《科学理解的方法论 07》

1662年，英国人玻意耳就密闭容器中气体的研究得到一个定律，在恒温情况下，气体的压强p反比于气体的体积V。1802年，法国人查理观测到气体在体积一定的条件下，压强p正比于温度T。同一年，法国人盖-吕萨克得到气体压强不变时，体积V随着温度T线性增加。到了1812年，意大利人阿伏加罗德提出一个气体原理，在温度和压强都恒定的情况下，气体的体积正比于气体的量n。而这些貌似独立而又相关的定律在1834年都总结成为一个更普适的理想气体状态方程：pV = nRT。当我们再度审视这个方程时，我们的认识可以上升到一个新的层次。它不仅仅是描述气体状态参量之间的联系，而且是气体能量的描述和能量与功之间转换的关系。麦克斯韦利用气体的分子运动理论建立了气体分子动能与气体压强和体积的关系。玻尔兹曼又构建出分子动能和温度的联系。这样理想气体状态方程在更高更广泛的视角里有了新的更普适的意义。这个方程只是物质的能量关系在气体系统里的体现。

1900年，德高望重的开尔文男爵回顾物理学的发展时认为物理理论已经基本完成，只剩下两朵乌云遮蔽美丽晴朗的天空。第二朵有关于麦克斯韦-玻尔兹曼统计理论的能量均分定律。具体的个例就是黑体辐射理论。一方面瑞利和金斯结合经典电动力学和统计力学，得到黑体辐射的光谱关系，能够解释长波区的辐射。但是瑞利-金斯公式在短波严重发散。而维恩通过热力学原理得到的半经验公式，能够解释短波区的辐射，但是在长波区和实际测量不符。同在1900年，普朗克结合瑞利-金斯公式和维恩公式，巧妙地利用数学插值法得到普朗克公式，能够全面符合黑体辐射的光谱。而从普朗克公式导出的物理理解是黑体辐射的光不是连续的，而是量子化的。普朗克由此开创了物理学的量子时代。不久，爱因斯坦利用光量子假设解释了光电效应。

还原法的第三个原则是规范化。这意味着一个理论在形式和本质上所具有的对称性和协调性。在英国历史上，最伟大的物理学家当牛顿莫属。牛顿创立和统一了力学。第二位就应该是麦克斯韦，总结了电磁现象，建立了电磁理论。接下来是狄拉克，创立了量子电动力学，并引导了现代物理学的方向。麦克斯韦利用法拉第提出的场的概念来描述电磁现象。当他整理当时所知的电磁定律，建立电磁方程时，他发现电场和磁场并不对称。于是，麦克斯韦对应于磁感应强度的变化引入位移电流的概念来完善电磁方程。由此，麦克斯韦推导出电磁的波动方程，预言了电磁被。并且认定光是一种电磁波，将光学和电磁学统一起来。麦克斯韦的成功再一次满足了人类沿着还原法追求认知的愿望：纷繁的现象背后存在人类能把握的规律，而在各个规律的底层又有更普适更基本的规律。当然，麦克斯韦方程里没有和电荷对应的磁荷，仍然不够对称。磁单子是否存在是现代物理学的基本问题之一。

物理规律具有规范化下的普适性。比如，一个运动的人观察到的物理规律和静止的人必须完全一样。这个要求反映在物理方程的协变性，就是说方程形式在不同的参照系中保持不变。牛顿力学满足伽利略变换。这也符合牛顿的绝对时空观，时间和空间相互独立。但是，洛伦兹和庞加莱发现麦克斯韦方程不满足伽利略变换下的协变性。洛伦兹在肯定麦克斯韦理论的前提下，推导出一个时空变换形式。其中时间和空间是耦合的，动尺变短，动钟变慢。最后，爱因斯坦通过光速不变原理来理解其中的相对的时空观念和物理含义。任何物理规律遵从相对论法则。当我们将牛顿力学在相对论里重新修正就可以得到质能关系。

--写于2022年6月30日（图片来自网络）