狮山巡礼
投资杂谈
假设我和你赌一场：掷骰子，如果你掷到了六，你会得到你总身价的一百倍财富。如果掷到任何其他数字，你必须把你所有的财富都给我，包括你的退休金。
还有一个条件，我非常富有，就算经济萎靡，你也不用担心我的支付能力。
问题来了：你应该参与这场赌注吗？
如果你是一个受到良好培训的投资者，答案可能是当然，来吧。因为这场赌注，你的投资预期回报率接近16倍。
但你的直觉是什么？也许你对你现在的处境很满意；也许你拥有一栋房子、一辆好车和一架私人飞机。如果赢了比赛，你比别人富有一百倍，你会快乐一百倍吗？如果你突然一无所有，你的幸福感会降低多少？
游牧人基金的Nick Sleep提到过，当投资者评估一家企业的价值时，他们在潜意识中都有一棵决策树，各个分支代表所有可能的未来以及它们发生的概率。股价可以被视为这些分支的概率加权价值的总和，形成期望值。短期投资者会依据这个期望值进行投资决策。但问题在于，这并不能准确反映未来的实际情况！公司的下一步并不是同时访问所有这些分支，而是有时间的顺序，会依次访问其中的一个分支，然后再访问下一个。
这个例子说明了思考风险情况时的一个常见缺陷，这可能会让我们对过度风险视而不见。这是金融市场的一个重要问题。市场的投资者对这个模型不同思考可能会让他们成为成功者，或者牺牲品。在这个投资的宇宙中，一切都是掷骰子游戏。但是，对这种游戏的风险和回报的分析给出了截然不同的答案。
以下，被很多人视为投资者在进行概率分析时容易犯的错误的经典分析。
就这个掷骰子的例子，我们将首先概述风险问题的经典处理方法，以及替代方案，最后讨论这两种方案的实际后果。
丹尼尔伯努利是流体力学的奠基者，发现了伯努利定律。同时，他也是概率论大师，他在概率论中引入正态分布误差理论，成为我们经济和金融学中分析的基本要素。
他在1738年为经济学家现在所说的圣彼德堡悖论提供了答案时，就考虑到了我们的赌博游戏。这个悖论问的是，一个理性的人应该为一张彩票支付多少钱，而彩票中奖的几率很低。
他指出，仅靠数学并不能捕捉到掷骰子的情况。数学仅仅为我们产生了接近16倍的回报（确切的说是1583.33%）的数字，但它不能给这些数字带来意义。因为根本原因是我拥有多少财富无关紧要，重要的是我的财富对我来说有什么用处。我下周可能需要一次昂贵的救命手术，这限制了我冒险赌博的能力。或者我叫贝索斯，当我得到财富时，我只是打个招呼，说些无关紧要的话，继续在威尼斯的婚礼。
伯努利凭直觉认为，我总财富的有用性（即效用）的增加，应该与我已经拥有的财富成反比。如果我已经很富有了，再多挣一美元也不会有太大区别（尽管他也承认有例外，比如一个在监狱里的富人，由于购买自由所需的额外成本，他的效用比获得同等数额的穷人增加得更多）。从数学上讲，这个假设相当于所谓的对数效用函数。在1738年之前，效用函数已经被确立为一个反映风险偏好的概念，并成为投资以预期回报和回报不确定性为特征的问题的标准答案。
伯努利的答案，对数效用，将数学与我们的直觉相协调。回到这个赌博，你财富的预期效用（或对数）是负无限的，这是对赌博的强烈警告。但由于他的观点是直观的，因此很容易有个例，例如包括像富人囚犯这样的例外。因此，伯努利的同行们援引人类的个例，强调对问题的全面处理超出了理性的范畴。但这听起来更像是一个廉价的借口，而不是问题的答案。
约翰拉里凯利在1956年伯努利处理这个问题218年后指出了一种不那么脆弱的观点，奇怪的是，这种观点仍然处于经济理论的边缘。这次，我们用一样的赌博，跟随凯利，在没有效用的情况下，专注于时间的不可逆性。由于我们考虑的是随机性的情况，我们对一些预期的或平均的晓勇感兴趣。因为如果我么能反复玩这个游戏，我们可能会预期多轮的表现会收敛到回报平均水平。
为什么我们会期待这个？如果我让你掷100次骰子，告诉我你得到了多少个6，你的答案大约是17个。或者，我们可以通过给100个人每人一个骰子，让每个人掷一次，来衡量预期的六个骰子的数量。在这种情况下，我们会发现类似数量，大约是17个六。无论我们看时间平均值（你掷骰子很多次）还是总体平均值（很多人每人掷一次骰子），随着试验次数的增加，得到六的可能性将收敛到1/6。
两个不同计算的平均值应该是相同的，这似乎微不足道这足以让数学或物理学家质疑它。然而，并非所有情况都是这样的；也存在非遍历情况，这些情况往往与遍历情况看似微不足道一样违反直觉。
当我们谈论预期回报和平均绩效时，我们必须更加小心吗？基于时间和基于遍历/集合，实际上形成了两个平均值，而不是一个。两种表征投资的方法，两个含义不同的量。让我们依次考虑每一个，问哪一个与我们的情况相关，看看它们是否相同。
