奇妙有趣的的藏本同步

中学上课的时候，要是忍不住要去卫生间，是可以的，不需要举手请假。但我们学校有个要求，必须找个伴一起去，所谓的 "Buddy System"。你可以悄悄找个座位边上的同学。要是没人去，你可以悄悄站起来，举起你的食指，不需要说话。那么班上刚好有人要去，就站起来陪你。如果没人回应，老师会指定一个同学。

于是有人发现一个有趣的规律，每个月的有些天，课中和课间去卫生间的特别多（我们是女校），卫生间总是很拥挤。有些天却稀稀落落没什么人。开始有些老师以为是约伴儿开小差，但又不像，是自然的。这和清洁工人反馈的工作量一致。一般人就会想到，女生这种同步现象，大概和月亮有关。

故事到这里本来该结束了。可总有那么些“无聊”的人，发现了不可解释的现象。首先，新生刚开学的时候，同步现象不明显，而是越到期末越同步，尤其住校的女生更明显。第二，不同的女校，也都有同步现象，但，同步的日期却不同。说明月亮也许有关，但和学校的群体也有关。什么原因？心理暗示？某种无害的传染物质？像打哈欠传染那样的？

第二个很著名的例子，萤火虫。假如一棵大树，上面有几千上万个萤火虫。傍晚的时候，萤火虫零零星星开始闪烁。但是后来，某一个区域的萤火虫开始一起闪，和闪电似的。几个小时以后，几乎所有的萤火虫都像被接上了开关，居然会同步闪烁。远看像一个巨大的信号灯。

第三个例子。鼓掌同步现象。在布达佩斯的一个音乐会上，有个长达2分多钟的鼓掌。奇妙的是，到了后来，所有的掌声都同步了。没有任何人命令或者指令这么做。

第四个例子。操场跑步。比如晨跑，大家自己出来的，没有组织。学校操场跑步的也不大认识，各跑各的。但是这种无序的现象很快就变了，变成一簇一簇的一起同步跑，而并不是有人挡道。

同样，在州际高速公路上也是，总是有两个道。如果交通拥挤比如美国东西两岸的5号或者95号公路，有不讨喜的LLH。但中西部大平原的人迹稀少的地区，也有这种扎堆现象。这就不是挡道能解释的了。跟车？

 

第五个例子，先从共振桥开始。1831年，北英格兰的一支军队，走着正步，雄赳赳地跨上了一座大桥。不幸产生了共振，大桥坍塌，掉下去六十多个士兵。从那以后，全世界的军队上桥的时候都采用“碎步走”，而不是齐步走，更不是正步走。但共振现象，和同步现象还是不同的概念。

2000年，还是英国，伦敦新建的千禧年步行桥（哈利波特大桥）对外开放，这个现代化的漂亮大桥，吸引了密密麻麻的民众。可是问题来了，大桥开始巨幅摇晃，警察只好关闭大桥，这座1千8百万英镑的大桥，这一关就关了两年多。什么原因？最后发现，这些密密麻麻的人群，最后也是齐步走，导致共振。奇了怪了，又不是军队，没人命令，最后怎么所有人都同步走了呢？见了鬼了。最后的实验，是一旦桥上人数一到160人就晃。

第六个例子，钢琴节拍器。这个我家有，我小时候用的，现在传给gigi 在用。如果你有两个、三个或者更多的节拍器，放在一个板子上，到后来，它们也会同步。这太恐怖了。有鬼吗？

这个现象最早在1656年，荷兰物理学家Christiaan Huygens就发现了。为了给远洋船做计时器，采用了摆钟。这样在波涛汹涌的大海里还能准确计时。为了保险，他每次都做两个摆。他观察很久，却发现这两个摆最后总是同步。

最近些年，日本的藏本教授提出了一个同步模型 (Kuramoto Model)，揭示了这是个数学问题。这是大自然的一个基本规律，在各个领域都有应用：生物学、医学、流行病学、物理学、电学、化学、工程学、社会学、IT，统计学、网络。。。几乎所有的地方。作为一种基本理论工具，最近在新冠病毒的流行发生频率上也有应用。我们研究细胞生长时，时不时会遇到这种同步现象。

藏本模型的基本表达式是：

Omega i 是每个振子的固有频率。K是耦合强度，比如一起住校的女生接触多，耦合也更强。N是振子数量，所以萤火虫越多，越接近。Theta是相位。有兴趣的可以查看藏本模型的最后解。