皮皮虾:【SCA5、美国大选、海盗和数学寓言】

(一)开题

本虾的文章有个特点，这你从文章标题就可以看出来，就是东拉西扯，把风马牛不相及的事物连在一起。说好听点是脑洞大开、大开大合、收放自如、旁征博引、融会贯通。说不好听点，是混乱发散、屡掉书袋、故放烟雾、吸引眼球。这不，美国大选和海盗怎么扯在一起了，又关数学什么事？又冒出个新名词数学寓言，头一次听说数学还能成寓言！SCA5又是个什么东东？

 

对了，你读完本文就会明白的，这些的确是相关的。起这样的题目也确实是本虾黔驴技穷，想不出一个涵盖全面、同时又简洁醒目的标题来。至于数学寓言，本虾愿厚颜曰：此乃本虾绝世独创，开文学体裁之新河。待本文后半部分呈献诸君一道非常有趣的数学难题，汝等当可见识到本虾所推题目乃同时又系一帧含义深刻的寓言故事，骗你是孙子！注意，这句话句读不同，意思迥异啊。试着这样读一下：骗  你是孙子，如何？

 

你可别被吓到了，其实这题你听了解答就知道，只要初中程度就能理解了。难度在于怎么下手。考虑到诸位喜欢推孩子爬藤，本虾非常贴心地把题目翻译成了英文版本，你可以在后面找到，拿回家去折腾孩子去。

 

作为数学寓言的开山鼻祖，将来若有人有类似文体问世，都得向本虾一拜的，诸位要给本虾作证啊。顺便说一句，风马牛不相及中的风是个动词，没想到吧？

 

 

曾有人读过本虾以前的文章说：你真能扯，奥数和李双双怎么都能扯在一块？然后告诉我，她又读了一遍。看来她很享受这种胡扯呢。本虾老弟三国也笑老哥能诌，把中美南海之争和奥数煮在一锅里了。谁叫本虾把唯物辨证法这杂碎学精了呢？事物是普遍联系的，联系是不断运动发展的，TNND。

 

三国是华人里的大人才，非常令本虾敬佩。前年在加州反SCA5的运动中，他的贡献有目共睹。正是这次运动，一向政治冷感的华人惊醒了，才迎来这次总统大选中华人参政意识高涨的可喜局面。

 

可叹的是，本虾还是遇到一些华人朋友(尤其是孩子尚年幼的人)，居然对SCA5一无所知。看来得将这件事简要介绍一下，以免他们眼光只盯着眼前的一亩三分地了。

 

(二)SCA5

2014年大年三十，加州广大华人还傻乎乎地吃饺子呢，加州参议院以三分之二多数票(super majority)悄悄通过了一项代号为SCA5的决议：以后加州公立大学录取学生要对肤色进行考量，给予有些民族特殊照顾(其实说白了就是政策向老墨和黑人倾斜)。这对学习努力且优异的亚裔尤其华人非常不利，被称作肤色法案。

 

 

其实高校这种看人下菜的潜规则行之多年，普林斯顿教授Thomas Espenshade早在1997年的研究表明，亚裔学生若要在申请通过率上与其他族裔学生平起平坐，其SAT成绩需要高出白人140分，高出拉丁裔270分，高出黑人450分。注意这个研究中SAT是以满分1600分来算的，不是本虾原来以为的2400分，多么令人发指！

 

但这次SCA5不同于以前的偷偷摸摸，是公开想以立法形式确定在加州公立大学实施。如果最终实行，势必造成美国各州仿效，后果不堪设想。

 

按照程序，该法案经过州参议院通过，还需送交州众议院表决(也需达到三分之二多数)。两院通过后会付诸全州表决(因为算是修宪)。而一旦进入全民表决，在拉丁裔人数几倍于亚裔的加州，用脚趾头都能想出，华人会有好果子吃吗？

 

 

这下子动了华人最在乎的教育这块奶酪，于是全体华人大怒吼，吓了美国社会一跳。有鉴于年底的加州中期选举，因投鼠忌器，不想流失华人选票，该法案被暂停送往众议院表决。

 

这次之所以SCA5在年初通过参议院，就是因为加州是民主党的天下，支持此案的民主党议员在参议院所占席位刚好达到三分之二多数，共和党不能形成制约。众议院的情形也是如此。

 

