大洋岸边的风光
人生经历
比特老师的三个学生转来以后，我不打算在课堂上教他们任何课程，让他们自己管理自己。
我跟他们说：“我已经了解过你们过去的学习情况，你们在比特老师的班里，该学的都学过两遍了。在我的班里，我不会再教你们一遍的，你们要认认真真自己复习，自己找些课本上的练习题来做，不懂的时候可以问我。”
我以为，我什么课程都不教，什么练习题也不规定去做，到考试的时候，他们不会有多大进步的，考试及格的概率最多就只有百分之一，这百分之一就是运气。
但是，我会用一些时间，给他们讲些如何进行逻辑分析的问题，甚至开几句玩笑，以使课堂气氛不至于太沉闷，也免得他们在课堂上总干些别的事情。
他们听到我给他们这么轻松的学习计划后，都高兴极了。
其中一个学生说：“老师你真好，不要我们重学一遍，比特老师就太死板了。”
我说：“既然已经给你们换了老师，就不要再说前任老师的坏话，明白吗？”
有一天，艾萨斯问我如何计算概率，我就先给她解释概率的定义。
我说，通常，我们用概率来研究随机事件发生的可能性有多高，用百分数、分数、或者0 - 1的小数来表示。所谓概率，只是一种对未来事件是否会发生的估计和猜测，并不代表事件真的要发生或者不发生。
我问她：“估计和猜测有什么区别吗？”
她想了一下：“应该没什么区别，是同一个意思吧？”
我说：“是有区别的。估计，是根据一些现象和数据作出可能性有多高的判断；而猜测，在很大程度上是没有依据的，只是随意一个数而已。”
她问我：“能不能给我举个例子？”
“例如，我要你估计我今年几岁了？如果你说，国老师大概四十几岁、五十几岁、或者大概六十几岁，都靠谱，这就是估计，因为你根据我的外貌举止作出有可能的判断。但如果你说，国老师今年十八岁，或者今年起码八十岁，这就是猜测，因为这一点依据都没有，只是瞎猜。”
“那我明白了估计和猜测的区别，但为什么概率是估计和猜测都有？”
“因为概率只是对事件会不会发生做数学上的分析，但却不能肯定事件会不会发生。”
“既然概率是多少，都不能确定事件会不会发生，那计算概率还有什么意义？”
“这意义就在于我们可以知道，可能发生的事件在所有事件中占有多大的比例。”
“那么，计算概率和计算百分比就是同一种方法了。”
“在计算简单的概率时，就可以这么理解。”
“那以后我遇到简单的概率计算时，我把它当作比例来计算就可以了，对不对？”
“完全正确。”
“那就很简单了。”
我继续说：“刚才我们所讨论的，你从中就学会了一种数学逻辑推理啦。”
她听了很高兴：“这就是数学逻辑推理？这么简单吗？我还以为数学逻辑推理是很神秘的东西。”
又有一天，我要求这三个学生思考这个问题：“1”的定义是什么？“2”的定义是什么？“3”的定义是什么？
我给他们先作些解释和提示：你们认为数字“1”是什么，“2”是什么，“3”又是什么？不作任何运算，“2”会不会是“1”，而“1”又会不会是“2”或者“3”？
我给他们十分钟的时间思考一下，然后再回答我的问题。
毫无疑问，他们的回答当然是这样：“1”就是“1”，就像1支笔、1本书、1元钱。“2”就是“2”，1支笔加上1支笔就是2支笔，1本书加上1本书就是2本书，1元加1元就是2元。不作任何计算，“1”不能成为“2”，而“2”也不能成为“1”。
我告诉他们，答案不完全正确。
他们说：“难道‘1’可以是‘2’，‘2’可以是‘1’，怎么可能？”
我说：“学数学，对数字要有深一层的理解，才能叫做学数学，要不，只能叫做学玩数字游戏。”
随后，我跟他们讨论数字更深一层的数学意义。
首先，1， 2， 3， 4，…，是对一个特定的标准的比较，才出现了各种各样的数。我在白板上画了一条线段，接着说，例如，这条线段就是一个特定的标准，我们可以把它定义为“1”。我在白板上再画了几条长度不一的线段，分别为“1”的2倍、3倍、4倍。我拿这几条线段与标准线段“1”作比较，我说，这就是“2”、“3”、“4”。
我这么一说，他们突然提起精神来，很认真地听我解释下去。
我继续说，如果我把“2”线段作为标准，会出现什么变化呢？这样，原来的“2”变成了“1”，而原来的“1”就只能是“0.5”，原来的“3”也只能是“1.5”，原来的“4”就变成了“2”。
我问他们：“从这个例子中，你们得到什么启发吗？”
一个同学说：“不同的比较标准，会有不同的数。”
我说：“很好，完全正确。也就是说，数是各种事物在数量上对某一个特定标准的比较。”
所以，我们就有了尺，有了秤，有了时钟，各种各样的计量器具，这些器具的作用都是用来做比较标准的。我们定义了一个长度为“1寸”，那么，所有的长度都以它为标准，我们就量出了“2寸”、“3寸”、等等。同样，我们定义了一个重量为“1磅”，所有的重量都以它为标准，我们就称出了“1.5磅”、“3磅”、等等。如果采用不同的标准，即使是相同的东西，就会有不同的“数”，这样我们就要单位换算，来找出相应的“数”来。
我问他们：“在现实生活中，数必须与什么联系在一起，才有实际意义？”
他们回答我：“是事物的运算单位。”
我说：“那就对了，所以，我们在解数学应用题的时候，一定要根据运算单位来分析，才能找到正确的思路，而不至于瞎碰答案。如果纯粹的数字运算，是数学家做的事，对我们来说，只能是数字游戏，毫无意义。”
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很感谢你的介绍，我也要从中提高自己的知识水平。
2。几何解析代数的方法历史悠久，早就见诸很多书籍。我们上中学时老师就有。
3。在加拿大的每个中学的“数学”8/9/10里都有你举的几何解代数的解说或题例。
4。在加拿大每年的中学数学竞赛题例至少有一道是代数/几何的转换
5。参考书：Nelson，Castle，Raven， 或滑铁卢大学数学系的竞赛教案,都有你说的例子。
6。等你的学生长大了，看的书多了，这类方法比比皆是。
我觉得是“No”。高斯是用代数的方法，而不是几何分析的方法。
还是天天都提到的：就一故事，千万别对号入座。
高斯用的是代数的方法，而不是几何分析。他把第一项和最后一项合并，得到101，第二项和倒数第二项合并，也是101，第三项和倒数第三项合并，还是101，如此类推，就得到50组101，然后用50 x 101 = 5050。这就是常说的“高斯方法。”
就是这种感觉
美国的教科书总体来说挺好的，讲得很详细、直观，适合大多数学生，但就是太冗长了，我就受不了。
那是你的运气不大好吧，没遇到你喜欢的老师，是吗？
谢谢
其实教课的时间长了，就会悟出些道理来。
我高中时的语文老师也教得特别好，可以说是所有教过我的老师当中最棒的，我永远都记得。
肥仔主任确实是个好人
谢谢
对自学能力不好的学生，老师的指导是非常重要的。
也谢谢你的支持
谢谢你的评价
这个肥仔主任看来也不错嘛，希望是受到了西雅图的良好影响。