哲学无穷大与数学无穷大

哲学无穷大与数学无穷大

戴榕菁

Academia.edu的那位曾经因为我指出了希尔伯特的第一问题也就是所谓的康托连续性假说根本不成立而恼羞成怒将我赶出（他邀请我参加的）讨论【[1],[2],[3],[4],[5],[6],[7]】但后来又促成了我的一个数学定理【[8],[9]】的Jackson这两天又邀请我去参加他的一篇题为“Why Different Infinities Are Really Equal”的讨论【[10]】。

从文章标题就可以看出这家伙根本还不知道康托到底错在哪里所以也就根本还没有理解为什么当初我说希尔伯特的第一问题根本不成立。我在他的这篇新文章下面做了下面这个评论：

【Infinity as a philosophical notion is one single notion....however, the so-called mathematical infinities are not the pure philosophical notion but rather different schemes of measurement....obviously Cantor was not philosophically qualified to understand this....so he was wrong....period....The following link delves into some details about why Cantor was wrong:

https://www.academia.edu/83781162/Solution_to_Hilbert_First_Problem_against_the_Illusion_of_Cantorian_Cardinal_System

Conclusion: the statement of "different infinities are equal" itself is an example of philosophical confusion due to the failure in distinguishing the infinity notion and mathematical schemes of measuring infinity which Johann Bernoulli and L'Hopital already knew centuries ago.】

我的上面这段英文评论的意思是说：作为一个哲学上的概念，无穷大是一个单一的概念。这就是说无穷大即无穷大，你无法区别不同的无穷大。但是，数学上的无穷大则是不同的schemes of measurement。这个“schemes of measurement”是我临时想出的一个词汇，算是首创。这个measurement显然是一个比康托的所谓计数（counting或numbering）更一般的概念。

我这里之所以想到了measurement是因为数学上的所谓的无穷大所对应的并非单一的哲学上的无穷大的概念，而是有着具体的度量意义的无穷大。比如，当n趋于无穷大时，n与n²以及eⁿ都趋于无穷大，但是所对应的无穷大的度量则是不同的。按照洛必达法则我们可以轻易地判断出，当n趋于无穷大时，n/n²以及n²/eⁿ都趋于零。之所以用scheme一词一方面是因为我之前也曾将康托的那套计数体系称作“scheme of measuring”；另一方面也因为没想到更好的，用system感觉太大了一些，用method又太窄了一些，毕竟诸如n²这样的函数与康托对自然数的计数的差别较大。不管怎么说，当时想到了scheme一词，觉得还不错，就用了。关键是过去没有人从这个角度讨论过这个问题（否则象希尔伯特这样的大人物也不会被康托忽悠了），所以无论我用什么词都不要紧，不存在违反常规的问题。

感言

和那位Jackson打过三次交道了，三次都是他邀请我去参加他在academia.edu的文章讨论。第一次发生在2022年。那次碰撞最剧烈，我直接针对他的文章指出康托连续性假说即所谓的希尔伯特第一问题根本不成立，结果直接被Jackson恼羞成怒地赶出讨论不说，我马上遭到在其它地方的线上线下的攻击，其中最邪恶的就是有人在全美各地同时使用我的信用卡购物，那是从未发生过的。但是，如圣经所教导的，对我们基督徒来说，万事互相效力，那次经历成就了我推翻著名的希尔伯特第一问题也就是所谓的康托连续性假说的成绩【7】。第二次交道发生在今年5月，那时在对他的另一篇文章的讨论中，我提到了物理学界号称能用实验得到的离散数据很理想地拟合洛伦兹变换但那在数学上是不可能的，那个Jackson居然替那些物理实验辩护，这让我意识到数学上缺乏相关的定理，于是又成就我的第一个数学定理“离散拟合非线性不可能定理”【8,9】。这次他邀请我参加他的文章的讨论是第三次交道，尽管这次看来不会有象上两次那么具有震撼性的成绩，不过我在给他的文章的评论中在人类历史上第一次用哲学上的无穷大概念与数学上对无穷大的不同的度量（different schemes of measurement）的区别来阐述相关议题也算是一个不错的收获。感谢上帝！荣耀归于上帝！