华人也意识到只有选票说了算，否则躲过了初一躲不过十五，以后此法还会改头换面卷土重来。于是华人铆足了劲在中期选举中力推共和党上位。选举前的形势是：共和党在40席参院中占12席，只要增加两席就可打破民主党super majority的独大局面。而在众院的80席中，共和党占26席，只需增加一席即可。

 

此时风云际会，从未见华人如此众志成城。讨论决策，扫街拜票，许多人累得吐血。当时本虾也没闲着，多次和同道开会讨论，并上电台发言，租大场地推动华人参政。本虾的熟人倪校长也在其列。

 

 

由于微信群的盛行，华人通过这件事也极大地扩大了交往的范围，许多人的朋友圈一下子翻了几倍。本虾就是在这时认识了三国。

 

三国是加州共和党领袖Bob和其妻何美湄所倚重的座上宾，在南加州参与共和党活动多年，经验丰富。三国还是当地童子军的活跃志愿者，由于英文流利没有口音，他的讲话很受孩子们喜爱。这次他站了出来，深耕细作，多次通过电话等形式深度介入北加州的选举，辅导扫盲启蒙培训，携手北加州的活跃分子，确立了重点突破口，硬是在民主党的大本营成功助选共和党候选人Baker打赢选战，而南加州更是成绩亮眼。最终共和党在参众两院分别增加了两席和三席。

 

此次战役的胜利，让华裔信心大增，也终于改变了华人对美国选举政治一向冷漠的局面。

 

(三)总统大选

物换星移，终于在今年四年一度的总统大选又来了，鹿死谁手还剩一个月就见分晓了。

 

两位候选人的撕逼大战己进行了两轮。上周日晚上，本虾被女儿要求送她赶去Santa Clara某处，她要在那里与一堆人共同观看总统大选第二场辩论。问她为什么舍近求远，不参加本市的辩论聚会，答曰远处可以认识新人。由于本虾要去参加同学聚会，女儿这个活动结束后得自行解决回家问题。她已于当天早上发邮件询问，找到愿意送她回家的人了。虽然年轻一代多倾向民主党，但他们对大选的关注体现出对我们第一代移民的超越。

 

 

这届选举比往届可看性高出一大截，双方纷纷猛爆料，爆猛料，爆料猛。不过本虾对两位候选人都很失望，打算投第三党自由党的Gary Johson。这也是女儿极力向我推荐的，因为她知道我不想投希拉里，就退而求其次，怕我倒向川普。

 

有人说，加州是民主党的天下，由于赢者通吃的选举人票制度(不懂的人自己去查去学吧，本虾懒得普及常识)，希拉里在加州赢是没悬念的，因此投川普还是投Gary都是白搭。其实不然。美国选举法规定，小党过2%的门槛就可在下一届选举时获得联邦政府二千万的资助。这对于小党的发展很有帮助，所以本虾的选择还是有意义的。

 

 

今年选举的有趣之处还在于它是一场非常生动的生理课。看川普的辩论让我想起汪曾祺写的在八十年代获奖的短篇小说《陈小手》。陈小手是外号，真名叫什么已没人记得了。他是个三十年代乡村接生男医生，因为手小技术好，常被请去。后来军阀孙传芳的一个联军团长，妻子分娩，也把他＂叫来＂接生。陈小手费了九牛二虎之力，总算把孩子掏出来了。完事后，团长好酒好菜招待并赏二十大洋。宴毕，小手骑上他的白走马离开。团长从背后开了一枪打死了他。嘴里念道：没想到让他沾了老子的光！

 

没明白过来的读者，给你个提示。在初选的时候，川普和Marco Rubio辩论时，曾把手亮出来，问大家，他的手的size是不是小。本虾只能说到这了，剩下的你自己体会吧。顺便说一句，这个汪曾祺当年还是红极一时的《沙家滨》的作者。

 

(四)海盗(数学原题)

下面轮到海盗闪亮登场了，请认真阅读以下数学题：

 

有100个海盗抢来100块金块，讨论怎么分配。请记住下列条件(缺一不可，每句都不是废话啊)：

 

海盗们按级别高低分为100等级，100级最高，1级最低。沒有任何并列的。

 

海盗们按民主制确定分配方案，任何方案需投票，50％或更多，才能通过。

 

金块价值一样，没有区别，不能共享，不可切割。

 

