欧几里德是古希腊数学家,生卒不详,大约生活在耶稣诞生之前300年的前后。
他在雅典的柏拉图学院学习,并在亚历山大教授数学。(亚历山大是亚历山大大帝在尼罗河与地中海交汇处建的城市。)他目睹了古代世界七大奇迹之一的亚历山大灯塔的建造。
现在我们学数学是从数字开始的。然而2400年前,一切完全不同,孩子们先学的是几何。在耶稣之前,几何学比数字更重要。(古希腊和罗马的雕塑和建筑杰出的一个原因?)
柏拉图在雅典创办了“学院”,使其成为世界知识中心。学院门口刻了一行字:“不懂几何者免进。” 一位年轻人,欧几里德,走进了那扇门。
他后来成为一名数学家。他写的《几何原本》,是有史以来最有影响力的教科书,也是除《圣经》之外印刷最多的著作。
欧几里德并不关心具体问题,像房顶要铺多少片瓦。他的目标是发现永恒,普遍的真理。他只使用两样工具:直尺和圆规。
欧几里德著作的影响不仅限于几何和数学。直到今天,从简单的第一原理到复杂的概念,其逻辑推理的方式构成了西方哲学的范式。笛卡尔和牛顿等巨匠,在研究和阐述中,都使用了欧几里德的结构和格式。 它启发了古希腊人和波斯人,如阿基米德和海亚姆;和后来包括哥白尼、伽利略,牛顿、麦克斯韦,爱因斯坦等千千万万数学家和科学家。
《几何原本》包含了欧几里德及之前数学领域重要著作的全面集合。历史上很长一段时间,如果没有读过《几何原本》,你会被认为没受过教育。
欧几里德的方法
欧几里德定义了之后两千多年来数学的推导方式。一切从公理开始。公理是不证自明的基本事实,例如:两点成一线;相同的事物彼此相等。
以公理为起点,每个定理都根据公理或其他定理,通过逻辑演绎法推导建立。
欧几里德的几何原本分为13本书(二维三维几何,数论等),包含10条公理,131个定义,和465个定理,全部由公理推出。分布如下:
欧几里德的书
欧几里德现存著作还包括光学,他的光学理论是两千多年来绘画透视、天文学和航海方法的基础。
1570年的欧几里德英译本,使用弹出式三维模型解释几何模型和数学定理:
1847年的彩色版本:
欧几里德的透视法则
文艺复兴艺术的几何学,是基于欧几里德的几何原理,和欧几里德光学的透视理论。
中世纪没有透视的艺术:
使用了欧几里德透视法则的文艺复兴绘画:
欧几里德的影响
欧几里德著作对人类事务产生了持续而重大的影响。正如一位数学历史学家所观察到的那样,“除了《圣经》之外,没有任何一部作品得到了更广泛的使用、编辑和研究,而且可能没有任何一部作品对科学思维产生了更大的影响。”
基于欧几里德,牛顿把他的运动定律称为“公理”,并以两个数学定理的形式推导出了他的万有引力定律。牛顿的名言:“几何学的杰出在于,由如此少的原理,得出如此多的结论。”
甚至美国《独立宣言》也使用了欧几里德的逻辑方法。以公理开头,“我们认为下列真理不言而喻:人人生而平等。” 接下来的推理,“我们,因此……声明,这些联合殖民地从此成为、而且是名正言顺地成为自由和独立的国家”。作者托马斯·杰斐逊在威廉玛丽学院上学时,就喜欢并学会应用欧几里德的定义、假设和公理系统,和推理的‘不言而喻’的基础。
年轻的林肯,每天晚上在烛光下思考欧几里德直到凌晨,来增强自己的推理能力。在他为 1860 年竞选所作的自传概述中,他以典型的精确方式写道:“自从他担任国会议员以来,他研究并几乎掌握了欧几里德的六本书。”成为总统后,他继续从欧几里德获得治国方略的启发。
哲学家罗素在自传里写道,“我11岁开始读欧几里德,这是我生命中一个重要事件,像初恋一样炫目。难以想象世界上有这么吸引人的东西。”
爱因斯坦高度评价欧几里德,他在《论理论物理方法》中写道,“我们对作为西方科学摇篮的古希腊充满深深敬意。在那里,世界首次见证了一个神奇的逻辑系统,一步步,用精确的演绎,推导出每一个绝对不容质疑的命题。.... 如果欧几里德没能激发你年轻的热情,你就没有天生的科学思维。”
他还说,“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础:希腊哲学家发明形式逻辑体系(在欧几里德几何中),以及(在文艺复兴时期)发现通过系统的实验可能找出因果关系。"
为什么中国有技术发明,而没有科学发明?为什么能算出精确的圆周率,而不会证明定理?为什么国画不会用透视?往大了说,为什么科技落后于西方?答案可能就在于读的是什么书。中国读的是孔孟,四书五经,而西方从两千多年前就开始读几何原本。