蕙风轻扬
本博客文章皆系原创。
棋盘上64个格子里总共究竟要放多少粒大米？
Wisewind
往国际象棋棋盘上64个格子里放大米粒或小麦粒的故事流传很广，也有许多不同的版本，其中心思想都是说，所需大米粒或小麦粒数量之巨，远超普通人的想象。但是究竟总共需要往棋盘上64个格子里放多少粒大米或小麦？好像从来没有人给出精确的答案。
大体上，这个故事应该是这样叙述的：
有一个皇帝的女儿不幸落水，被一个农夫救上来，皇帝问农夫想要什么以报答他的救女之恩。农夫指着旁边的一个国际象棋棋盘，对皇帝说：您在第一个格子里放一粒大米，在第二个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，以此类推，每一格子里的大米粒数都是前一格的两倍。就这样把这64个格子都放好了，我就要这么多大米粒。皇帝听后，觉得农夫的要求很容易满足，就笑着满口答应下来。但是一个聪明的大臣告诉皇帝，把全德国生产的大米都拿来，也填不完这64格……。这里的德国也可以换成中国，俄国，英国，法国或那时世界上任何一个国家。
这是一道中学数学题，就是“等比数列求和”的问题。
棋盘上64个格子里总共究竟要放多少粒大米？其实是很容易计算出来的：设64格里的大米粒数总和是S，则
S=1+2+4+8+……+263 (1) （等号右边第64项是2的63次方）
我们把（1）式等号两边都乘以2，等式仍然成立：
2S=2+4+8+……+263+264 (2) （等号右边第63和64项分别是2的63和64次方）
（2）式等号右边从第一项开始到第63项，与（1）式等号右边从第二项开始到第64项完全一样，所以，我们把（2）式等号两边分别减去（1）式等号两边，等式仍然成立，并且变成：
S=264-1 (3)
也就是说，棋盘上64格里的大米共有“2的64次方减去1”这么多粒， 即18,446,744,073,709,551,615粒。
有人用电子秤计量过，一公斤大米约有52000粒。
我们保守一点祘，假设一公斤大米有216 = 65536粒，“2的64次方减去1”这么多粒大米就有248公斤，2814亿吨。
漫说德国，就是把全世界的大米都拿来也不能按农夫要求填好这64个格子，所以，这只是一个玩笑而已。
---End
回复lanliuer的评论: 蓝六耳，欢迎光临寒舍！
你想挪用一下本人的的具体解释吗？一点问题也没有，谢谢你提供了一个很好的话题！
祝您周末愉快！
回复writeinwater的评论: 谢谢阅评！
也许大部分人还不习惯于非线性量的概念。不过都说中国人数学好，也许某一天连农民工也会算微积分了，LOL!
阁下的名片很别致，是“一张白纸，可写最新最美的诗篇，可画最新最美的图画”的意思吗？
到月球很容易，把一张纸对折50次，然后顺着纸叠爬上去就行了。
也许是人类生活空间的线性使人类没有培养起对非线性量的直觉？
回复ThatIsDifferent的评论: 谢谢阅评！你说得很对！
若按农夫要求填好这64个格子，总共需要：
18，446，744，073，709，551，615 粒大米。
古代印度的舍罕王，打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨。西萨向国王请求说：“陛下，我想向你要一点粮食，然后将它们分给贫困的百姓。”
国王高兴地同意了。
“请您派人在这张棋盘的第一个小格内放上一粒麦子，在第二格放两粒，第三格放四粒……照这样下去，每一格内的数量比前一格增加一倍。陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给您的仆人吧！我只要这些就够了。”国王许诺了宰相这个看起来微不足道的请求。
千百年后的今天，我们都知道事情的结局：国王无法实现自己的承诺。这是一个长达20位的天文数字！这样多的麦粒相当于全世界两千年的小麦产量。
不过当时所有在场的人都不知道这个结果。他们眼看着仅用一小碗麦粒就填满了棋盘上十几个方格，禁不住笑了起来，连国王也认为西萨太傻了。
随着放置麦粒的方格不断增多，搬运麦粒的工具也由碗换成盆，又由盆换成箩筐。即使到这个时候，大臣们还是笑声不断，甚至有人提议不必如此费事了，干脆装满一马车麦子给西萨就行了！
不知从哪一刻起，喧闹的人们突然安静下来，大臣和国王都惊诧得张大了嘴：因为，即使倾全国所有，也填不满下一个格子了。
回复臭老王的评论:
谢谢阅评！也许2Exp(64)确实易被认为是２乘以e的６４次方。
我原以为博文里显示不出２的某次方的正确写法，故写成2Exp(n)，现已改正。再次表示感谢！