在理性与感性的时空中（二）

在理性与感性的时空中（二）

——致过去、现在与将来并以自贶

 

“Let there be light”——当“光速不变”的物理观测结果像耀眼的光束照射入经典物理的框架，时间与空间被“每秒30万公里”这个常数紧密关联起来，一个崭新的时空观呼之欲出。在爱因斯坦以及洛伦兹、庞加莱、闵可夫斯基等人的努力下，一个结合物理观测与数学表达的狭义相对论建立起来【注1】，彻底改变了人们一直以来将三维空间与一维时间作为两个割裂的概念看待的传统。从物理学的角度来讲，在时间与空间割裂的传统里，同时性具有绝对性，与参照系的选择无关；而在狭义相对论里，如果不在同一个参照系，谈论同一个瞬间（同时性）则是毫无意义的。爱因斯坦认为物理学上的时间必须是可以测量的时间，因此它在传统哲学语言里只能是经验的，既不是牛顿所说的绝对的实在也不是康德所说的先验的观念。在狭义相对论里，时空再次回到“经验感知的对象”，但它却不同于休谟所论述的“时间与空间都来自经验”，因为对“测量”的强调为“经验”确立了实证主义的理性核心。

 

建立在“（真空中）光速不变”的实验结果以及物理规律具有协变性这一相对性原理之上的狭义相对论不仅完成了对惯性系统中牛顿力学方程的修正使之与麦克斯韦方程协调，而且用闵可夫斯基时空取代了牛顿的绝对时空，消除了时间与空间之间的割裂。但是，作为牛顿的另一项划时代的成果，万有引力定律却仍然独立在狭义相对论的框架之外，这与爱因斯坦对科学的简洁性与统一性的哲学理念是相抵触的。爱因斯坦相信物理学规律在任意坐标系中形式都应不变，也就是相对性原理适用范围不应被限定于惯性系统。但引力与惯性在经典力学里是两个相互独立的概念：惯性是物质自身属性，而引力则是物质在引力场中受到的作用。为了将引力纳入相对性原理中，爱因斯坦指出就动力学效果来看，引力作用与加速度的作用等效，因此在无限小体积中，可以用均匀的引力场替代加速运动的参照系，从而使得引力与惯性同一。此外，在狭义相对论中，以恒定光速为基础建立起来的闵可夫斯基时空具有与经典力学的绝对时空类似的均匀性与各向同性的特点，意味着刚性的尺和同步的钟仍然存在；而在非惯性系统中，大范畴内平直坐标空间的概念失效，因此狭义相对论所依附的时空度规不能解决非惯性系统的问题。经过多年努力，爱因斯坦最终找到黎曼几何作为支持他物理思想的数学工具。黎曼几何是通过对欧氏几何的第五公设（即平行公设）进行修改后得到的一种非欧几何，与欧氏几何不同的是，它不要求空间是平直刚性的。事实上，欧氏几何可以看作是黎曼几何的特例，因此黎曼几何提供了一个更普遍的几何框架。爱因斯坦与合作者格罗斯曼引入更广泛的坐标系将引力纳入到相对论的讨论中来，提出著名的爱因斯坦场方程【注2】。如果说狭义相对论对时空观的改造主要体现在对时间（同时性）的认识的根本改变上——时间与空间通过恒定的光速联系起来，那么广义相对论对时空观的改造则主要通过对空间概念的修改——空间与物质通过等效原理联系起来。至此，时间、空间以及物质三者在广义相对论中结合起来形成一个整体，时空不再是独立于物质的绝对存在，按惠勒的话来说，“时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何扭曲”。在广义相对论的基础上，爱因斯坦进一步构建了一个有限而无边的闭合宇宙模型，开启了现代宇宙学研究。一百多年时间里，星系红移、宇宙微波背景等观测成果以及宇宙膨胀、大爆炸、暗物质与黑洞等理论猜想既增加了人类对神秘宇宙的理性认知又不免让人感叹——面对广袤宇宙与受限感知范围的矛盾，人类可能将永远无法从实证主义出发去回答一个问题：宇宙到底是有限的还是无限的呢？

 