最高级别的海盗先提出方案，全体海盗表决，如果不通过，提案者扔海里喂鱼。然后由下一个最高级别者提方案，再表决，依次类推。

 

 

海盗们有以下几大特征：

 

1、怕死。这是最高原则，为了活命，宁可不要金块。

 

2、贪婪。他们都想占有最多的金块。

 

3、自私无情。他们都乐于见到别的海盗去死。但在有金块拿和让别人去死之间选择，他们会见钱眼开。

 

4、都象清华生一样聪明。每个海盗智商一样高。别人能想到的，他也能想到。

 

请问，如果你是那第100号海盗，你应该提出何种方案占有最多金块又能保证能通过？

 

补充一下，提案者本人也算一票。

 

(五)解答

这道题是个典型的逻辑题，本虾曾拿它考过多人。有位北大的哥们说，这题就象是在啃螃蟹，不知从何下手。当然他最后还是终于想出来了，没有给北大丢脸。

 

最有意思的是在饭桌上偶遇的一位清华姐们，大概从小到大就是学霸，信心爆棚。听说本虾正在出数学题给大家玩，急忙加入，非常豪气地说：＂随便出吧，没我解不出来的＂。本虾一看，来者不善，抛下这之前和大家共乐的那些趣题，直接扔给丫这道难题。这人顿时傻眼，抓耳挠腮，很长时间想不出头绪，最后借口另一桌有熟人溜之大吉。小样！估计下次再见我会急急告诉我终于想出来了，那该不会是几年后的光景了吧？

 

废话少说，言归正传。现在公布标准答案如下：

 

最高统帅(第100号海盗)的分配方案是，给偶数位(2、4、6?98)的海盗每人一金，剩下的51金全独吞了！

 

 

为什么？众人哗然，百思不得其解。现在本虾以苏格拉底问答式来层层剥开问题的实质。

 

问：这题目真的初中生可以做？我看着头都晕[Sob]！

答：好吧，让我们用倒推法来试试。我家孩子小时候喜欢玩迷宫，我就循循善诱地帮他们想出一个快速解决的途径，就是从出口倒着往入口处划线，三秒钟就可搞定！

 

问：赞知道答案倒着走。这迷宫图确实倒着走一下子就出来了，因为没有岔路嘛，只此一条路。如果正着走，岔路多，就晕菜了。迷宫倒着走，就一目了然。

 

但恕我愚笨，为什么不直接给1－49号每人一块金块，自己独享51个，加入奇偶有什么意义？

 

 

答：让我们就倒推一下，运用wishful thing的思考方式。你就先从2人分金开始想，立马会恍然大悟。

 

如果2个人分，2号会独吞，因为他自己刚好50％票数。

 

如果3个人分，他要拉另一人票湊够多数。拉谁呢？2号肯定不挺他，因为3号死了，2号可以独吞。所以3号只能拉1号。

 

问：3号为什么只给1号一金？为什么他会同意？

答：他必须同意，否则2号上台他一金都不得。

 

问：4人分金会如何？

答：同样道理。如果4个人分，4号要拉一人凑够50％。拉谁呢？给3号一金行不？肯定不行，因为4号死了，3号可以说了算，他可以拿很多。4号给1号一金行不？也不行，因为如果3号上台也会给1号一金，还能让4号死，多爽！

 

问：4号给3号一金，3号应该答应啊，因为4号如果不给3号而给2号一金肯定会通过，还不如答应，总好过没有吧？

答：4号如果给3号一金，1号2号肯定会反对，3号为什么不趁机落井下石让4号去死，然后自己坐庄？

 

问：对啊！不过4号为什么不给2号3号都一金，肯定会通过。

答：你忘了贪婪原则，4号为什么要多浪费金子？拉拢一个就够了啊！

 

问：那如果是5人分金，是否需拉二人？

答：对了！看来你摸准规律了。5号会给1号和3号各一金，剩余全归自己。同样道理，6人分金，6号会给2号和4号各一金，其余独揽。

 

问：按你这么一个一个加上去推，是有奇偶概念了。对小孩子，这种迭代法是最直接好理解的。

 

答：其实我女儿六岁时，我就是这么教她的，当然只给她5人分金的题目让她做。当时我儿子在足球比赛，女儿在场外很纠缠，就让她想这道题，在我启发下，她想出来了，于是就逐渐加码到100，她也能理解了。

 

