平等性的世间
我旅经这红尘，因着一株带露的白莲，而停留了片刻 。。。
记得两年前大选的时候，文攻武卫，打得正欢。突然一声晴天霹雳，川普总统被测试出新冠阳性。这一下两党震惊，有沮丧的，有祝福的，有高兴的，也有嘲弄的。结果没过两天，剧情反转，川总出院了。这一下更是捅了马蜂窝，各种质疑纷至沓来。很自然的，就有人说，总统在装病。阴谋论总是太复杂，姑且不谈，让我这个理工男，从概率的角度来聊聊新冠测试出现假阳性的可能性。
要判断一个人的测试是否为假阳性，首先要讲一点新冠测试的准确性问题。一谈到准确性，当然就要搞清楚到底什么是假阴性和假阳性。这个比较简单，如果有100个病毒携带者，100个非携带者。如果通过某种试剂的测试，这100个携带者中只有90个显阳性，那假阴性就是10%；而这100个非携带者中有20个显阳性，那假阳性就是20%。那么问题来了，为什么不能做个理想的试剂，让假阴性和假阳性都是零呢？
答案很简单，这是因为现有的技术条件有局限。一般的试剂盒或者其它类似的生物测试，都是依据某种算法，来得到一个测试指标。这种指标一般是某种测量数值，比如说是个范围从0到100的数值。我们可以假设，病毒携带者的数值范围是60到100，而非携带者的范围是0到90。要判断是阳性或是阴性，一般需要事先确定一个标准值（cutoff value)，当某个测试对象的测量数值小于这个标准值（比如说80），就定义为测试阴性；而如果大于等于80，就定义为测试阳性。这样一来，测试的准确性就和两个因素息息相关，一个是测试范围，一个是标准值。如果因为技术的限制，测试范围没办法进一步改进，那么提高精度的核心就在于这个标准值的确定。
这里有一个问题，到底是应该更多的控制假阳性，还是更多的控制假阴性。为什么会有这样的考虑呢？原因是，如果我们人为的把这个标准值定为0，那么所有的测试都将是阳性，假阴性就是零；而如果把标准值定为100，那么所有的测试都是阴性，假阳性就是零。显而易见，这两个极端的例子都没有任何实用的价值。所以一个好的试剂，它所确定的标准值总是假阳性率和假阴性率的协调和均衡，不能走极端。在新冠测试的时候，假阳性率和假阴性率这两个指标都很重要，如果是假阴性，会造成病情的延误；如果是假阳性，嗯，这要是搁在年初的上海，就有可能会造成整个小区被封，甚至小区的所有居民都被送到方舱医院。不过，假阳性和假阴性的均衡也不是绝对的数学上的一半一半，总还是有所侧重的。一般来说，对极具传染性的重症，为防止漏诊，假阴性率会尽量控制得更低一点。当然总的来说，对一种可靠的试剂，假阳性率和假阴性率最好都小于5%。
另外，测试的操作也是一个大问题。测试的精度和准度在不同环境和衡量手段下会有较大的变化。这个道理很简单，我们每次测心跳还有不同的数值，更何况这复杂得多的生物测试。试剂的标准一般是事先就定死了的，如果出现了因测试操作而造成的系统误差和较大测量误差，那么假阳性和假阴性的提高也就在所难免。
还有一个问题，那就是有一个概念上的重要区别，试剂测试的假阳性率和假阴性率，和实际测试中的假阳性和假阴性，是完全不同的。比如说，现在有一款核酸试剂的假阳性率和假阴性率都是5%，准确性相当不错了。假设我们用这款核酸试剂测试一百万人，其中五万人是病毒携带者。那么问题来了，根据所列的这些条件，如果有一个人被测出了阳性，他是病毒携带者的可能性是多大？
有朋友可能会说，这不是很简单吗，不就是95%嘛。其实不然！这个是需要用到条件概率来计算的，具体的公式我不写了，并不难，有高中数学的基础就足够了。答案是：
这个人的假阳性概率是50%！
当然现在大部分的核酸测试的准确性比我刚才举的例子还要高一点，但是也的确存在一些快速试剂，它们的测试标准比这个还低。回到我们开始讲到的问题，我觉得排除人为因素，如果只凭概率计算，川普总统当时是假阳性的可能并不低。
我们还可以继续引申，讨论一下全体检测的问题。现在中国政府采取的是清零政策，比如说，最近的成都，就是全城核算检测。但是，有没有人想过这样一个问题，群体检测到底有没有意义？
群体检测的意义，是要建立在试剂的高精确性和群体的高发病率上的。举个简单的例子，假设现有的核酸检测试剂的假阳性率和假阴性率都是0.1%，这应该算是非常精确的试剂了吧？而另一方面，如果全社会的实际病毒携带者的比率只有0.01%，那么，在成都这样规模的城市进行全城全员核酸检测（假设一天一千万人员的检测规模），那么，每天我们都会检测出一万左右的阳性；而实际的病毒携带者呢，其实只有一千左右。也就是说，绝大多数的检测阳性者都是假阳性。
我觉得共产党并不是不懂这个道理，而是它希望所有的老百姓都不懂这个道理！
最后总结一下，如果同学们在家里做快速试剂的测试，查出来是阳性，先不用太惊慌，可以查一下这个试剂的假阳性率和假阴性率是多少，然后再估算一下当前社会上的病毒携带者的比例，然后就可以算一下自己是假阳性的概率了。只不过，这种方法，并不能降低您感染新冠的可能。要想做到后面这一点，我觉得第一是戴口罩，第二是勤洗手，第三是打疫苗，简单易行，爱人爱己，童叟无欺。
祝各位健康如意！
（本文图片来自网络）
第一是戴口罩，第二是打疫苗 -- agree！
P(D|+) = P(+|D)*P(D)/( P(+|D)*P(D) + P(+|d)*P(d) )
您说的对，这里面用到了Bayes' theorem。当P(D)值较小时，这个条件概率的值会增加，也就是说测试出假阳性的可能性会比较大。
P(D|+) = P(+|D)*P(D)/( P(+|D)*P(D) + P(+|d)*P(d) )
假阴性有，假阳性不太可能吧:-)
-- 十足的科盲