结束语

最后就哲学无穷大与数学无穷大之区别之意义再稍作哲学上的解释以便读者更好理解。哲学上的无穷大是自古希腊时已经具有的概念，即比任何具体数字都要大；而数学上的无穷大概念则是建立在哲学上的无穷大概念基础上的对应着具体的数学度量的一种极限思维。比如前面提到“当n趋于无穷大时，n与n²以及eⁿ都趋于无穷大，但是所对应的无穷大的度量则是不同的”，这是因为在n趋于无穷大（但没有达到无穷大）的过程中，n与n²以及eⁿ所对应的度量是不同的，这就决定了对应着任意一个n值，n与n²以及eⁿ之大小都不相同，因此它们所对应的度量意义上的无穷大极限是不同的，尽管所有这些无穷大都是建立在哲学的无穷大概念基础之上的。

而从康托到希尔伯特再到作为今天的数学界人士的academia.edu的Jackson所出的问题是没有意识到数学上的无穷大其实都是对应着具体的度量而存在的。假如一个正方形的边长上有n个几何点，那么它的面积就包含了n²个几何点。康托之所以会荒谬地声称正方形的边长上的几何点数目与正方形面积上的几何点数目一样多，而希尔伯特以及今天的Jackson还都会认同康托的错误，就是因为他们混淆了哲学上的无穷大的单一概念与数学无穷大的区别从而被误导了，以致于当看到康托搞出个看似美妙的一一对应的无穷集合计数法，（包括康托自己）就一头扎进去出不来了。其实，如果他们意识到数学上的无穷大并非简单的哲学意义上的极其抽象的无穷大，而是伯努利和洛必达时期就已经搞清楚的对于具体对象的度量概念时，他们就不会一头扎进康托整出的那个错误中一扎就是一百多年难以自拔了。。。。

过去几年里我已一再指出数学污染给20世纪物理学造成的危害【[11],[12]】，而康托则提供了一个他是如何用他所设计的集合计数技巧来污染数学的例子。。。。今天有多少数学教授的工作是建立在康托的虚幻的无穷集合体系基础之上的！而那些教授又不断地用康托的错误来误导学子们！可见数学污染不仅存在与物理学，而且可以污染数学领域本身！

补充：

昨天（2024-11-8）贴出本文后，今天（2024-11-9）在Jackson的讨论区（见【10】）看到下面这则评论：

【

David Formosa
12 hrs ago

This misunderstandings the diagonal argument. The diagonal argument is a “proof by contradiction” it assumes that the two sets are if equal size and then shows logically that this leads to a contradiction.

】

因为他的评论说的含糊，所以我们无法从中断定他的立场，但由于他的评论提到“误解”所以所针对的是主观，因此在无法断定他的立场的前提下也无法断定他的对错。。。。

现在我们来看为什么判断上面那个名叫福尔摩沙的人的评论的正确性需要先了解他的（未表明的）立场：

假如他的立场与本文的立场是一致的，也就是说他也认为康托，希尔伯特，以及今天的诸如Jackson这些人都错了，那么他的那句话的隐含的出发点就应该是诸如一个正方形面积所含的点数与其一个边长所含的点数是不同的这样的基本常识，这样的话他的那段话中的“误解（misunderstands）”的意思就应该是康托本人在有关diagonal argument的问题上出现了某种误解，因而产生了与基本常识之间的矛盾（contradiction）。如果他的意思确实如此，那么我可以认同福尔摩沙先生的评论而支持他的观点。

