棋盘上64个格子里总共究竟要放多少粒大米？

Wisewind

往国际象棋棋盘上64个格子里放大米粒或小麦粒的故事流传很广，也有许多不同的版本，其中心思想都是说，所需大米粒或小麦粒数量之巨，远超普通人的想象。但是究竟总共需要往棋盘上64个格子里放多少粒大米或小麦？好像从来没有人给出精确的答案。

大体上，这个故事应该是这样叙述的：

有一个皇帝的女儿不幸落水，被一个农夫救上来，皇帝问农夫想要什么以报答他的救女之恩。农夫指着旁边的一个国际象棋棋盘，对皇帝说：您在第一个格子里放一粒大米，在第二个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，以此类推，每一格子里的大米粒数都是前一格的两倍。就这样把这64个格子都放好了，我就要这么多大米粒。皇帝听后，觉得农夫的要求很容易满足，就笑着满口答应下来。但是一个聪明的大臣告诉皇帝，把全德国生产的大米都拿来，也填不完这64格……。这里的德国也可以换成中国，俄国，英国，法国或那时世界上任何一个国家。

这是一道中学数学题，就是“等比数列求和”的问题。

棋盘上64个格子里总共究竟要放多少粒大米？其实是很容易计算出来的：设64格里的大米粒数总和是S，则

S=1+2+4+8+……+2⁶³           (1) （等号右边第64项是2的63次方）

我们把（1）式等号两边都乘以2，等式仍然成立：

2S=2+4+8+……+2⁶³+2⁶⁴        (2) （等号右边第63和64项分别是2的63和64次方）

（2）式等号右边从第一项开始到第63项，与（1）式等号右边从第二项开始到第64项完全一样，所以，我们把（2）式等号两边分别减去（1）式等号两边，等式仍然成立，并且变成：

S=2⁶⁴-1                     (3)

也就是说，棋盘上64格里的大米共有“2的64次方减去1”这么多粒， 即18,446,744,073,709,551,615粒。
   

有人用电子秤计量过，一公斤大米约有52000粒。 

我们保守一点祘，假设一公斤大米有2¹⁶ = 65536粒，“2的64次方减去1”这么多粒大米就有2⁴⁸公斤，2814亿吨。

漫说德国，就是把全世界的大米都拿来也不能按农夫要求填好这64个格子，所以，这只是一个玩笑而已。

---End