相对论一习题与渺子(muon)

记得 60 年代 出版的 “普通物理”教科书 力学(狭义相对论部分) 有一习题。该习
题引用一高速回旋加速器实验及其结果。该习题是这样的：一放射性粒子，
其衰变寿命是 t1 。通过回旋加速器加速到 0.99 c ，然后射入威尔逊云室，测得径
迹为 s 。题目要求计算 t2 ( = s / 0.99c ) ，并解释结果。当时我算了一下，发
现  t2 远大于  t1 。

这习题计算结果揭示的相对论效应与渺子(muon)穿过大气层到达地面的相同。

ZT

在地球上，大部分天然产生的μ子来源于宇宙射线。在初级宇宙射线（最初照射到地球上的宇宙射线）中，有大约89%是质子，这些质子来自宇宙深处，具有非常高的能量。这些质子与地球外围大气中的分子发生碰撞，产生π介子。π介子在经过一段相对较短（米量级）的距离后就衰变为μ子和中微子。高空观测表明大多数的μ子是在海平面15公里左右产生的，产生的μ子能量很高，它们几乎保持着原来质子的方向以接近光速的速度冲向地面。

若根据经典力学的速度公式，以2.2微秒的平均寿命计算，产生的μ子运动的平均距离只有约660米，这样一来似乎只有极少数的μ子能够穿过15千米的大气到达地面。但是事实上在海平面能够观测到的μ子事例（大约1000个/(平方米·分钟)）数量远高于这一预计^[6][7]，这需要用狭义相对论来解释。2.2微秒是μ子静止时的平均寿命，根据狭义相对论的钟慢效应，若以地面作为参照系，μ子是在高速运动着的，因此它的时间会变慢。μ子的速度越是接近光速，时间变慢越明显，因此在地球上的观察者看来，μ子的寿命比2.2微秒长得多，所以大部分μ子能够在衰变前到达地面。若以μ子作为参照系，它的寿命仍是2.2微秒，但地面却是相对于自身以接近光速的速度“迎面扑来”，根据狭义相对论的尺缩效应，原本厚达15千米的大气层变得很薄，大部分的μ子能够在衰变前穿过这一厚度。需要注意的是以上两种分析是完全等价的，这一实验也被认为是证明相对论效应存在的经典证据。