其实你给小孩简单的练习反而枯燥无味，还把他的兴趣弄没了。解难题的过程顺便就解决了基本练习。

 

问：这题的确很特别，不同于以前见过的类型。

答：据说这是一个斯坦福教授提出的运筹学题目。其实这题还有更有意思的扩展。

 

问：赶快说说。

答：此题再往后推会更难，比如如果200人分100金，如何办？

 

问：所有偶数位包括第200号海盗每人一金，刚好分完100金。

答：对了！可如果是201人分呢？

 

问：那就为了保命，自己什么都不要，剩下的奇数位海盗每人一金。这样，加上自己就过半数了。

答：又对了！同样道理，202人分100金，第202号海盗不得不＂大公无私＂给每位偶数海盗一金，自己空手。可是如果203个海盗分100金呢？

 

问：哎哟，不够分了！要怎么办呢？

答：203号海盗必死无疑，喂鱼了。

 

问：是不是203人以上分金，提案人都会死？

答：不对，比如，如果204人分100金就没人会死。

 

问：为什么？

答：他要争取102票对吧？只要给1, 3, 5, ...., 199号海盗每人一金就可以了。这样得到金块的人会有100票支持他。另外203号也一定会支持他，否则唇亡齿寒，203号自己也会死。这样，加上203号这一票和自己这票就够102票了。

 

问：为啥这次变成给单数不给双数了？

答：你想啊，如果给偶数海盗，他们一定会反对的，一票都不会支持，等于白给了！因为如果能让204号和203号都死了，202号上台也会给偶数海盗们每人一金的，还搭两条命，不是更好吗？如果你想想6人分一金的情况也就明白了。

 

问：那为什么给单数，他们就买账？

答：单数如果不支持，等把204和203号海盗喂鱼后，202号坐庄，他会给除自己之外的偶数海盗每人一金，单数们会什么都得不到。

 

问：好复杂好有趣啊！

答：下面的205到207号都会死，但208号海盗会活下来。下一个会活下来的是216号，等等，很有规律的。就此打住吧。

 

 

[这时，硅谷百科全书都督横空出世，插了一杠子]

 

都督：这个规律是z=204 - 2*100 ？ 分到的数目的金块应该是Log2对数。

 

v= 2^z. Z小于N-2M

 

那么海盗号码小于等于2M + ｖ的会活下来。这里能否活下来的海盗数目是N，分的金块数目是M。

 

本虾叹道：咱到底是在硅谷啊！不服不行啊！在咱这地界，一聊数学题，理工男们都眼睛发光啊！北美崔哥有个段子曾说，有人家被偷，判断是中国人干的，原因是发现家里的数学作业被人给做了！

 

 

(六)英文版题目

There were 100 pirates who got 100 pieces of gold. They wanted to distribute these pieces of gold. Here are the rules:

 

1. All gold are equal in size and in value. They cannot be divided or shared.

 

2. There are 100 ranks among the pirates (#1 is the lowest, and #100 is the highest). No pirates share the same rank or level.

 

3. Pirates conduct democratic way. At first, the pirate with the highest rank raises a distribution proposal. He (or she) has to get ≥ 50% of pirates to support it in order to make it pass. If the proposal is unfortunately not passed, he (or she) will be thrown into the ocean to feed fish. 

 

4. If the proposal does not pass, the pirate with the next highest rank will raise a new proposal. Then repeat Step 3 and 4 until it passes.

 

 

Please keep in mind the following personalities of the pirates:

 

1. Coward: In order to save his own life, All the pirates would like to give up any gold. 

 

2. Cruel: All the pirates would like other pirates to die. They will be extremely happy if other pirates are thrown into ocean.

 

3. Selfish: All the pirates would like to get maximal benefit. Between the choices of getting gold and throwing other pirate(s), they would prefer to get gold without any hesitation. 

 

4. Smart: All the pirates are equally smart. They can think whatever other pirates can figure out. At least, they are as smart as the people from Beida and Tshinghua.

 

Now, what proposal should the Pirate #100 raise in order to meet the following purposes?

1. To ensure the proposal be passed. 

2. To obtain gold as more as possible.

 

Please read it carefully since every sentence is useful for you to think about the solution.

