数论人生

数论是一门学科,也是我的人生。有人把酒论英雄,我用数字描天下。
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最优美的数学物理公式

(2022-01-13 10:08:41) 下一个

数学中,最优美的公式是:0 = 1 + e^(i π)。读起来就是:Oh Yea! I eat a pie;有饼子吃当然高兴了。这可是把数学中的五个最基本的常数0, 1, i, e, π联在了一起。由0和1,通过基本的四则运算,可以得到所有的有理数;再通过极限运算,就产生了衡量自然增长率的欧拉数e。π揭示了圆形物体的度量,体现了微元法的思想。如果再加上欧拉常数γ(调和级数减去自然对数的极限),实数界就圆满了:

x! = e^(-x) PI{e^(x/n) (1 + x/n)^(-1): n = 1, 2, 3, … }

其中,大写的PI表示连乘积,x 不是负整数,x的阶乘便可定义。由此,可以推导出正弦函数的无穷乘积表达式:

x! (-x)! = πx /sin(πx),x不是整数。

再进一步,引进黎曼(Riemann)Zeta函数,使用其函数方程,加上整数插值,我推出了它的无穷乘积表达式,把i,e, π与所有质数都联系在一起,整个数学界都完美了。只可惜,式子比较长,这里无法用键盘打下来。

物理学中,最优美的公式是F = ma。加速度与质量(某种静止的量)和力量联系在一起;如此简捷、完美的公式,怎么只有牛顿想到了呢?爱因斯坦的E = mc^2,也称得上完美,可只不过是牛顿第二定律的推论罢了。关于熵的公式,S = klnW,k是Boltzmann常数,W与概率有关,也堪称圆满:它把不可控的部分能量与随机性联系起来了!然而,它还是来自于由牛顿第二定律推出的Dirac方程(Schrodinger 方程只是特例)。

我把质量与电量综合考虑:不要以为宏观物体是中性的(不带电),它永远都有自生的磁场,只不过不是由电子产生的,而是由物体固有的某种灵性产生的。把灵力与质量体之间的引力加在一起,按照量的随机变化特性,使用概率的无记忆(与过程无关)特征,便可以得出世界上揽括一切量的方程。这也是为什么牛顿的大部分时间都花在了神学上;只可惜,人们没有能够见到他有关的方程。也许是因为,神灵是不可以公式化的吧?

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评论
魅力野花 回复 悄悄话 回复 '欧洲联盟' 的评论 :
欧拉,牛顿几百年了,就两个。
大地主,小地主,文学城有一火车。
欧洲联盟 回复 悄悄话 回复 '魅力野花' 的评论 : 欧拉、牛顿还赶不上当今的一个地产经纪了?
魅力野花 回复 悄悄话 这些都可能是喝西北风的行当。
文学城里的完美公式如下。
完美人生=财务自由=多买房子+多贷款+多出租+正现金流
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