几何肯定比number theory有用多了。

我个人以为，数学竞赛初级阶段不宜死磕证明题，无论几何代数概率还是数论。等jmo, amo qualified以后，如果目标是mosp, imo再死磕证明题。

要说有用没用，我个人觉得到了高级阶段，竞赛数学和竞赛体育，国际象棋一样，其实都是挑战人类的极限。你说踢球玩玩是锻炼身体，真到了奥运会级别的，一身伤病，对身体是无益而有害的。国际象棋初级练练思维，到高层比赛，在外行看来那更是毫无用处，基本是玩物丧志。数学竞赛也一样，数学本身是一个工具，锻炼思维。但真到了AMO, IMO级别的题在将来的学习别的专业中肯定是用不上的。为啥这些数学牛娃乐此不疲搞这些难题，我想更多的是享受那种得胜时的成就感。

要说数学，很难是哪个