 

(七)数学寓言

绕了一大圈，让我们回到政治话题。大概你看出来了，这个题目其实是两党制，奇数党和偶数党。每个党上台，它所代表的阶层就会获利。

 

许多人开始做这题目时就没有看出这是两大阵营的对决，雾里看花，很象在美国政治上极端幼稚的华裔。

 

社会的每个成员都要非常清楚自己的利益和定位，明白谁代表自己的利益并大力支持，否则被人卖了还屁巅屁巅地帮人数钱，死到临头还不知道怎么死的呢！

 

有人说，哪能大家都那么聪明想得这么透呢？按1/1,000,000的概率，总有一个自认为聪明的海盗会脑筋一时短路，最后大家都得死。是的，这题目就象理想状态的气体方程，为的是用纯粹简化的条件来阐明道理，真实的社会当然参数很多。但和其它民族比如犹太人相比，我们华人在政治上确实有点笨，甚至都不如墨黑两大族群。好在咱现在觉醒了是不是？假以时日，咱就不是好骗的了，对吧？

 

 

还有人说，海盗们看似实行民主制，但规则很不合理。是的，这反映了资本主义民主的＂虚伪性＂(猫左们听了一定高兴了)。其实社会上的规则有许多是不合理的，都是一步步从不合理走向合理的，社会就是这样进步的。想当年，黑人还不许和白人同座呢？为此马丁路德金号召不合作民权运动，当时他发表著名演讲《我有一个梦》后，站在他旁边的摇滚艺术家鲍勃迪伦就用歌声来助兴。这个刚获诺贝尔文学奖的主以前还获过格莱美、奥斯卡、金球奖、普利策奖、总统奖、肯尼迪中心荣誉奖，就差奥运金牌了。他可是乔布斯前女友的前男友(绕口吧？)。这一下子就把天边的事与咱硅谷拉近了。

 

 

对海盗来说，对于不合理的制度，要么武装暴动，要么寻求改变规则。黑人民权运动的结果就是结束了种族歧视，通过了《民权法案》，我们华人也沾了光。

          

许多事情，我们需要放远眼光，从历史的大视野来看问题。这让我想起李远哲来。本虾是见过这位1986年诺贝尔化学奖得主的，当时本虾正在国内读本科，而他是加大柏克利教授，被本虾所在大学邀请访问。那时他刚因微观反应分子动力学获诺奖，校方安排了本虾系里一美女学霸接待陪同，本虾当然只有远远仰视的份。记得事后和该美女聊天，她还纠正本虾说，不叫李元哲，是李远哲。可是当时大家都是那样发音的，大概读作李远哲比较拗口。

 

 

就是这个李远哲在台湾大选时起到了临门一脚的作用，把陈水扁一下子推上了位(我讲的是陈水扁首次上台那次，第二次他是因两颗子弹上位的)。在这之前，宋楚瑜一路领先，票数占45%，而陈水扁和连战只有二成。老狐狸李登辉抛出兴票案的杀手锏，把宋拉到与陈、连两人差距很小的地步。就在三人难解难分呈胶着状时，大选前两天，李远哲发表了《向上提升或向下沉沦》的文章。因为他的特殊身份，一下子提振了民进党的选情。

 

多年过去了，李远哲仍然认为他的立场是对的。他认为，从历史来看，这是几千年来中国人(他这个台独倾向的人还自认是中国人)第一次和平的政权更替，意义怎么评价都不过分。与此相比，其它都不重要(意思是陈水扁贪污都不算什么？)。如果站在历史的高度，这种选择就有了宏观上的意义(亏他研究的是微观分子反应动力学！)。本虾替他换句话说就是，如果你拿着放大镜看这条线，你会看到曲曲折折，甚至时有下降。但你丢掉放大镜，站远看，看大势，这条线是上升的，那些曲折下降就没哪么明显了。

 

咱也别因人废言，李远哲的话用在这次美国大选上也有一定道理。我们华人是该丢下放大镜，最好拿起望远镜看看。不要局限在下一个四年，想想下一个二十年，想想我们的下一代！

 

铺过多长的铁路，

你才能脱下牛仔裤？

熬过多少个黎明，

你才能搞定数据库？

华人朋友，

答案就在风中飘拂！

 

弹断多少根琴弦，

你才能踏进那所学府？

遭过多少次白眼，

你才能骄傲地扬起头颅？

华人朋友，

答案就在风中飘拂！

 

God bless America，天佑美国！

 

2016.10.15

 

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真知灼见。