书中用的数学公式与读者人数

 

 

西方出版通俗科学技术著作的出版商、编辑和经纪人都会经常告诫著者一句话：“请记住那句谚语——在书中写了一个数学公式，将吓跑一半的读者。”在东方有没有类似的话，我们对此一无所知。

 

这是一句劝诫的话，文中的数字仅是个夸张的说法，不可认真。但若我们书呆子气发作了，硬来个棒槌当针认——要想织天网一类的东西，还真是要拿棒槌一般大小的针才行呢。我们来作一下计算。

 

文中用了一个数学公式，潜在的读者吓跑了一半，为1/2 m，m为当初潜在的读者人数；用了两个数学公式，又跑了1/2 *1/2 = 1/4 倍；三个公式后，又跑了 1/4 *1/2 = 1/8 倍；……。这样算来，若书中用了无穷多个数学公式，则被吓跑的读者的倍数是s= 1/2 +1/4 +1/8 +1/16 + …… +……。有人会说，一本书是个有限的东西，还能容下无限个公式？这是数学处理上的需要。我们定义了“点”是没有大小的，则一定线段上点在实数意义上就对应着极限为无穷大的变量。当然，它是隐藏在逻辑里，而不直接露出的。我们就算研究生院攻读数学博士学位的学生们的课本就具有无限多个数学公式——从第一页到最后一页都是数学公式和符号。对于这样的书，那么读者被吓跑的倍数是S = ½ +1/4 +1/8 +1/16 +……。很显然，该级数收敛。易知，其和为1。那就是说，假定书中数学公式无限多，剩下的读者是一无穷小量——极限为0。这个无穷小量就是数学博士侯选人的人数。你到大学书店的数学书柜台前看看就知道了这个无穷小量是什么意思了。

 

当然，这是正常的现象；若反过来，读数学博士学位的人挤破了头，那一定是出了什么问题。

 

和这个相对照的是游戏机前永远是挤满了人。

 

一位数学家信誓旦旦地说：“我不明白，北美的高中生和数学系的本科生的数学水平不高，但数学博士们水平则很高。”如果他的说的每一条都是真的，那就太奇怪了。很显然，他的思维出了问题。如果一个民族的许多有识之士都和他一样，那是没有了什么希望。

 

我见过有的人在什么电视台上沾沾自喜地说他自己的数学如何一般，但在北美学生中他的数学是如何出色云云。若问他教育的目的是什么？是背书吗？如是，他的自豪应有道理；若否，则他的自豪就是太奇怪了。

 

一个民族的很多人都准备去读高深数学书，其下场可能是连一个伟大的数学家都培养不出来。

 

世界就是这样奇怪。