莱布尼茨的《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》究竟说了什么？这个问题先放一放，先说说究竟谁先发明了二进制。
大多数中国人认为是莱布尼茨，毕竟他将二进制与易经撮合起来，不过西方人解决了一个悬案，莱氏只是一个self_claimed二进制发明者，而且他是抄袭了前人的成果。
在莱氏之前，至少有三人相继对二进制的发明做出贡献。
第一位是英国的Thomas Hariot。就不翻译了，
"Though it is frequently stated that binary numeration was first formally proposed by Leibniz as an illustration of his dualistic philosophy, the mathematical papers of Thomas Hariot (1560–1621) show clearly that Harriot not only experimented with number systems, but also understood clearly the theory and practice of binary numeration nearly a century before Leibniz's time."
(see John W. Shirley: Binary Numeration Before Leibniz, American Journal of Physics, volume 19, 1951, issue 8, page 452).
"He is probably the first inventor of the binary system, as several manuscripts in his legacy show. In the binary system, he uses the numerals 0 and 1 and shows examples of how to move from the decimal system to the binary system and vice versa (conversio or reductio). Using further examples, he demonstrates the basic arithmetic operations.
(see Robert Ineichen: Leibniz, Caramuel, Harriot und das Dualsystem, Mitteilungen der deutschen Mathematiker-Vereinigung, vol. 16, 2008, issue 1, page 14.)
第一部正式出版的二进制著作是1670年的Mathesis biceps vetus et nova ，作者是西班牙牧师Juan Caramuel y Lobkowitz。
此外，著名哲学家培根早在1605 就发明了一种双文字隐写法（培根密码），每个字母都被一组五个字母“a”或“b”所取代，而a和b也可以被0和1替代。这些字母对应于我们今天二进制符号中的数字0至26，这是ASCI代码的前身。
至于莱布尼茨剽窃了谁，参见论文https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/28281152/
好了，退一步，就算莱氏首先发明了二进制，那么他的论文究竟说了什么？维基上只是含糊的说：本篇论文包含了莱布尼茨关于二进制算法的表达方式、规律特点、优势与用途的论述以及他对于中国伏羲文化的思考。
啥思考？
碰巧，看到李申先生文章，摘录如下。原来，在莱布尼茨发明二进制之后的10年，他的一位朋友寄给他伏羲图，莱氏尝试用二进制解释这张图，论文中有这样一句话：“中国人已经丢失了卦或伏羲的线形的意义或许已经有一千多年了。他们对[卦]作了诸多评注，却找到了我不知道离得多远的意义。最后它的真正解释竟然是从欧洲人那里来的。”
其实论文的标题已经说明，莱布尼茨只是试图用二进制诠释伏羲图，而伏羲图自身和二进制没有任何关系。
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《周易》与二进制问题
李申（1969年毕业于哈尔滨军事工程学院原子物理系；1986年毕业于中国社会科学院研究生院世界宗教研究系，获哲学博士学位；2000年任中国社会科学院世界宗教研究所研究员、博士生导师，儒教研究室主任。
关于《周易》和二进制的关系问题，在早是《哲学研究》的两篇文章。可惜当时我也以为是事不关己，没有注意，现在也不好找。现在所能找到的，一是焦树安先生的《二进位制数学创始者辨正》，载于《焦树安文集》，北京图书馆出版社，2002年出版。一是《国际易学研究》第五集上发表的莱布尼茨于1703年5月正式发表的论文中译本：《关于只用两记记号0和1的二进制算术的阐释——和对它的用途以及它所给出的中国古代伏羲图的意义的评注》。
据焦文，1679年，莱布尼茨已经写出了论文《二进位数学》的论文。十多年后，莱氏开始与白晋通信。从1697年10月18日至1703年4月1日，与白的通信共七封。1701年11月4（？）日，白晋致函莱布尼茨，寄来“先天图”。焦的结论很明确，是莱氏在得到“先天图”之前，已经发明了二进制。
焦的根据，多来自日本五来欣造1929年出版的《儒教对德国政治之影响》。说明注意此事者已不只一日。
