = l_xi + l_yj +l_zk                        (4)

然后再将（4）式中的L拿来在惯性系中对时间求导，并将求导结果代入（1）便得到（3）。如果这里我们只是进行单纯的数学运算，那么数学大师欧拉的上述操作是没问题的。但问题出在他将L在R中的表达拿回到惯性系中求导后还代入了（1），这就不行了。。。。如果中学老师没讲过，大学老师一定讲过这样的道理：牛顿定律在非惯性系中是不成立的。。。。相应地，如果想对非惯性系中的物理量运用牛顿定律，就一定要用伽利略叠加将非惯性系中的量转换到惯性系中去，然后才能运用牛顿定律，而不是将非惯性中的表达直接拿到惯性系中求导就行了的。

比如，有一个物体A在惯性系中以速度V做匀速直线运动，另外有一个非惯性系的坐标系B做匀加速直线运动。这时如果你将A的运动在B中进行表达成下面的形式：

V = v_xi + v_yj + v_zk        (5)

然后将（5）拿到惯性系去对时间求导，因为（5）中的i, j, k的方向没变，所以你得出的V在惯性系中的导数就是V在B中的导数，而实际上因为A在惯性系中做匀速运动，所以V在惯性系中对时间的导数应该是零！

当然，鉴于角动量是张量，所以还不能直接进行伽利略叠加，而是要对质点进行叠加然后求积分。

结论

欧拉大师犯的还真就是一个中学或最多大学水平的简单错误，而全世界的数学工作者，物理学工作者，和工程师们就跟在欧拉后面错了近3百年，而其中有多少位大师级人物，多少诺贝奖获得者？而其中的一个关键人物就是比欧拉小70岁的法国数学家和物理学家，几何力学的发明者，刚体力学专家，Louis Poinsot。

我之所以会发现欧拉的问题，是因为我发现贾尼别科夫效应打破了角动量守恒，而主流学界在津津乐道地用Louis Poinsot的中间轴定理解释贾尼别科夫效应时不但完全看不到贾尼别科夫效应打破了角动量守恒，连Louis Poinsot用的欧拉方程也打破了角动量守恒都看不到-----这不禁再次让我想起2022年我写的三篇博客文章【[3],[4],[5]】。

Louis Poinsot所起的作用对我来说很关键，不但因为他用了欧拉的错误方程，更因为他的结果存在明显的错误【1, [6],[7],[8],[9],[10]】。。。。这样一来不但促使我发现了欧拉方程的错误，而且让我在发现欧拉方程的错误心里相当踏实，因为Louis Poinsot已经给我提供了一个证明欧拉方程一定错了的强有力的例子。

一切荣耀归于上帝！

结束语

该说什么好呢？

无语。。。。

 

 

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【[1]】戴榕菁（2024）欧拉会犯这样的错吗？

[[2]]Wikipedia. Rotating reference frame. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_reference_frame#Time_derivatives_in_the_two_frames. Last edited on 21 November 2024, at 12:54 (UTC).

【[3]】戴榕菁（2022）科学界的哲学催眠。。。

【[4]】戴榕菁（2022）人类果真被集体催眠了？

【[5]】戴榕菁（2022） 全民催眠曲

【[6]】戴榕菁（2025）一个打脸中间轴定理证明的例子

【[7]】戴榕菁 （2025）那就来聊聊数学

【[8]】戴榕菁 （2025）再聊聊贾尼别科夫效应

【[9]】戴榕菁 （2025）难道被苏联封了40年的真正秘密是。。。？

 

[[10]]Dai, R. (2025). Dzhanibekov Effect --- A Smashing Challenge to the Foundation of Physics. Retrieved from: https://www.researchgate.net/publication/390097038_Dzhanibekov_Effect_---A_Smashing_Challenge_to_the_Foundation_of_Physics