数学大师柯西 (Augustin Louis Cauchy)

为什么要学数学？有人说也许是为了考试，也有人说是为了计算，但如果为了计算，加减乘除就够了，干嘛还要学那么多的方程呢？有人说是为了赚钱，不过说实话，我们没看过哪个数学家赚大钱的，有人说是用来训练专心，不过我们看书的时候，也可以很专心。有人说是为了培养人的聪明，不过难道非数学不可吗?有人说是用来认识人类精致的思考结晶，不过总的来说，好象都是一堆自圆其说的东西。

 

但是，当我们静静地来观察周边的环境，我们会看到海螺上有很美丽的螺旋线，在天空上有彩虹抛物线。而我们所处的宇宙每一个星球都是照着完全的椭圆线在转动。好像我们这个宇宙，就是一间已经设计好的数学教室，如此看来上帝就好像是个数学家。他用数学来衡量每一个创造物。
 

所以，有人说数学可以精确地描述大自然，可以重寻起初上帝隐藏在自然界的一把尺子，因此再复杂的数学题里，也总有个解。

 

滑稽炸弹

 

下面我们言归正传，说到我们的主人公柯西，但要先介绍一位教授，叫贝特莱。

 

贝特莱是一个多才多艺的科学家，用氯做漂白剂，是他首先提出的，他也是第一个发现氨氮肥料合成法的人。有一天，他把氯化钾放在炸弹中，以取代传统的硝粉，没想到居然放出了一颗五颜六色的冲天炮。贝特莱觉得任务失败，十分没有颜面，于是他就搬到巴黎市郊的阿取埃勒镇隐居起来。

 

贝特莱的家有一个美丽的花园，他常坐在花园的绿荫处看书。不久，他发现常有一个小男孩在花园外探头看他，有一天贝特莱请他进来，问他有什么需要帮忙的。

 

小男孩说：“先生，是不是可以借你的书来看?”

 

“你要看什么书呢?”贝特莱好奇地问道。

 

“任何书都可以，因为我家的书都被我看完了。”

 

真的？那你很会看书喽！你叫什么名字?”

 

“我叫柯西。”

 

柯西的名字后来可是数学史上响叮当的名字。每一个念过数学的学生，都知道柯西不等式，或是判断无穷极数会收敛或发散的“柯西检验法”。

在针尖上跳舞的天使

 

闲居在家的贝特莱可能有用不完的时间，他正想找些事来伸展囤积已久的知识。他竟为这个七岁的男孩写了一套科学材料。贝特莱把科学揉合在中古世纪的修道神学里。之前从来没有这种科学读物，多年后柯西回忆到：“在别人看来都是没有意义的题目，由天堂唱诗班里的很多天使，去推算站在一块天花板上的天使有几个，进而推估垫着脚尖站在针尖上的天使有几个？贝特莱是在教我无穷级数收敛的演算。”

 

一八O三年，柯西十三岁：获得法国中学数学竞赛的第一名，隔年他又获古典文学比赛第一名，十六岁时，他以连跳四级、与联考第二名，进入竞争最激烈的巴黎工艺学院。柯西念的是土木系，他又连连跳级，二十一岁他就取得博士学位，并且立刻荣获最高当局器重，担任拿破仑陆军军团工程队督导。

 

 

风车与鲑鱼

 

柯西在学生时代，有个绰号叫“苦瓜”，因为他平常像一颗苦瓜一样，静静地不说话，如果说了什么，也很简短，令人摸不着头绪，和这种人沟通，是很痛苦的。柯西的身边没有朋友，只有一群妒嫉他聪明的人。当时法国正在流行社会哲学，柯西工作之余常看的书，却是拉格朗日的数学书，与灵修书籍《效法基督》，这使他赢得另一个外号“脑筋劈哩啪啦叫的人”，意即神经病。

 

柯西的母亲听到了传言，就写信问他实情。柯西回信道：“如果基督徒会变成精神病人，那疯人院早就被哲学家充满了。亲爱的母亲，您的孩子像原野上的风车，数学和信仰就是他的双翼一样，当风吹来的时候，风车就会平衡地旋转，产生帮助别人的动力。”

 

一八一六年，柯西回到巴黎，担任母校的数学教授，柯西自己写道：“我像是找到自己河道的鲑鱼一般地兴奋，”不久他就结婚，幸福的婚姻生活，有助于他与别人沟通的能力。

 

 

上帝与数学

 

数学大师伯努利曾说过：“只有数学能够探讨‘无穷’，而‘无穷’正是上帝的属性之一”。物理、化学、生物都是有限之内的学科，“无穷”才能代表永远测不透的极限。“无穷”的观念令哲学家疯狂、让神学家叹息，使许多人深感惧怕。柯西却把“无穷”应用来厘定更精确的数学含义，他把数学的微分看或是“无穷小时的变化”，把积分表示为“无穷多个无穷小之和”。

 

一八二一年，柯西的名声远播。远自柏林、马德里、圣彼得堡的学生，都来到他的教室里上课，他又发表非常有名的“特征值”理论，同时写道：“在纯数学的领域里，似乎没有实际的物理现象来印证，也没有自然界的事物可说明，但那是数学家遥遥望见的应许之地。理论数学家不是一个发现者，而是这个应许之地的报导者”。

 

 

末后的坚持

 

四十岁后的柯西不愿意对新政府效忠，他认为学术应有不受政治影响的自由。他放弃工作与祖国，带着妻子到瑞士、意大利旅行教书，各地大学都很欢迎他。但是他写道：“对数学的兴奋，是身体无法长期的负荷，累！”柯西四十岁后，下课后就不再做研究工作了。

 

他的身体逐渐衰弱，一八三八年他再回巴黎大学教书，但因为政治的效忠问题再度离开。因着他的坚持，一八四八年法国通过大学教授的学术自由，是以个人的良心为底线，不在政治限制之内。从此世界各大学纷纷跟进这个制度，大学成为真正学术自由的地方。

 

一八五七年，柯西病故，他死前说：“人会过去，愿他工作的功效永远长存。”
 

Cauchy:
"I am a Christian, that is, I believe in the divinity of Christ, as did Tycho Brahe, Copernicus,Descartes, Newton, Fermat, Leibniz, Pascal, Grimaldi, Euler, Guldin; Boscovich, Gerdil, as did all the great astronomers, physicists and geometricians of past ages."

As translated by Julio Antonio Gonzalo (2008). The Intelligible Universe: An Overview of the Last Thirteen Billion Years. World Scientific. p. 301. 

From： Augustin-Louis Cauchy (1850).Considérations sur les ordres religieux adressées aux amis des sciences. Pommeret et Moreau. p. 26.

Original: Je suis c rétien, c'est-à—dire ne je crois à la divinité de Jésus—Christ, avec Tycho- rahé, Copernic, Descartes, Newton, Fermat, Leibnitz, Pascal, Grimaldi, Enler, Guldin, Boscovich, Gerdil, avec tous les grands astronomes, tous les grands hysiciens, tous les grands géomètres des siècles passés.