人类时空观的形成和发展固然与仰望星空有密不可分的关系，但面对浩瀚宇宙，思考所涉及的往往与“永恒”与“无限（大）”相关，而事实上，人类对时空的思考除了探索如何表述宏大宇宙之外也有意或者无意地涉及到时间与空间是否可以无限分割这一问题。古希腊的芝诺悖论（以“阿基里斯追乌龟”和“飞矢不动”最为著名）以及《庄子》里记录的“辩者二十一事”中的几条（“轮不碾地”、“飞鸟之影，未尝动也”、“镞矢之疾，而有不行不至之时”以及“一尺之棰，日取其半，万世不竭”）就与时间与空间的连续性和无限分割的可行性有关。上面提到的六个命题中，芝诺悖论中的两个命题与“镞矢之疾，而有不行不至之时”都明显属于运动学问题——现代人从数学极限出发就很容易理解其背后的道理。让人惊讶的是，两千多年前的亚里士多德在分析芝诺悖论的时候就一针见血地指出其问题所在。按芝诺的说法，有限的空间可以分成无限多个部分，因此不能在有限的时间内完成。亚里士多德指出，芝诺对空间无限分割的分析也可以用在时间上，也就是说有限的时间也可以分成无限多个部分，因此用无限多的时间片段来完成无限多的空间距离是可行的。实际上，这里亚里士多德的分析已经隐约有了初步的微分概念。至于“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，虽然这个命题涉及空间是否能无限分割这个问题，但两千多年前对这个命题以及“轮不碾地”、“飞鸟之影，未尝动也”的辩论基本上是在名与实以及朴素辩证法的层面展开的【注3】。

 

在光的波粒二象性、黑体辐射能量量子化以及原子结构模型基础上建立并发展起来的量子力学真正开启了人类在微观尺度上对时间与空间本质的探索。不过，无论是波尔的氢原子模型还是薛定谔波函数方程都沿袭了经典力学中时间与空间相互独立的观念，倒是海森堡等人建立的矩阵力学借鉴了狭义相对论的时空矩阵形式——但也仅仅是在数学形式上。量子力学在时空观念上的重要突破体现在不确定性原理以及基于量子概率对波函数的诠释上。海森堡对“测量”有无比执着的追求，这也是当初他以可测物理量（而不是波尔模型中的轨道半径）为关注点建立矩阵力学从而为波尔模型提供与实验结果更全面比对的可能。然而伴随线性代数的引入，光谱线频率、强度以及能级等方面都得到很好解释，但矩阵乘法的不可易性让海森堡一度深感不安。稍后，海森堡再一次从测量角度出发（海森堡显微镜实验）提出一个对不确定性原理的启发性论述，而不确定性正是对矩阵力学中两物理量（位置与动量、时间与能量）乘法不对易的物理诠释【注4】。在如何理解薛定谔提出的波函数的时候，波恩率先引入“概率”与波函数的模方进行对应（波恩定则），泡利进一步将该概率解释为在原子内轨道的特定位置“发现”该电子的概率——从本质上讲，这是一个关于时空的统计描述。作为哥本哈根诠释的重要内容，不确定性原理与波恩定则将概率的概念引入量子力学从而否定了传统时空观下的因果关系与决定论在量子系统的适用性。简单来说，在经典力学以及相对论力学中，物体在时空轴【注5】上某一点的状态（包括位置、动量、能量、受力等物理参数）决定了它在时空轴上下一点的状态。对因果关系的信念也是导致从亚里士多德到牛顿众多哲学家、科学家不断思考“第一推动力”的根源。现在，这一信条在量子力学中被打破了，其带来的冲击是如此巨大，难怪爱因斯坦会在他与波尔的著名思想实验论战中略带嘲讽口气地问对方否真的相信“亲爱的上帝会掷骰子（ob der liebe Gott wurfelt）”。

 

现代科学发展建立起的方法论强调实证的重要作用，而“观测”或者说是“测量”（“观察”在广义上也是某种测量）正是实证的必要手段。在哥本哈根诠释中，对量子系统进行测量导致“波函数坍缩”被认为是建立在波函数模方概率与测量结果之间的桥梁。但是，“观测导致波函数坍缩”这个概念不仅很难与人的直观经验调和而且对相对论构成了挑战：是否这意味着信息传递的速度可能会因为波函数在测量瞬间的坍缩而超过光速？在给爱因斯坦的一封信中，对哥本哈根诠释同样不满意的薛定谔提出了著名的“薛定谔猫”思想实验，试图将量子衰变行为与宏观表象（猫的生死）联系起来进而说明“波函数坍缩”的荒谬性。为规避“波函数坍缩”概念及其带来的争议，1950年代艾弗雷特提出了量子力学的多世界诠释。按多世界诠释，观测本身并不导致波函数坍缩，而是导致量子系统原本纠缠的态退相干并各自存在于相互间不能交流信息的平行世界中，因此观测者所在的世界有确定的量子态。这个诠释倒是很有一点莱布尼茨所说“上帝有充足的理由从诸多可能的世界中选择了这一个世界”的意思。事实上，哥本哈根诠释在物理学界至今还占主导地位，而多世界诠释支持者并不太多，不过平行世界的概念早已超出物理学讨论的范畴，在其他领域激发了很多想象与尝试。

