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我在芝加哥当代课老师(八)奇葩的数学课

(2019-03-08 19:09:11) 下一个

Row, row, row your boat,
gently down the stream,
merrily, merrily, merrily, merrily,
Life is but a dream.

好,现在把这个旋律放在脑海中,把歌词换成

Three ,three, makes  nine;4,4, 16;5,5,25;6,6,36

眼前再出现一堆5年级(没错,5年级)的孩子,每人坐在一个大号瑜伽球上蹦,一边儿听着油管里这首改了歌词的歌一边儿蹦。教室气氛轻松愉快,我也很轻松愉快。50分钟过后下课前再一检查,这个乘法口诀,所有学生,一句没记住。这就是某次我根据学校要求带的数学课。

我一直在想,是不是该把CPS的数学课写成一个搞笑版本。实际上,这些课本身就已经很搞笑了。

在一个靠近郊区的北边富裕学区7年级班上,数学老师介绍一个新概念:Exponent(指数)。就是5个2相乘要写成2^5. 那么2^(-2)等于多少呢?数学老师在黑板上写了1/4。 一个学生提问,负号哪里去了?老师略一犹豫,在1/4前加了个负号。那么2^3除以2^2等于多少呢?应该等于2^(3-2),可是数学老师清楚地在黑板写上(2/2)^(3-2). 写完自己也觉得不对,于是慌忙结束讲课开始做题。我作为当天的助教,站在旁边一句话也没说。做题时,一个男孩来问我,我不得不给他讲,毕竟是七年级了,一讲就明白。那个男孩儿兴奋地嚷嚷:I finally learned something!(我终于学了点东西)。数学老师从教室另一边儿望过来,我赶紧若无其事地走到另一桌,毕竟有损老师威信等于帮倒忙。

如果你说,那是因为这些学校都太差了。那下面这个高中可不差,排名在niche上全美前10,在US news全美前100.  我在这个高中教过几堂几何课,近距离感受他们的Interactive Mathematics Program(互动式数学教学)。这个IMP我是知道的,就是以讲故事的方式介绍数学概念,不幸的是我的孩子曾在这个高中读了一年,因为实在受不了数学课,转走了。那时候我看他们的数学教科书,每页都是故事,故事结尾偶尔会出现一两个简单的公式。“就是太简单了”,我当时想。

代课是在我的孩子离开这个高中以后。读着数学老师留下的教案,再一次让我震惊。90分钟的课主要讲这样一道题:一个正方形和其内切圆的周长比和面积比。但是教案明确地要求:一定要估算,不能计算。 学生们拿出方格纸,在上面画出正方形和内切圆,然后开始数格子,最后得出一个类似于0.785的数字。这个IMP方法本来是面向对数学不开窍的落后生的,可是这些都是考试进来的好学生啊。第二堂课我就感觉无法忍受了,我给他们做了个简单计算,得出Pi/4的答案。当然他们都听懂了。一个后排男生说:Wow, substitute teacher is smart. (代课老师真聪明)。一个前排男生说:You are my favorite teacher.(你是我最喜欢的老师)。可怜的学生们。难道他们不聪明?实事证明学生不仅是完全可以理解,可以接受,而且是非常喜欢真正的数学方法的。他们很聪明,只是被那个愚蠢的IMP数学教学给洗脑了。不仅正方形,后来他们又成功地算出六边形,和N边形与其内切圆的周长和面积比。去它的“一定要估算,不能计算”吧!不过,看他们老师留下的教案和后面出的几道题,我发现,其实这个数学老师自己就比较没逻辑,自己都很晕。到此,我才真正理解了当年我的孩子在这个学校的痛苦。她当年还努力改变过,花不少时间准备了一份长长的数学教学调研报告,找到坚决反对这个IMP教学方法的一个加州数学教授,并准备了一份讲演稿幻灯片,想劝说这个高中的老师停止使用IMP方法。最后,没有人理睬,自己愤而转回到很远的高中上学去了。但也不是雁过无痕,从我的孩子离开后,这个学校终于开始允许学生数学跳级,原因据说后来学校开会调查此事,决定:丢掉最后一年一门数学课的预算,好过转走丢掉以后三年所有学科的预算。在我的孩子一心想学数学的年龄,被芝加哥公立学校耽误,一直是我心里的痛。

当然也不是芝加哥市内所有学校的数学课都这么令人郁闷。有正常的,也有很好的。我见过最好的数学课在一个名不见经传的就近入学的学校,但南边几条街开外另一个学校就是一团糟。两个学校学生来源背景是相似的,经学校教学后的学生状况却是天壤之别。这也是我为什么要写这个系列的原因之一。

对于芝加哥公立学校数学教学的问题,可能也是美国其它地区的问题,我认为主要是两个方面。第一:师资严重不足,怎么能指望一个自己都不明白的老师给学生讲明白呢?第二:数学教学的理念,不启发抽象思维,却非要把一个抽象的东西形象化,这根本是无法成立的。我曾和Chicago Math Circle 的负责人Doug  Oroark讨论过这个问题,他说IMP和Math Circle本来是有同一个起源,后来分开到两极,IMP给实在无法学数学的人,Math Circle给想做数学研究的人。

和中国数学教学相比,美国数学侧重理解,但不侧重计算。也导致了整体数学基本功很差,但是不妨碍出数学天才。这个理念不能用一句简单的好还是不好来定义。本质上它是对的。问题是被歪曲了,有人用侧重理解来代替全部,甚至来掩盖自己的无知无能和不作为。

题外话,人被逼急了就会自己来。几年前,我开始在中文学校带奥数班,想把女儿也抓去,但她除非有做不出来的题,不肯跟着我。我带过两个天才级别的学生,差不多是进JMO的天分,当他们的老师是很累,但绝对是一种享受;还教过很多成绩优异的ABC学生,教得很开心。我喜欢数学。干净,纯粹,完美,神秘而富有挑战性,变化而具有确定性。我也喜欢教数学,对数学教学的探索变成了我的一种新爱好。

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评论
eeeet 回复 悄悄话 回复 'cloudhk' 的评论 : 不是,这个情况是:老师就没有数学思维。
eeeet 回复 悄悄话 回复 'nightrider' 的评论 : Thank you for encouragement!
eeeet 回复 悄悄话 回复 'lidongmei' 的评论 : 谢谢喜欢!
eeeet 回复 悄悄话 回复 'playnice' 的评论 : 是吧,芝加哥正常的学校也比德州和麻州慢一年。
lidongmei 回复 悄悄话 谢谢你的文章,很喜欢。
lidongmei 回复 悄悄话 城里原有个叫六六六的数学老师,也很好。
playnice 回复 悄悄话 是不是芝加哥地区是这样?我们这里3年纪就学过12x12以内的乘法。5年级就学过exponent和正方形的面积和周长。
cloudhk 回复 悄悄话 侧重理解,没有数学思维就自然淘汰。因材施教。这种方法也好,对孩子不那么痛苦。
nightrider 回复 悄悄话 Just read your blog with your previous pieces. You are a good teacher, an observant person and a good person!
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