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我在美国当数学老师(48)

(2015-02-02 19:20:42) 下一个

我想来想去,琢磨着。我想,他们既然是有智障的学生,也就是有逻辑判断上的障碍,他们就不是普通的学生,我却把他们当普通学生,还差点没把他们当神童,充满耐心而不厌其烦地教。这当然只是对牛弹琴一样,再美妙的音乐,牛都不会欣赏的,只是觉得是普通的声音而已,甚至觉得是噪音呢。看来,只能牵着牛鼻子吆喝,牛才能明白你要它干什么,而把牛当作音乐贵族来款待,国际级钢琴家郎朗也会不如一个农夫,白费功夫浪费表情。

我终于发现了问题的所在,原来他们没有能力对逻辑推理“如果 … … 就 … … ,否则就 … …”作出判断,而必须用一组硬指令,让他们去执行。理解要执行,不理解也要执行,在执行中慢慢理解。

幸好,我曾经是个电脑软件工程师。我搬出了几年都没用上的软件设计本领,费尽心思编写了一组没有“如果 … … 就”之类的逻辑推理的硬指令,把人脑视作电脑来使用,让这对黑天鹅按硬指令用计算器来做四舍五入的练习。确实,电脑是没有“逻辑思维”的,电脑是按“程序指令”运行的。

这就是我的指令:

  • ÷:把要四舍五入的数除以要保留到的位数
  • +:加上0.5
  • Cut:去掉所有的小数
  • X:乘以要保留的位数

例如,把436用四舍五入保留到十位数(整十10):

  • 436 ÷ 10 = 43.6
  • 43.6 + 0.5 = 44.1
  • 44 .1 = 44
  • 44 × 10 = 440

再例如,把32.561用四舍五入保留到百分位(两位小数0.01):

  • 32.561 ÷ 0.01 = 3256.1
  • 3256.1 + 0.5 = 3256.6
  • 3256.6 = 3256
  • 3256 × 0.01 = 32.56

我把硬指令在小卡片上打印出来给他们,要求他们每道题都跟着指令做以上四个步骤。

这硬指令果然有效,他们很快就掌握了要领。我要他们做的练习题,他们都百分之百地做对了,再也没有出现错误。

我要求他们,熟练以后,就不要对着指令做,把四个步骤背下来,÷ + cut x,直接在计算器上找出答案。我发现,他们有很好的机械记忆能力,他们并不理解“为什么这样做”,但他们能记住“就这样做”。想不到,一天之内,他们都不需要再对着纸上写的指令,可以很熟练地得出正确的答案。

这可以用教育心理学的理论来解释。就是孩子的智力发展是从机械记忆开始的,随着年龄和知识的增长,机械记忆就会慢慢弱化,理解记忆就会逐渐代替机械记忆。到了成年,理解记忆就占了主导地位,使到不理解的东西就很难记得住。但是,有智力障碍的孩子,理解记忆得不到很好的发展,机械记忆依然占据主导地位,有的会比同年龄正常的孩子有更好的机械记忆能力。

为了验证我发明的硬指令是否真的有效,过了几个星期,我给他们来了个突然袭击检查。没有任何预先通知,我测试了他们是否依然记得怎样做,果然,他们竟然毫无错误地完成了我的测试题。这说明,他们的机械记忆确实比普通的学生好一些。这真是,白痴也有白痴的聪明。

接着,所有的计算问题,我都采用“指令式”的方法来教他们。

解决了计算问题,我就要教他们解应用题了。

应用题完全是逻辑推理的问题,如何把逻辑推理的问题转化为执行指令的问题,这对老师是难度更大的挑战。我找不到任何教科书讨论这方面问题,这得由任课老师自己来创造。

这几年的教学,我已经摸索出一些如何教解应用题的方法。最主要的方法,是我前面说过的,把文字表达翻译成数学表达。以前,我只是在教的时候留意一下这种转换,现在,为了教这对黑天鹅,我很系统地总结了最基本的常用单词,例如,“of”就是“×”,“or”就是“+”,“is”就是“=”,“per”就是“÷”等等。

当然,他们学得很慢,要一个一个课题慢慢教,慢慢地练习。

九十天时间到,他们要考试了。

我告诉他们,因为课程还没上完,他们只是去考试而已,别考虑及格不及格,也就是很大程度上是不及格的。

不出所料,考试回来,两个都没有及格,只是比上次考试多了几分。

我再教了他们两个月,全部课程完成了,我告诉他们,可以去考试,不用等第二个九十天。

我叮嘱他们:“你们有IAP特殊优惠,考试不限时间,不要匆忙交卷,今天做不完,可以明天继续做,还可以后天、大后天继续做。”

他们的行为确实像个小孩,我必须把他们当十岁八岁的小孩来看待,一而三再而三地提醒他们。

考了三个小时,森姆回来,九十道题,只错了一题。这是个奇迹中的奇迹,没有人预料会有这样的结果。一个正常的学生,都很难考到这样的成绩,更何况森姆是个有智力障碍的学生。有时候,真不能小看有智力障碍的人,他们可以突然一鸣惊人,就像一个有自闭症的孩子,可以创作出比贝多芬还要高水准的交响乐一样。

米娜就够夸张的,考了不是三个小时,而是三天。监考老师都不耐烦了,说真佩服米娜的耐性,可以一丝不苟地考三天。最终结果,九十道题,错了十五题,613分,考到了12.6级。

由于森姆考的是M(Medium,中等)水平的试题,尽管他的正确率达到99%,也只能算9.9级的水平,毕业前他还得再考一次,但成绩高低都不会影响他的毕业。而米娜考的是D(Difficulty难)水平的试题,尽管她正确率只有83%,级别还是比森姆考得高,但她也还没达到12.9级的水平,毕业前她也得再考一次,同样不会影响她的毕业。

一年多后毕业前,我给他们复习了两节课,然后让他们去考试,他们都是考D水平的试题。我告诉他们不论成绩如何,都不会影响他们毕业,可以放松心情,尽量考出更好的成绩。如果考到618分或更高的成绩,学校会每人奖励20美元。出乎意料,森姆竟然得了648分,米娜得了652分,都远远高于618分(12.9级)的毕业要求。这证明他们俩的机械记忆能力确实比普通学生好。


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评论
6651 回复 悄悄话 回复 '白起入东京' 的评论 :
谢谢你成了这故事的粉丝
6651 回复 悄悄话 回复 'cycycycy' 的评论 :
随时都会裁员,并没有“铁饭碗”。
白起入东京 回复 悄悄话 我这都成毛病了都!:)
上WXC先找老师的大作。每次更新一集两集看不过瘾;一口气更新集数多了就要做好“闹饥荒”的准备,饥一顿饱一顿的滋味不大好受。
哈哈...
cycycycy 回复 悄悄话 难以置信,属于公益事业的学校还会裁员
6651 回复 悄悄话 回复 'xfhh' 的评论 :
大概两、三集后将讲到工会在学校的作为。
xfhh 回复 悄悄话 前两年加州财政困难学校裁员实在好可怕。好多学校图书老师、副科老师都受影响。

郭老师学校有工会吗?后面会有故事介绍工会吗?
人在斐济 回复 悄悄话 地板
taoma 回复 悄悄话 希望你们度过了这难关。
金碧辉煌 回复 悄悄话 板凳
xfhh 回复 悄悄话 SF
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