易经数构（3）阴阳循环运动论

【易经数构（1）八卦：三比特字节】讲到，八卦的产生使得计数的方法比结绳记事先进了，这种说法说是三比特字节，隐含了二进制计数方法，但是【易经数构（2）阴阳迭代整体论】则说八卦中用到的阴阳两爻是周易哲学的宇宙本体论核心，不仅仅是计数的问题。让我们回头考察一下河图洛书出八卦的传说，就知道阴阳两爻不是二进制计数那么简单，阴阳更大的成分是关于宇宙结构。

 

如果按照二进制，一种八卦到数字的映射法式是：

乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。

这是大多数中国古代书籍采纳的八卦对应数字的映射方式，这个排列有二进制味道，但不完全一样。这个排列，要有一个平移置换，把阳爻定为0，阴爻定为1，那么二进制就

乾0，兑1，离2，震3，巽4，坎5，艮6，坤7。这个八卦到数字的映射，是后人加上去的，是否是伏羲发明八卦的本意就不容易揣测的。如果伏羲是想映射数字的话，洛书上有数字。

 

洛书，就是九宫。九隔宫中各有一个不同的数字，这个数字的排列，使得九宫行、列和对角线上三数字的合都是十五。这是一个完美的平衡。伏羲先天八卦的排列方式，如果对应于外八宫的数目的话，就应该是坤一、乾九、巽二、震八、离三、坎七、兑四、艮六。这样的映射就不是二进制了。即八卦的发明是二进制计数的假说不太能够令人信服。相比较之下，宇宙阴阳本体论假设还更加可信。乾为天、为阳，坤为地、为阴，伏羲先天八卦的排列，乾在顶部象天，坤在低部象地，其它六卦的排列，从下到上，阳爻渐多，阴爻渐少，象征宇宙结构的某种连续性的变化。而且，这个圆周排列中处于同一直径上相对应的两个卦象都是阴爻阳爻互换的卦，象征阴阳的对立。相对的一对卦合起来都是三阳爻三阴爻，象征宇宙平衡。伏羲先天八卦的排列，有对称性和规律性。如果我们排除内容，八卦就是一套抽象的有对称性和规律性的符号系统，后人可以把数字映射到八卦符号集合内，也可以把宇宙其它事物映射到符号内。

 

有了符号，还要有运算规则，才能成为代数结构。周易中最简单的一种代数结构，应该是阴阳两个符号。如果我们借用计算机C＋＋语言的“＋＋”运算符号，规定

阴＋＋＝阳

阳＋＋＝阴

那么我们就有了一个代数结构，这个代数有两个元素和一个运算操作。这个代数可以应用到时间的循环。如白天＝阳，夜晚＝阴，我们就有了白天夜晚交替循环，这可以用来计划人类日出而作、日末而息时代的生产和生活。我们也可以令夏天＝阳，冬天＝阴，也是有夏＋＋＝冬，冬＋＋＝夏。这个每年阴阳循环的认识，对渔猎时候很有用，以为猎物的活动有季节性。阳为动，阴为静，渔猎社会经济阳季节以最大猎获为目标，以阴季为最小消费为目标，可以使得人类活动顺应天时。随着社会的发展，后来这个阴阳日夜的代数结构扩展成十二时辰了。类似的这种代数今天我们还广泛的应用，如钟面12个数字周而复始。

 

上节本体论中我们讲到，阴阳只是描述宇宙运动的一级近似。如果用二级近似，就得用四象。用回上节的计算机语言，我们可以定义：

太极·阳·阳＝太阳

太极·阳·阴＝少阴

太极·阴·阳＝少阳

太极·阴·阴＝太阴

 

如果我们将这四个元素配上“＋＋”运算，就得到另一个代数结构。比如说，我们可以把四季映射到这个这个代数结构上，得到

太阳＝夏

少阴＝秋

太阴＝冬

少阳＝春

而且，定义“＋＋”为时间前进运算操作，于是有春＋＋＝夏，夏＋＋＝秋，秋＋＋＝冬，冬＋＋＝春。当然，我们也可以把这个代数系统映射到模数4的同余运算代数。这个代数结构后来扩展到二十四个节气了。

 

太极阴阳三级近似系统，就是八卦，我们可以把八卦对应于八方

乾卦＝太极·阳·阳·阳＝南

坤卦＝太极·阴·阴·阴＝北

震卦＝太极·阳·阴·阴＝东北

艮卦＝太极·阴·阳·阳＝西北

离卦＝太极·阳·阴·阳＝东

坎卦＝太极·阴·阳·阴＝西

兑卦＝太极·阳·阳·阴＝东南

巽卦＝太极·阴·阳·阳＝西南

 

我们可以定义两个运算操作，左旋45度和右旋45度，就可以有一个描述方向的代数结构了。我们为什么不象前边两个例子那样（++）或（――）运算符号呢？因为这个运算没有数字的关系，也不合适二进制的解释。

 

作为哲学的本体论内的代数结构，八卦是人类文明史中非常先进的抽象形式。公元前四百多年前，希腊哲学家恩培多克勒提出世界是由土水气火四种元素组成的，这个本体论是固定的，不像太极阴阳本体论那样可以细化扩展。而大约同一时期，在中国的春秋战国时期，中国哲学家发展了五行学说，有相生相克关系，比起希腊的四元素本体论实用多了，至今在中医中运用（参见链接【1】）。九前年前伏羲就使用了八个符号的抽象形式系统，后来这个系统被用到不同的思想和客观体系中，以上三个应用例子旨在说明伏羲的八卦形式系统是有实际应用用途的，对应九千年以前来说，这是人类了不起的抽象思维的创造。

 

【1】    http://www.miaoguang.com/zhongyiyao_content.asp?id=57


这个八卦的排法是伏羲创造的，被成为先天八卦。


九宫配八卦。九宫数字排列就是洛书的排列。这个九宫配的八卦的排列，是周文王创造的，被称为后天八卦。


后天八卦配九宫数字、配经络学说的八个穴位。