 

正如前面所说，量子力学最初是建立在时间与空间相互独立的经典力学框架上的，而在此之前，爱因斯坦的狭义相对论就已经把时间与空间关联起来了。当薛定谔利用哈密顿类比在经典时空观基础上建立起量子力学方程之后，物理学家很自然就会去尝试将狭义相对论的时空观与量子力学结合起来。事实上，薛定谔在尝试建立量子波动方程的时候，他最初的想法就是直接将量子化的概念与狭义相对论结合，但由此推导出的方程不能解释氢原子的索末菲模型（该模型在波尔模型的基础上做了相对论修正），这使得他不得不放弃相对论而转为在经典时空的基础上进行波动方程的推导，最终得到一个可以完美解释波尔模型的薛定谔方程。在薛定谔公布他的非相对论量子波动方程之后不久，克莱因与戈尔登就分别独立从狭义相对论的动量—能量方程出发得到描述自旋为零粒子的薛定谔方程的相对论形式，即克莱因-戈尔登方程。但该方程出现的负概率与波函数模方的概率解释不融洽，因此方程的意义更多是在通往量子电动力学路上展现的创造性与启发性。几个月后，随着电子自旋的发现和泡利自旋矩阵的引入，狄拉克推导出描述自旋1/2粒子的相对论量子力学方程，即狄拉克方程。狄拉克方程的波函数与概率解释自洽，但与克莱因-戈尔登方程一样面临负能量态的存在。为解决这一问题，狄拉克提出了让很多人吐槽的“狄拉克之海”的假想模型，但他却正确预言了正电子的存在。

 

从薛定谔方程到狄拉克方程，虽然在时空处理上不同，但它们都有一个共同的特点，即它们都是以微分方程的形式出现。微分形式这个特点与这些方程的推导出发点是试图对单个波动粒子在时空中的运动进行描述有关——虽然这里的波函数与粒子在确定时空位置的出现概率相关而不再像经典波动力学里那样直接与物体运动轨迹关联。在牛顿推出他的经典力学方程之后，一些建立在它基础上更为抽象（数学）的变分形式表述如哈密顿表述与拉格朗日表述也相应出现，同时运动系统的作用量原理也在拉格朗日体系里面得到证明。在数学上，微分运动方程存在与其对应的积分运动方程，但两者在物理上的出发点并不一样。与微分方程描述物体在特定空间与时间点的状态不同，积分方程中系统的初始状态和终结状态固定不变，因此积分方程涉及从初始状态到终结状态的各种路径可能。一些物理学家意识到积分方程在结合量子力学与相对论（甚至是广义相对论）方面潜在的数学便利性，因此开始尝试对量子力学进行积分表述。狄拉克将路径积分的思想通过拉格朗日量引入到量子力学的研究中，费曼最终完整地做出了不同于海森堡矩阵力学和薛定谔波动力学的第三种量子力学表述——路径积分表述。在路径积分表述中，粒子从初始状态到终结状态的概率是对各种可能路径由拉格朗日量指数形式定义的几率幅求和（积分）的结果。通过作用量原理，路径积分表述不仅抛开了波粒二象性的概念，而且完美地将经典力学与量子力学统一起来。此外，路径积分表述将时间与空间置于同等位置，其“（狭义）相对论不变性是自明的”，因此路径积分表述为彻底融合狭义相对论与量子力学原理从而建立和完善量子场论起到重要作用。

 

虽然人类对从微观到宏观尺度范围内物质与时空关系的探索已经取得相当多的成果，但仍然有一个巨大的难题摆在物理学家面前：如何将量子场论与广义相对论统一起来实现从微观到宏观的时空与物质的表述？将引力量子化作为桥梁把量子场论扩展到广义相对论的时空构架中是当前研究的一个重点方向，这方面的工作面临一系列挑战也激发了各种应对设想。相信人类对探索时空万物运行规则的热情将永远继续下去。

 

