说是小学六年级的题，俺不会你会解吗?

昨天上班时，收到一位美国同事寄给俺的一道与几何有关的题。 邮件中他声称这是中国小学六年级的题（in his email, he mentioned“this is allegedly a 6^th grade question in China”） 。至于是否真是如此，俺没有考证，故不得而知。

这位同事出的题是两张图，看上去挺简单。 一个长方形内切两个等圆，求取图中红色区域的面积大小。第一张图看上去比较简单，俺很快知道结果了。但是第二道题俺想了一会儿没结果就放弃了。看来俺几何水平真的不如小学生六年级的学生。 你可以试试，看能否很快找打答案。

图1. 图中的红色面积容易求得， 既红色区域面积等于三角形面积减去一个圆的面积。

图2. 第二张图与第一张图类似，只是左下角有块空白， 但好像难了不少。城里聪明人多， 相必有人很快会找到答案。

 

 

[cnnbull]

搞错了。

[cnnbull]

小学应该没有接触角函数， 所以要用小学的思维方法。从长方形中心画同样一个圆， 再三个圆心连接一条直线。 很明显右上角红色面积等于四分之一圆面积减去二分之一圆圆相交的面积。如果不知道 圆圆相交面积怎么算， 最好重读小学。 提示， 三个点连起来是一个等边三角形。所以最后结果是20.375.

[低产阶级]

答案是19.503947518131275609785060509155
算法：
(100-25pi)x3/4 +
(10x5/2 - 5x5sin(2arctan(0.5))/2 - 2arctan(0.5)/360x25pi))

[武胜]

@gx123：数字不错，但中间那直角三角形3:4:5出来缺步骤。

几何题难的很多，但以前都是在中学里。六年级，比我们要早慧啊。但愿不是揠苗助长。

[weewee32]

三角形面积减去圆面积即可。S=10x20/2 - pai5x5=100-25pai

[gx123]

试一试。为解左下"红变白"的面积，加辅助线：1，从左圆心（O），到斜线与左圆的左交点（A）；2，从左圆心垂直到底线（C）；3，自A作水平线交OC于B,及垂线交底线于D。若设圆半径为1，则可解直角三角型OAB,得AB=3/5,OB=4/5. 如此，ADC所围的面积=梯形AOCD - 扇形AOC,即：9/25-0.5*arcsin(3/5).再有左下方小三角面积=（2/5）*（1/5）*（1/2）=1/25，故“红变白”面积为：2/5-0.5*arcsin(3/5).

从图1的结果（4-pi)可得，图2的结果为：18/5-pi+0.5*arcsin(3/5) = (ca)0.78
再考虑到原图中半径为5，故答案应为19.50
不知正确与否？

[元亨利]

中国的教育，有大脑开发过剩，低效益之嫌，这种知识，一生中能遇到几次？另外是，中国人被训练的太精，太会算计。