《国际易学研究》在发表莱氏关于二进制的正式论文时，前面有北京大学孙小礼教授的一个说明。该说明道：1679年3月15日，莱氏用拉丁文写出了二进制初稿。1701年宣读于法国科学院，但暂未发表。1701至1703与白晋通信后，才正式发表于1703年5月5日的法国科学院院报。
在这正式发表的论文中，莱氏用近五分之一的篇幅谈到了先天八卦图。并且用二进制对这先天八卦图进行了解读。其中谈到“中国人已经丢失了卦或伏羲的线形的意义或许已经有一千多年了。他们对[卦]作了诸多评注，却找到了我不知道离得多远的意义。最后它的真正解释竟然是从欧洲人那里来的。”文中叙述了他与白晋通信的过程，其中说到了白晋给他寄图的日期是1701年11月14（？）日。至于寄图的原因，则莱氏说到：
我写信告诉了当时住在北京的著名法国耶稣会士、尊敬的白晋神父我的用0和1的计算方法，他立即就看出这便是解开伏羲图的钥匙。于是，他于1701年11月14日写信给我，并给我寄来了这位哲学君主的伟大的图形。
这就是说，白晋寄图的原因，也是因为白氏首先了解了莱氏的二进制，然后才发现这个图和莱氏的二进制相似，于是寄给莱氏。
以上的考察说明，不仅是莱先发明了二进制然后才看到了图，而且白氏寄图的原因，也是因为他先知道了莱氏的二进制。
三，不要把人家的说成是自己的
那么，先天图对于二进制起了什么作用呢？可说什么也没有。先天图的作用，就是促使莱氏正式发表自己的发明。因此，说什么莱氏是看到了先天图才发明了二进制，甚至说二进制的发明权应当属于先于图的发明者，是不合事实的，或者说是没有根据的。焦树安否定这些说法，本人也否定这些说法。
莱氏在信中，在正式发表的论文里，几乎都念念不忘地、反复地说明，数千年中，中国人都不了解图的意义，或者是“丢失”了图的意义，所有的解释都离题太远。
自己家里有一件东西，自己却不知道它是什么，非要人家才能从中发明出什么东西来，这难道是中国的光荣吗？况且，人家还不是从图中发现了什么，而是先发明了以后，才看到您家的东西，发现这个东西和人家发明的完全一样，这有什么可夸耀的呢？
我们的民族自有自己的伟大之处。但是自己的就是自己的，人家的就是人家的。“苟非吾之所有，虽一毫而莫取”，应当是我们做人处事的基本原则。
四，先天图的价值和莱氏的误读
那么，先天图和二进制究竟是什么关系呢？
就实际而言，莱布尼茨是误读了先天图，所以，他对中国人的批评也不能成立。因为先天图本来没有什么二进制的意义。
第一，先天图是由卦象组成的。在卦象中，阴阳二爻不是表示0和1，而是7或9（阳爻）；8或6（阴爻）。把它们看成是0和1，因而说和它的二进制符合，是误读先天图。这就是中国人对卦作了那么多的评注，却出现不了二进制的原因。因为中国易学家注释卦象时，根本想不到二进制，他们想的完全是另外的问题。
从对先天图的解释上说，莱布尼茨是完全错误的。
第二，二进制原则上是可以进行任何大的数字的计算的。但先天八卦图只有八组符号，先天六十四卦图也只有六十四组符号。如果用0和1来描述阴阳二爻，则最大的数字只到111111，在十进制中相当于63；最小的为000000，相当于10进制中的0。就是说，用二进制来描述它，也只有0到63这六十四个数字。
邵雍发明先天图的时候，说过一分为二，二分为四……的话。原则上，这个过程似乎可以无限地进行下去。然而实际上，邵雍也是只到三十二分为六十四为止。就是说，中国古人压根不打算发明一种进位法，把分化的过程延续下去。
第三，二进制是数学运算的规则，目的是计算。所以莱氏在他的论文中特别显示了如何进行二进制的四则运算。但先天图的符号是为了象征事物，天地人物，都是它所象征的对象。它没有任何演算的规则，因为它不需要演算。同样，二进制中的那些数字，也没有任何象征的意义。先天图和二进制，是两样完全不同的东西。一个是哲学的图示，一个是数学的法则。
莱布尼茨发明了二进制，用他的二进制头脑，从先天图中看到了二进制，然后指责中国人不懂这图的意义，实在是他自己没有懂得这图到底是干什么的。他发明了二进制，是伟大的；他对中国人的批评，是不成立的。
中国古人发明先天图，和从先天图中看到的，是世界的秩序，是社会和人生的道理。这是完全不同的两码事情。非要把先天图说成是二进制才算伟大，实际上也贬低了先天图本来的意义。这些自称非常热心维护中国传统文化的人们在心地深处，是觉得只有把自己的东西和人家的创造挂上钩，才是伟大的。这是一种什么心理呢？
打一个不算恰当、但也难以找到更加恰当的比喻吧。一个小孩的爷爷是哲学家，可是他的孙子看见邻家的爷爷会修汽车，于是就炫耀说：我爷爷也会修。一会儿又看见对门的爷爷会做糕点，于是就炫耀说，我爷爷也会做。他觉得自己这是替爷爷争回了面子！
小孩子中间这样的事情是非常普遍的。可是我们既然自称为学者，似乎不该再玩小孩子的把戏。假如把《周易》比作我们传统文化的爷爷，那么，我们可以骄傲地说，他是一位哲学家。至于会不会二进制，是否促进了科学的发展，都不足以评价我们这位爷爷的功绩。我们这位爷爷的哲理，当时是深刻的，并且指导过中国两千多年中的思想发展。其中的道理，有些今天看来也还是正确的，有些则已经过时了。善于运用的，创造过惊天动地的业绩；不善于运用的，也成为他们倒霉的源泉。
说先天图不是二进制，一点也没有贬低先天图的意义，因为先天图自有自己的价值和意义。承认莱布尼茨是先发明了二进制，然后才看到的先天图，因而二进制的发明权属于德国的莱氏。这是实事求是的学风，是一个现代学者最起码的道德准则。
过去我们中国人曾经说过，什么欧氏几何不过是我们勾股术的后裔，并且论证说，是周末世衰，畴人子弟分散，一部分西出流沙，后来把勾股术变成了欧氏几何。如果当时这样说还可以理解他们的处境和心情的话，那么，在今天，就不能再靠自欺欺人的手段来自我陶醉了。世界上任何一个有出息的个人和民族，都不屑于去做这样的事。
孔子说，知耻者近乎勇，因为那样才可以使人发愤。总忘不了“老子二十年前比您阔多哩”，就只能是阿Q的没有出息的虚夸。
