你的判断正确吗？

人们在碰到一些与概率有关的事情，直觉的判断往往是错的。

1) 在投掷硬币时，如果连续四次都出现正面，哪么第五次会出现哪一面？人们往
往会猜：第五次会出现反面。这种猜测是有一定“道理”。

抛一个公平硬币，正面朝上的机会是 1/2，连续两次抛出正面的机率是1/2 * 1/2=1/4。连续三次抛出正面的机率等于 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8，如此类推。连续抛出五次正面的机率等于1/32（0.03125）。概率如此之低，所以出现反面的概率很高。

事实上，对应于以前的投掷，第五次投掷仍然是独立事件。如果投掷硬币是公平的，
则出现正面和出现反面的概率均为 1/2。

连续抛出五次正面的机率等于1/32, 是指未抛出第一次之前。抛出四次正面之后，
由于结果已知，在计算时应考虑为 1，即必然发生。假定抛出n 次，掷出正面的概
率为{P(Head)}，掷出反面的概率为{P(Tail)}，n 次后 {P(Head)}={P(Tail)}=1^n * 1/2 = 1/2 。

2) 一个有 10000 人的城镇中有 10 个嫌疑犯。现有一仪器能测出嫌疑犯(比如根据

嫌疑犯的照片)，准确率为 99% 。某人被测出为嫌疑犯，问该人是真嫌疑犯的可能

性多大。人们往往直觉地认为：99% 。实际上只有 9% 。可以算出，测出的嫌疑犯

的比例是：

0.001 * 0.99 + 0.999 * 0.01 = 0.00099 + 0.00999 = 0.01098 .

而真嫌疑犯的比例是：0.00099 。所以，该人是真嫌疑犯的可能性为：

0.00099 / 0.01098 = 9% 。

这是一个“基础概率缪误"。 正确计算，常用于法庭取证，医学试验等。

3) 在电视上曾有过一个游戏 (Let's Make a Deal)。台上有三个门，只有一个门里

有奖金。

主持人让参赛者任选一个门，比如说 A 门。然后，主持人打开另一个门，比如说 

B 门，里面是空的。主持人问参赛者是否愿意换到 C 门。人们往往认为，以前 A 

门有奖金的概率为 1/3 ；而现在A 门和 C 门有奖金的概率均为 1/2 ；所以没有必

要换到 C 门。甚至一些概率论专家都这样认为。这事在美国曾引起广泛讨论。通过

概率试验和概率分析，人们终于知道，打开 B门后， A 门有奖金的概率仍为 1/3 

，而 C 门有奖金的概率变为 2/3 ，所以应该换到 C 门。