测量地球周长与希腊文明高度

测量地球周长与希腊文明高度

作者 徐令予

公元前276年，埃拉托斯特尼（Eratosthenes of Cyrene）出生在希腊殖民地 Cyrene（今利比亚东北部）。年轻时他在雅典接受教育，师从名家，成为博学多才的学者。后来应埃及托勒密王朝之邀来到亚历山大城，成为王子的导师，并担任著名的亚历山大图书馆的馆长。

公元前240年，埃拉托斯特尼读到了旅行者留下的一则纪事：埃及南部的赛印（今阿斯旺）城中，每到夏至正午，井底会被太阳照亮，人在太阳底下没了影子，所有直立之物都没有影子。这个现象让埃拉托斯特尼颇为震惊，因为在他自己居住的埃及北部港口城市亚历山大情况却完全不同，在夏至正午的太阳底下，垂直的物体，例如城中的方尖碑，会投下一个明显可见的影子。

这位博学多才的古希腊学者已经知道，太阳距离地球极其遥远，因此可以近似地认为，太阳光是平行照射到地面上的。如果大地是一个平面，那么同一时刻太阳光的照射角度应该处处相同。但是夏至正午的太阳光在亚历山大和赛印两城的照射角度明显不同，这个奇特现象证明了大地不是一个平面。

当时，有些古希腊学者们已经接受了大地是球体的观念[1]。对于球体而言，平行照射到球面不同地点的太阳光的入射角自然有所不同，这恰好与埃及亚历山大、赛印两地观察到的奇特现象完全一致。

基于以上逻辑推理，埃拉托斯特尼进一步意识到，亚历山大城方尖碑的影子长度与方尖碑本身的高度，构成了一个直角三角形。通过这个三角形，他可以计算出太阳光线与垂直线的夹角。而这个夹角，根据几何学原理，就等于亚历山大城和赛印城这两地与地球地心连线的夹角。

根据记载，埃拉托斯特尼测得这个夹角约为7.2度。这个角度大约是整个圆周（360度）的五十分之一。接下来的关键一步，是确定亚历山大城和赛印城之间的实际距离。在古代，精确测量长距离是一项艰巨的任务。埃拉托斯特尼采用了当时商队和士兵常用的估算方法，得知两城之间的距离大约为5000斯塔迪亚（stadia古希腊的长度单位，换算后两城距离约为800公里）。

掌握了两个关键数据：两地间的圆心角=7.2度，两地间的地面距离=5000斯塔迪亚，埃拉托斯特尼就可以推算出地球的周长了。他的逻辑如下：既然7.2度的圆心角对应着5000斯塔迪亚的地面弧长，而整个地球的周长对应的是360度，那么地球周长就应该是这段弧长的50倍（360 / 7.2 = 50）。

因此，地球的周长 C = 5000 * 50 = 250,000（斯塔迪亚）。然后，根据圆的周长公式就可以推算出地球的半径。

令人惊叹的是，把距离单位斯塔迪亚换算成公里后，埃拉托斯特尼的测量结果与现代精确测量的地球周长的误差竟在百分之几的范围内！

这里有一张我制作的图片，更直观地展示了埃拉托斯特尼测算地球周长的思路。从现代人的角度来看，这似乎只是一道简单的几何题，它难不倒任何一个初中生。但是能把一个具体问题抽象出来，将其转化为一道几何题，这才是真正的本事，而能在二千多年前做到这一点，他就是一个天才！

埃拉托斯特尼无疑是个天才，他完美地结合了天文观测、地理知识和数学推理，在人类历史上第一次基于科学方法对地球大小实行了成功的估算[3]。它不仅为后来的地理学和天文学发展奠定了基础，更成为了科学史上一个闪耀着人类智慧光芒的经典范例。希腊文明的高度托起了埃拉托斯特尼的思维层次，而埃拉托斯特尼的成就进一步提升了希腊文明的高度！这真是时势造英雄，英雄推时势的辉煌时代。