作为对时空理性思考回顾的最后，我想回到两个简单易懂却很难回答的问题：一是宇宙是有限的还是无限的？二是时间和空间是否连续并且可以无限分割？前面提到的宇宙大爆炸理论似乎暗含了宇宙在时空上有限的意思，并且一般认为星系红移和宇宙背景辐射的观测结果支持这一理论。然而从科学实证主义出发，人类能做的观测受视界限制并且一些观测结果（甚至包括宇宙背景辐射的一些结果）并不能在大爆炸理论中的到解释，因此目前称“大爆炸理论模型”更为恰当。从哲学上看，如果宇宙经历大爆炸，那宇宙之外是什么、大爆炸之前发生了什么这类无法实证的问题也会相应产生。在微观方面，从实证主义的观点出发，对时间和长度是否量子化的回答目前应该是否定的——现有的物理学理论与实验仍然是在连续时间和空间的框架下建构和运行的。由于引力在广义相对论里面是广义时空构成部分，因此前面提到的引力量子化本质上就是时空量子化，也就是说对时空进行量子化处理是现代理论物理尝试的课题。对于认为在普朗克时间和普朗克长度的微观时空尺寸上，经典连续时空观将不再适用的观点，我在坚持实证主义的基础上对时空量子化持开放态度，但具体到普朗克时间和普朗克长度是否是连续与量子化的界限方面有很大保留。在上述观点中，普朗克时间和普朗克长度被如此看重的原因大概是因为它们由三个基本物理常数（普朗克常数、光速以及万有引力常数）构建，因此似乎具有一种特殊性。但我们应该注意到，同样由这三个基本物理常数构建的带质量量纲的普朗克质量远远大于微观粒子质量。

 

罗素在他的名著《西方哲学史》里面对理性与信仰进行了区别并由此对宗教、哲学以及科学各自的范围进行了定义。在区分哲学与科学的时候，他认为两者都以理性思维为根本但同时强调实证主义对科学范围的界定有不可取代的重要意义。关于时空或者宇宙问题，人类从经验和实证两方面出发建立起来的物理学不断扩展进入以前哲学的范畴，但限于人类观察和测量的局限性，我相信在时空议题上将始终有哲学的声音。在《西方哲学史》中，罗素还从实证主义出发进一步指出科学理论可以通过举反例来证伪，同时他认为数学理论的正确性是自完备的，不具可证伪性，因此他将数学排除在科学范围之外。从我自己的经验来看，数学对物理学的发展所发挥的重要作用当然是不可否认也不容否认的，但数学终究不等于物理学，这一点近些年却似乎有一些模糊了。

 

（未完待续）

 

二零二五年五月十六日于三柿园

 

【注1】    爱因斯坦、洛伦兹以及闵可夫斯基对狭义相对论的贡献已经广为人知，关于庞加莱对狭义相对论建立的贡献，可参考金晓峰老师2022年在《物理》杂志发表的题为“庞加莱的狭义相对论”系列文章。

【注2】    关于爱因斯坦建构广义相对论的过程与意义，可参考曹则贤老师2015年在《物理》杂志发表的题为“广义相对论——纯粹理性思维的巅峰之作”一文。

【注3】    冯友兰在《中国哲学史》里面对《庄子》中提到的“辩者二十一事”做了“合同异”、“离坚白”两种分类。其中“合同异”是惠施的观点，也符合《庄子齐物论》的辩证思想；“离坚白”中“坚”为触觉感知而“白”为视觉感知，该类别与公孙龙子的《坚白论》和《指物论》相关，其一般解读为“坚”与“白”作为两“指”（属性）是相互独立的——这种割裂地看待事物与其属性的命题，正如公孙龙子的“白马非马”命题一样，是庄子反对的。本文提到的“轮不碾地”、“飞鸟之影，未尝动也”、“镞矢之疾，而有不行不至之时”以及“一尺之棰，日取其半，万世不竭”在冯友兰的著作里都被归为“离坚白”一类并在名与实的层面作出了相应解释。值得注意的是，在解释“飞鸟”、“镞矢”以及“一尺之棰”三个命题的时候，冯友兰还提到了时间与空间以及金岳霖从“思想”与“事实”两方面做出的解读。

【注4】    “不确定性原理”常被称作“测不准原理”，但实际上两者之间是有区别的：不确定性原理是量子系统的内禀性质，与测量无关；而测不准原理则没有排除测量手段与过程导致的不确定性（测量误差的不可避免性）。海森堡最初论述不确定性原理所举证的海森堡显微镜思想实验实际上也混淆了“不确定性”与“测不准”两者之间的区别。

【注5】    在牛顿经典力学里面，时间与空间是割裂的，因果联系与绝对时间的先后顺序相关。在狭义相对论里，由于时间与空间通过光速关联，因果联系与时空的关系可以参考过去、现在与未来在光锥中的定义。广义相对论在因果联系的处理上沿袭了狭义相对论的方式。这里使用“时空轴”一词的目的是为了概括因果关系在经典力学与相对论力学中被一致遵循的本质。