(5)TheGreatSynthesisJeanMorletdidn’tplantostartascientificrevolution.Hewasmerelytryingtogivegeologistsabetterwaytosearchforoil.Petroleumgeologistsusuallylocateundergroundoildepositsbymakingloudnoises.Becausesoundwavestravelthroughdifferentmaterialsatdifferentspeeds,geologistscaninferwhatkindofmaterialliesunderthesurfacebysendingseismicwavesintothegroundandmeasuringhowquicklytheyrebound.Ifthewaves...[
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AnIdeawithNoNameOverthecourseofthetwentiethcentury,scientistsindifferentfieldsstruggledtogetaroundtheselimitations,inordertoallowrepresentationsofthedatatoadapttothenatureoftheinformation.Inessence,theywantedtocaptureboththelow-resolutionforest—therepeatingbackgroundsignal—andthehigh-resolutiontrees—theindividual,localizedvariationsinthebackground.Althoughthescientistswereeachtryingtosolvethepr...[
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(3)TransformingRealityWaveletanalysisallowsresearcherstoisolateandmanipulatespecifictypesofpatternshiddeninmassesofdata,inmuchthesamewayoureyescanpickoutthetreesinaforest,orourearscanpickoutthefluteinasymphony.Oneapproachtounderstandinghowwaveletsdothisistostartwiththedifferencebetweentwokindsofsounds—atuningforkandthehumanvoice.Strikeatuningforkandyougetapuretonethatlastsforaverylongtime.Inmathe...[
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(2)IntroductionOnNovember25,1998,WaltDisneyPicturesandPixarAnimationStudiosreleasedafull-lengthcomputer-animatedfeaturefilmcalledABug’sLife.ItwasthesecondsuchcollaborationforDisneyandPixarand,likeitsgroundbreakingpredecessorToyStorythreeyearsearlier,itopenedtoravereviews.ABug’sLife,saidonereviewer,“teemswithbeautifulvisualinventions…;withintricatedetailsthatwillkeepadultsaswellaskidsbug-eyedfr...[
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(1)SummaryThisarticledescribesthedevelopmentofthemathematicalmodelingtechniqueknownaswavelets,whichisusedincomputerimagingandanimationaswellasbytheFBItoencodeitslargedatabaseoffingerprints.Inthenineteenthcentury,mathematiciansperfectedausefultoolknownasFourieranalysis.Thismathematicaltechniqueallowscomplexperiodicandnon-periodicfunctions(orwaves)tobesummedasaseriesofsimplerfunctions.Ithastroublere...[
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基于提升方法(liftingscheme)的小波变换.
提升法被称为第二代小波，可见其重要性。
下面先举一个Harr小波的例子。
在一序列中有相邻数据a,b 我们计算出其低频l=(a+b)/2高频h=b-a
如果不引入新数据，仅对a,b 更新，可写作b-=a, a+=b/2
这样我们发现其可在自身位置上完成小波变换，而且还大大简化了计算过程（在复杂的变换中更明显）。
仔细分析，我们知道b是差异高频，它[
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在上节所讲的Vi+1=Vi+Wi中V就是尺度空间，即我们观察事物所采用的尺度，也就是分辨率。W就是细节空间，即不同尺度空间观察事物的差异。并且知道一幅图像=最低分辨率下图像+不同细节空间的细节信息即一幅图像=系数*尺度基+系数*细节空间基在Harr小波中若一个事物可用如下2个尺度基描述（尺度相同，位移不同）记为1尺度那么当我们用一个大尺度基描述时（即取平均），就[
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以图像来说明建立空间特征基和小波变换的关系
设有一幅图像，从不同分辨率考察。
若我们离很远来看，可能会衙?4个点看作一个点，若记此时构成的描述空间为V0.
若走进一些，把16个点看作一个点，记此时构成的描述空间为V1
若再走进一些，把4个点看作一个点，记此时构成的描述空间为V2
若再走进一些，把1个点看作一个点，记此时构成的描述空间为V3
则可知凡是Vi空间[
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总结一下前面所讲的内容思想
任何一个事物都对应着多个描述空间（从不同角度观察），每个描述空间都由自身的特征描述基构成，若这些特征基可以描述出S中不同事物，则称特征基在S中是完备的。若这些特征基两两之间不相关，则称其为正交。当然完备并不要求正交，正交的好处在于每个特征基上描述的信息和其他特征基不相关。从而消除了信息的冗余（部分重复）表示[
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若一物体可用颜色和大小表示，我们称颜色和大小为特征基，构成此物体特征描述空间。
大小和颜色是互不相干的2种描述，我们称其为正交。同时若这些基的能够完全表示
所有物体，我们称其为完备特征基。若特征基完备且正交，人们就可以在特定特征上对比事物
而不受其他特征上的信息干扰，但由于人们的认知形成过程，特征基并非完全正交。
例三唯空间的一个基的[
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