不用乘除的乘除法

“不能输在起跑线上！”

这句口号带动了多少产业！况且，这起跑线不断前移，从小学移到幼儿园、到托儿所、到月子、到临盆、到胎教、到吉日房事、再到花前月夜时。经济振兴，头功莫属呵！

不管起跑线何在，道路起伏，这比赛不是铁人五项，也得是个马拉松式的长途跨栏！不能输在起跑线上，更不能输在加减乘除算术这一栏前吧！

年前看了一段微信视频：一小女孩背小九九，被逼得惨不忍睹。背乘法口诀，无非是要学乘除法。岂不知乘除法不一定需要乘除，更不需要小九九，加法和加倍足矣。

小孩子成长，“逼”是一个方法，最好是“逗”；要逗出兴趣来。这对教育者是个挑战！试想你的孩子或孙子孙女在学校能用与众不同的方法做乘除，必招粉无数。一旦受宠，虚荣心也会使之不甘落后。

我们先来做乘法：１７x２５＝４２５

行数	１的加倍数列	２５的加倍数列
１＋	１	２５
２	２	５０
３	４	１００
４	８	２００
５＋	１６	４００
答案	１６+1＝１７	４００＋２５＝４２５（答案）

第二列是1的加倍数列：１，１＋１＝２，２＋２＝４，４＋４＝８，８＋８＝１６。很显然，被乘数１７＝１６+1，也就是第五行与第一行之和。

第三列是乘数２５的加倍数列：２５，２５＋２５＝５０，５０＋５０＝１００，１００＋１００＝２００，２００＋２００＝４００。

第三列第五行与第一行之和是400+25＝４２５。 这就是答案，小九九没用吧？

再来看除法：　１０７５÷２５＝４３

行数	１的加倍数列	２５的加倍数列
１＋	１	２５
２＋	２	５０
３	４	１００
４＋	８	２００
５	１６	４００
６＋	３２	８００
答案	３２＋８＋２＋１＝４３（答案）	８００＋２００＋５０＋２５＝１０７５

这里先看第三列，２５的倍数，从大数开始加，１０７５＝８００＋２００＋５０＋２５，也即第六、第四、第二、第一行的数字相加。

把相对应的第二列１的倍数相加，答案是３２＋８＋２＋１＝４３。小九九也是没用。

这个算法看起来很奇特，其实古人早就会用【１】，其道理和学校里教的乘除法也很类似。

还是以除法为例，除法要知道的是被除数里包含多少个除数，即1075是由多少个25组成，或25的多少倍才是1075。

上表第六行第三列显示，1075 里包含有一个800，而对应的第二列显示的数是32。也就是说800系由32个25 组成，或25的32倍是800，既25×32=800。

1075减掉800还剩余数275，275不包含400但包含一个200（第三列第4行）；相对应的第二列第4行的数字是8；这是说200里包含8个25或25的8倍是200，即25×8=200。

依次类推，被除数余数里还包含一个50和一个25，分别相当于2个25 和1个25，这都在第二列的对应行里显示无误。

不难看出，第二列的每个数字记录着对应的第三列的数字里包含了多少个25（除数），或者说是25的多少倍。

第二列从1开始加倍，第三列从25（除数）开始加倍，两列中每个数字相对于各自基数的加倍数是一样的！

第二列的每个数子记录着1的倍数，也是对应第三列25（被除数）的倍数。所以第二列的相关数字加起来就是所要的答案。

１的加倍数列实际上是二进制的表述方法。学会了这个算法，你的宝贝儿没准儿还提前跨了计算机理论这个栏呢！

我们日常用的数字是十进制，这肯定和人有十指有关。每个数字０－９的“份量”（位权）跟它在数码中的所在位置有关。比如９，可以代表９，也可以代表９００，取决于它所在的位置。

位置	４	３	２	１
位权	１０００	１００	１０	１
１０７５	１	０	７	５
１×１０００ ＋ ０×１００ ＋７×１０ ＋５×１= １０７５

可见十进制的位权每个位置以１０加倍。顾名思义，二进制的位权每个位置当然以２加倍了！

位置	6	5	４	３	２	１
位权	32	１６	８	４	２	１
101011	１	0	1	０	1	１
１×32 ＋0×１６ ＋1 ×８ ＋０×４ ＋1×２ ＋１×１=43

43 二进制的表述是101011，所以

 十进制的25 × 二进制的101011 = 十进制的1075。

这个算法实际上是要找出这个除商的二进制表述101011然后通过位权加法转换成十进制：

１×32 ＋0x16 + 1×８ ＋０×４ ＋1×２ ＋１×１=43

计算机使用二进制，原因很简单：表述两个状态的元件容易找：门开、门关；有电、没电等。

通俗地说，要是什么东西数字化了，那它就是能被二进制表述了，也就是能被０和１表述了。

你的宝贝提前冲刺了，别忘了俺老康的功劳啊！ 只是不知道这冲刺的终点到底在哪儿？！

［１］An Easy Math Trick Nobody?Will Show You

二零一七年十月于波士顿。

【作者“抵赖”】此文非教学指导。只为尚在跑道上的后生们贡献点儿正能量。若造成误导本人深表遗憾。