数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
今年的美国、加拿大数学竞赛在上两周密集地发生了：11月10日，AMC 10和12 A；11月16日，AMC 10 和12 B。11月17号，CIMC 和 CSMC。COMC才刚刚在10月28日举行；学生们忙得不亦乐乎！不同于去年，疫情爆发让人们慌了手脚，所有考试都在网上、而且老师们都不知道怎么监考，舞弊无处不在；今年终于恢复正常了，学生们又可以大展身手了：（1）发现并培养对某一学科的热爱，（2）发展创造性的解题技巧，（3）培养灵机一动的能力，临场发挥，难题压境而不惊。
世界各国都搞数学竞赛，有中学的，也有大学的。中国在刚刚恢复高考时，把数学竞赛捧上了天，如今却又是谈虎色变，说它害人非浅，就连课外培训也被叫停。把学生们的创造性生生扼杀在幼年时期，这是进步呢，还是开倒车？非要搞上山下乡不可吗？共产党的统治逻辑真不是普通人所能理解的。
我们接下来的竞赛就是2022年的二月了：AMC 8 2022 年1月18日；Waterloo高中数学竞赛系列（Pascal、Cayley、Fermat）2月23日（北美之外是24日）；CCC （Canadian Computing Competition）是2月16日。接着呢，还有小学生们的Caribou；三月有Kangaroo，Pythagoras等等；四月有Fryer/Galois/Hypatia，Euclid；五月有CMO，Gauss，SIN （Sir Isaac Newton Physics Contest）。这比起中国来，绝对是有过之而无不及；但是，学生们都是自愿参加，没有人逼迫、或者阻止你，也没有人把竞赛看作升学、入党、决定命运的大事。兴趣所至，创新为开！
数学竞赛是由一些单位组织、学生志愿报名参加、具有一定功利性质的大众活动。它与一般考试的区别是没有通过或不通过一说，有的竞赛白送分（不做题也给一定的分数），有的竞赛倒扣分（做错得负分）；目的是选优—选拔参加更高级竞赛的人才，或者从事某种具有挑战性工作的人才；也可以增进学生们学习该门学科的兴趣。
数学竞赛的题目都是从哪里来的？据我所知主要是征题。像IMO的试题，是由各国提供的（如果你提供的题目被采用，岂不增加了几分胜算？）。具有挑战性的题，可能是数学家们研究工作中的副产品，或者是某个数学迷冥思苦想构造出来的。那些容易的题目，则是由组织者编造出来凑分数的，想考考某个知识点而已。
很多竞赛都搞了十几年甚至几十年，做它以往的试题对准备竞赛有不有帮助？组织者建议的办法就是如此，可是，试题决没有重复的（这是一个出题者首先要回避的！），做旧题只能让你熟悉其考试的格式而已，出题者的思路外人怎么能猜透？除非他作弊；若能从过去的试题推知其考试范围，那就很不错了，但是难题可能根本就没有范围，IMO题题皆是如此。
我的经验是，做基础题靠知识（Knowledge），做中等难度的题靠策略（Strategy），做难题要靠脑袋灵活外加运气（lucky）。知识是首要，如果连名词的意思都搞不懂，又何谈去做题？有的出题者故意在用词上迷惑你。
有一次，我跟一个六年级学生对一道题争论不休：那题先是说furthest on the right，我理解为在最右边；下一句它就变成了furthest to the right,我按最左边去做，结果错了，原来它还是指最右边。遇到这种题，不能怪我们的知识不够，只能怪出题者刁难；除了放弃，别无它法。
策略就是要找到最快的解答方法。竞赛的时间很短，技巧（skills）自然不可少；但是，出题者更刁：有的计数题，除了一个一个列举外，根本就没有其它方法；有的计算题，没有两、三页纸根本就写不下，组织者赛后公布的答案甚至更长！这明摆着是出题者（不是一个人）自己也不可能在规定时间内做完的！由于学生们平时在学校里学到的方法大都是最笨的方法，你只得自己另寻高参了。
如果一种办法都不知道，那就要靠脑袋好使外加运气了。在平时，在长时间反复思考一个问题而不得其解后，脑袋里可能哪根筋突然接通了，办法就来了。在时间较长（两个小时以上）的竞赛中，这有可能，我也深有体会；但是在只有一个小时的竞赛中，你是没有时间去作长久思考的；除了凭运气去猜，真的只好放弃了。
一次竞赛下来，真的是不死也得脱层皮！一个人所受到的锻炼，绝不是十次、八次的普通学校考试可比的。在从未见到过的新场景下，一个人的潜能得到了极大的发挥；如果能够幸运地出现某种新的想法，也许又能导致一个新的科学突破；这对整个人类都是一大贡献。至于竞赛中能不能取得一个高分数，那是毫不紧要的；你参赛的事迹，必将载入史册—你自己的。
首先，难题也有范围：只要把以前历年的所有国家级（苏联，东欧，美国，东亚）全部做完，IMO的6个题，至少4，5个是陈题的改头换面或者重新组合。这就是为什么中国队吊打欧美。最近中国人不玩了，美国队也得用F1签证的中国学生冒充美国人才能拿第一。
这句话最有意思：“但是，出题者更刁：有的计数题，除了一个一个列举外，根本就没有其它方法；有的计算题，没有两、三页纸根本就写不下，组织者赛后公布的答案甚至更长！这明摆着是出题者（不是一个人）自己也不可能在规定时间内做完的！” 我小时候做的，欧美，苏联的以前的题，绝对没有这种。IMO有时候有，但是都是中国，韩朝出的。现在欧美奥数教练被中国人占了，可能这种体力活的傻题开始流行？那我就不知道了。。。