小波分析系列讲座2

若一物体可用颜色和大小表示，我们称颜色和大小为特征基，构成此物体特征描述空间。 大小和颜色是互不相干的2种描述，我们称其为正交。同时若这些基的能够完全表示 所有物体，我们称其为完备特征基。若特征基完备且正交，人们就可以在特定特征上对比事物 而不受其他特征上的信息干扰，但由于人们的认知形成过程，特征基并非完全正交。 例三唯空间的一个基的组合[1,0,0] [0,1,0] [0,0,1] 是正交 完备 [1,0,0] [0,1,0] [0,1,1] 完备 但不正交 因为[0,1,1]上的信息有一部分可以由[0,1,0]基表示 再来看特征描述空间转换的性质： [x1,x2,x3,x4]构成向量空间，若四元变量无任何约束，则转换到任意特征描述空间， 最少需要4个特征基才能完备描述。 若f(x1)->x2, g(x1)->x3 则我们可用新的特征基x1,规则f and g, x4 这样就只需要3个 特征基就可完备描述，因为特征基表现了物体特征，因而可以用更简洁的描述表示物体。 那么在图象中[x1,x2,x3,x4]为何可被压缩呢，他们也是自由变化的参数呀（想想） 呵呵 虽然他们自由变化，但从自然图片邻近点的相关性，我们可知在大概率上 x1,x2,x3,x4相近（这样理论上只要1个x1就够了），于是我们用相应特征波形将其压缩， 这样在大概率上数据就得到了压缩。由于我们这种方法采取的特征基， 也决定了对突变边缘变换后的效果。（大家可以试试，要多动手，呵呵，懒人！ 简单分析就可得出对突变边缘变换后的特征效果，这样就可以检测突变） 不知道大家画出8个点的波形了吗，我现在按频率称这些波形为LLL,LLH,LH,LH,H,H,H,H (L:low frequence, H high frequence) First:　 4 L +4 H Second:　4 L-> 2 LL + 2 LH　 THIRD:　 2 LL->　LLL + LLH 现在请把他画成树的形状，然后研究分辨率的关系和特征基的关系及特征空间的关系