首先是集合平均值：当经济学家或伯努利谈到预期回报时，他们通常指的是一个平均值，该平均值是所有可能结果的总和，并由这些结果的概率加权。一个例子是我们游戏的每轮预期回报率为接近16倍。
再深入一点，我们发现这种计算使用了无限多个相同机制的系统或我们宇宙的副本的集合的概念装置。系综平均同时考虑了宇宙可能进化到未来的所有可能路径。遵循某个场景的集合中系统的分数是该场景的概率，最终的期望值，是宇宙所有可能的结果的概率加权平均。
危险就在这里：如果我们实际上没有同时玩很多相同的游戏，那么这样的平均值只有在与我们感兴趣的平均值相同的情况下才具有实际意义。从这里到未来可能有很多可能的道路，但最终实现的，只会是其中一条。在我们的赌博游戏中，你冒着损失全部财富的风险。这显然不能同时进行多次，所以集合平均值并不是真正的相关数量。
对于基于时间的平均值：也许它与集合平均值相同，我们使用哪一个并不重要。换句话说，我们要问，这种情况是遍历的吗？考虑到时间的推移，你明天玩游戏的能力取决于今天决定的后果，而下个月的能力则取决于其间的30天结果。另一方面，合奏中一个玩家玩游戏的能力并不取决于其他玩家的运气。因此，集合平均回报率与时间平均回报率是两个不同的东西：单笔投资的时间平均表现总是比集合平均表现差。
因此，不幸的是，真正的情况并不是遍历所有可能性。在我们赌博游戏中，我让你冒着失去你所拥有的一切风险的事实并没有给数学留下深刻印象。
它产生了一个预期的回报，似乎强烈建议你玩这个游戏。但是你却可能失去一切。这是因为集合包括你自己的少数幸运副本，它们的巨大收益很容易弥补你可能的损失。而在时间线上，这是不可能的。这就是我们所说的：
一失足成千古恨，再回头是百年身
我们需要认识到，在分析一个赌注的时候，我们使用了一个不恰当的平均值，隐含地将游戏视为我们可以与那些没有实现的集合进行交互，并实现所有宇宙的加权平均回报。
如果你真的发现自己集合类的游戏中，一定要玩这个游戏。
但如果你只是凡人，我建议你不要这样做。这个游戏的时间平均增长率，就像预期的对数效用一样，是负无穷。如果你不相信我，连续玩几次试试。时间视角强调，随着时间的推移，我们切断了从现在到未来的潜在宇宙的不同数量的分支，而不是效用的不同变化。视角的差异是微妙的，但具有深远的影响。
我们考虑了一个极其危险的游戏进行说明，但上述论点都不是针对它的。一般来说，时间视角揭示了可能被认为合理的风险上限。例如，假设我为你提供了一个类似但不同的游戏：你可以掷骰子，无论你赌什么，如果你掷6，我都会给你100倍的赌注。这种情况是不同的，因为你可以保留一些财富，以防你失败。事实上，时间视角会告诉你投资约16%的净资产，并继续玩游戏，在每一轮后将赌注调整到相同的比例。它还告诉你，随着时间的推移，你将实现每轮约33%的增长率。
至关重要的是，如果你选择冒更大的风险，你会得到更少的收益（当然，如果你的风险低于财富的16%，你也会得到更少）。
关于投资组合理论和风险管理的文献主要使用集合平均值和效用的组合，忽略了时间，或者充其量将其影响装入效用函数中。在这种方法中，时间不可逆性，即避免过度风险的不可动摇的物理动机，被任意指定的风险偏好所取代。随着相应的学术框架的建立（大约从20世纪70年代开始），主要基于常识的监管约束逐渐放松。
在投资环境中，集合平均值和时间平均值之间的差异通常很小。然而，当风险增加时，当相关性阻碍多样化时，当杠杆率加剧波动时，当资金变得便宜时，当资本要求放松时，这一点变得很重要。如果奖励结构，比如奖励收益但不惩罚损失的奖金，以及某些佣金计划，为过度风险提供激励，问题就会出现。
如果风险承担的唯一限制来自表达风险偏好的效用函数，而不是时间不可逆的客观论证，则尤其如此。换句话说，在没有足够限制的效用函数的情况下使用集合平均值将导致过度冒险和最终崩溃。听起来很熟悉？
仅考虑时间并不能捕捉到投资者或社会的风险偏好。这些偏好总是取决于个人情况，包括动机，例如道德动机，这些动机确实超出了数学的范围。但时间因素确实为明智的风险设定了客观的上限，并在很大程度上使我们的直觉合理化。今天的风险管理往往只依赖于投资者指定他们的风险偏好，或者说，效用函数，而没有明确考虑时间的影响。
前几天，我的银行问我是哪种风险类型，显然是在期待一个回答，比如我喜欢赌博，或者我总是戴着自行车头盔。当我回复了一份关于时间的声明，并如实地回答说我是那种喜欢看到自己的钱快速增长的人时，他们以为我在开玩笑。
