邹坚峰
彩虹那头寻找狐狸的家
说的是，南美亚马逊雨林中一只美丽的蝴蝶，扇动一下翅子，引起一场席卷美国德克萨斯州的龙卷风。
可能吗？假说那只蝴蝶每扇一下，造一个龙卷，每分钟扇二十下，三秒钟一下，不多吧，那德州可就热闹了。当那只蝴蝶扇动翅子的时候，亚马逊雨林还有无数的翩翩蝶舞在扰动空气，你怎么就能指定是这只而不是那只蝴蝶在作用？彼此产生的扰动效应是叠加增强还是相互对消？再说在同一时刻，地球上发生扰动空气的运动，大过蝶动的无计其数，仅把每人的呼吸算上，同一时间就有五十亿个事件在发生。五十亿个扰动源一起在作用，这龙卷风到底是听谁的？
蝴蝶效应是个比喻，说起初的一件小事可以引发日后的大事。小到芝麻落地，大到乾坤倒转。它是一个力学问题，也是个数学问题。现在人们喜欢把这个名词用在社会学，经济学，预测学上。譬如一个叫高盛的美国财务公司做假账，可以引发全球金融风暴。
这名词来自一位叫劳伦兹的美国老头儿在七十年代的一项研究。
老头儿研究气象，将大气运动方程简化，得到一组方程，称之劳伦兹方程。对这组方程求解，结果揭示了一系列诡异的现象，得到的解呈现不稳定，分叉，振荡，突变，发散和混沌。
这些数学现象称之非线性现象，对应的数学，属于应用数学的一个重要分支----非线性力学。
老头儿名噪一时，成了七八十年代美国气象界唯一的一位科学院院士。他的入选竟与气象无关，而是靠着数学上的这些发现成就功名。
非线性力学现象在自然界中非常普遍。这里我试试把这个问题说清楚。
先说什么叫线性力学。 “线性”就是一对一，自变量和因变量都是一次方，如一条由拉纤而行进的船，纤夫在岸上走一段，河里的船就向前移动一段，纤夫是因，船只是果，因果关系对等平稳，用数学函数图来表达，其函数关系是一条直线。要知道船只下一个时间在哪个位置，只要查看纤夫的位置即可得出。
非线性现象不是这样，一个因可以对应多个果，这些果往往会出现不可预测的放大和跳动，或者无果，譬如共振现象。当桥上有一支军队整齐走过，他们踏步的频率如果接近桥体的固有震荡频率，桥体就会坍塌。这里，军队是因，桥体是果，军队的踏步是一个触发因子，经过共振这样一个力学机制，使得桥体受力在瞬间被放大。从数学上看，用波动方程求桥的振幅，在方程中作为频率的因子出现在分母上，当频率趋近某个值，分母趋近零，其结果波幅变的无穷大，桥因此除了坍塌别无选择。
最简单的非线性函数用图表示，是一条曲线，如抛物线。复杂一些的，则可能是带有许多拐点的一簇曲线，这些曲线甚至呈现不连续的尖锐起伏，甚至是一堆凌乱无序的点，连曲线都找不到。当横坐标变量有一个微小的变化，对应的纵坐标函数值可以产生断崖式的跳跃。
回到蝴蝶效应。
大气运动方程从牛顿第二定律出发，在球坐标系中建立一组复杂的非线性偏微分方程，复杂到无法直接求解。气象研究卡在这里，气象问题变成了数学问题。许多气象人，兴趣从气象转向数学，劳伦兹就是最具代表的一位。
这组方程变量之间的关系表现出非线性力学的普遍现象，就是解对初始值的敏感性。当初始值稍有一点误差漂移，求得的结果会相差十万八千里。即使像一只蝴蝶扇动翅膀，产生对空气的微弱扰动，也会使计算结果变得面目全非。
在气象实践中，这些初始值就是靠观测取得的气温，气压，风向，风速，这些数值通过遥感或百叶箱的读数取得，有一个允许的误差范围，没有人可以保证这些数据的完全精确。由此，人们曾经对中长期天气预报，尤其是气候的预报是否存在可行性表达过怀疑。
然而人们借助对这组方程的研究，得到了许多气象现象的非线性力学解释，从小尺度的台风，暴雨，到大尺度的季风突发，厄尔尼诺，气候灾变。
蝴蝶效应是个生动的比喻，它从数学上揭示了自然界中万物存在相关性，这种相关性具有相互抵消或相互放大的机制。这种机制在上帝创造世界的时候就被设定在那里，你可以从数学中看到它的存在。一旦有一个触发事件生成，这种机制就会被激活，于是一些不可预测的结果就会发生。
