小波分析系列讲座7—提升法的实现

基于提升方法(lifting scheme)的小波变换. 提升法被称为第二代小波，可见其重要性。 下面先举一个Harr小波的例子。 在一序列中有相邻数据 a, b　我们计算出其低频l = (a+b)/2 高频 h =b-a 如果不引入新数据，仅对a ,b　更新， 可写作 b - =a ,　a+=b/2 这样我们发现其可在自身位置上完成小波变换，而且还大大简化了计算过程（在复杂的变换中更明显）。 仔细分析，我们知道b是差异高频，它是当前值及前一个值对当前值的预测差，然后低频a ，由当前值及差异计算出。这样就提供了我们一个新思想。 提升法的是实现步骤。 1． 分裂：将原始信号Sj分裂成Sj-1（保存低频数据部分）　和 Dj-1（保存高频数据部分） 2． 预测：用Sj-1预测Dj-1，并计算出预测差作为高频数据，保存于Dj-1中 3． 更新：根据高频数据Dj-1 更新低频部分Sj-1 这样就完成了一次提升变换，呵呵，很简单吧，其逆变换可相应推导出。 为防止误解，这里指出的预测可以使用多个数据来预测一个数据。例下  Dk - = ( Sk+Sk+1 ) /2  Sk + = (Dk+ D k+1) /4 你也可以结合上节所讲的滤波器，构造出更多的提升小波变换。