但是，考虑到所谓的diagonal argument被认为是康托本人发明的，因此在没有明确表明立场的前提下说误解了diagonal argument完全有可能是说康托是对的，因而所谓“This misunderstandings the diagonal argument”则是说我们其他人误解了康托，特别是他用到了“This”这个词，具有将当时的文章讨论与康托的方法加以区别的效果；而在这个前提下，他后面所说的“矛盾（contradiction）”则是说康托本人之所以会用那个diagonal argument是为了用它来指出与基本常识之间的矛盾而已。。。。假如那才是福尔摩沙先生的真正意思，那我必须说福尔摩沙先生错了，原因很简单：是康托自己用他的几何计数系统得出了正方形面积上的点数与它的一个边长上的点数相同的结论，而不是别人强加给他的；更重要的是在他之前根本没有任何人说过正方形的面积上的点数会和正方形的一个边长上的点数一样，所以他完全没有必要用任何理论去反驳一个违背基本常识的论点。

说到这里，有读者会说：上面我对福尔摩沙先生原意的第二个猜测可能也太不合常理了吧，不可能是他的真实意思。。。。他的原意一定是上面的第一种意思。

很遗憾，据我过去这些年与各种持荒谬理论之人的交战经验，我可以基本判断福尔摩沙先生的原意大概率的还就是上面我提到的那个极为荒谬的第二种可能性。。。。这也是我之所以会在这里将之拿出来讨论的原因------这个例子可以帮助读者更好地理解为什么我在“有冇后生仔愿去拆掉那个阁楼？”【[13]】一文中会强调推翻象盖尔曼的夸克理论那样的一个科学理论仅仅证明它的出发点错了还远远不够，而是要将它的一砖一瓦都拆下来才行。。。。这个世界上的人并非所有的人都是从正常逻辑出发来考虑问题和讨论问题的。。。。而造成这种现象的基本原因是这个世界上的很多人，甚至可能是大多数人会将个人的情感或偶像的名声至于真理之上，为了维护他们的偶像的地位他们可以用各种荒唐的逻辑进行思维和说事，而且其目的还不仅仅是为了干扰别人的看法，也是为了使他们自己的扭曲的心灵得到满足。。。。

相关链接

定理和定律背后不同的逻辑与态度

 

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【[1]】戴榕菁 （2022）一不小心破解连续性假说（CH）？

【[2]】戴榕菁 （2022） 此事非同小可。。。

【[3]】戴榕菁 （2022） 康托集合论之哲学误区

【[4]】戴榕菁 （2022） 那么为什么会有希尔伯特第一问题呢？

【[5]】戴榕菁 （2022） 这回他们真急了。。。

【[6]】戴榕菁 （2023）  康托碰不得？

[[7]]Dai, R. (2022). Solution to Hilbert First Problem against the Illusion of Cantorian Cardinal System. Retrieved from: https://wp.me/pkz9Y-8A

【[8]】戴榕菁 （2024） 离散数据拟合非线性之不可能定理

[[9]] Dai, R. (2024). Theorem of the Impossibility to Precisely Match Nonlinearity with Averages of Scattered Data. Retrieved from: https://murongqingcao.wordpress.com/2024/06/12/664/

[[10]]Jackson, G.M. (2024). Why Different Infinities Are Really Equal. Retrieved from: https://www.academia.edu/s/397af107b4?source=link

【[11]】戴榕菁（2024） 物理学界将要面临的一大尴尬

【[12]】戴榕菁（2023）数学污染

【[13]】戴榕菁 （2024）  有冇后生仔愿去拆掉那个阁楼？

[慕容青草]

我已一再指出数学污染给20世纪物理学造成的危害，而康托则提供了一个他是如何用他所设计的集合计数技巧来污染数学的例子。。。。今天有多少数学教授的工作是建立在康托的虚幻的无穷集合体系基础之上的？而那些教授又不断地用康托的错误来误导学子们！

可见数学污染不仅存在与物理学，而且可以污染数学领域本身！