埃拉托斯特尼成功地测算出地球周长，关键是选准了时间——夏至正午，挑对了地点——亚历山大和赛印两座城市。这是几何思维与实验设计的完美结合。

赛印城         北纬 24.09 度  东经 32.90 度

亚历山大城 北纬 31.20 度  东经 29.92 度

（北回归线，即北纬23.5度，夏至正午太阳垂直照射点）

选择夏至正午可以确保相距800公里的两地测量的同时性，在当时的条件下通过天象观察，夏至正午时刻的确定是有保证的[2]。亚历山大与赛印两城基本上又在同一个经度上，南北分开800公里，否则计算会变得非常复杂，并增加实验误差。而且赛印城正好在北回归线上，夏至正午时刻太阳是垂直照射，入射角等于零，这就省去了到赛印城测量太阳入射角这个步骤，进一步提高了实验的正确性。

除了埃及的亚历山大、赛印这对城市之外，这个世界上是否还有其它地方可以做测量地球周长的实验呢？答案是肯定的，这个地方就在中国，中国的广州和长沙就是一对更佳的组合。

中国广州的从化区被北回归线穿过，夏至正午也可见“立竿无影”现象，而长沙几乎就在广州市的正北，两地相距约700公里，之间也没有什么地理屏障，各种条件比埃及的亞历山大和赛因更为优越。但是中国就缺少一个像埃拉托斯特尼那样的优秀的学者，从来没人在夏至的正午到长沙测量一下太阳的入射角。

当然在公元前240年，中华文明真正缺少的其实是一本“几何原本”，还有关于大地是个球体等天文地理知识。

中国古代的诗人也知道“欲穷千里目，更上一层楼”，但是没人问一个为什么。中国的士人普遍认为“大地是方的，天像盖子一样罩在上面”。中国士人对“天圆地方”的观念，直到明末清初（约400年前）才真正被“地球是球体”的科学认识所取代。

公元前240年，当埃拉托斯特尼在地中海边的亚历山大城测量地球的大小时，中国的秦王政（即后来的秦始皇）在关中巩固权力，准备展开东征消灭六国一统天下。希腊化世界在科学与知识探索上达到高峰时，中国则在谋划政治与军事的高度统一。东西方文明从那一刻起已经分道扬镳了。

注释

[1]古希腊哲学家和学者很早就从南北方向旅行者看到的星空差异中，得出了大地是球体的结论。亚里士多德（Aristotle） 在公元前四世纪就明确记载了这一点。他提到，当旅行者向南（或向北）移动时，天空中的某些星星会上升或下降，而新的星座会出现在地平线上，同时原来的某些星座会消失在地平线以下。

如果地表是平的，理论上所有人都应看到同一片星空。只有观测者立足于一个弯曲的表面上，其视野才会因曲率变化而遮蔽或露出不同高度的星辰。

另外还有一个更直观的物理证据，一艘驶离港口的船只，最先消失的是较低的船体部分，最后才是最高处的桅杆；而一艘驶来的船只，会最先看到桅杆，然后船身才逐渐“浮现”。

如果大地是平面，船只应整体变小直至消失。只有大地表面是弧形的，船体才会首先被地平线（即曲率的边缘）所遮挡，而桅杆因为更高，可以暂时躲过曲率的遮蔽，最后才消失。

南北旅行看到的星空变化和船只远去消失的顺序，它们共同构成了大地是球体的有力论据。

[2]那么古希腊人又是这样确定亚历山大的正午和夏至的呢？

确定正午：

  最短阴影：正午是指太阳在特定日期到达天空最高点的时刻。这由垂直物体（如晷针或杆子）投射的最短阴影来标记。古希腊人只需观察垂直物体在一天中投射的阴影长度，并记录阴影长度最短的精确时间。这个时刻就是“正午”。

确定夏至：

  太阳极端位置：夏至是指太阳到达天空最北点的日子（对于北半球而言）。这体现在几个可观察的方面：

  最长的一天：就白昼时间而言，这是一年中最长的一天。

  正午太阳最高点：在这一天的正午，太阳达到其最高高度。

  日出/日落极点：地平线上的日出和日落点到达其最北位置。

  晷针随时间变化的观测：通过连续数周或数月定期观测晷针在太阳正午投射的阴影长度，希腊人可以确定阴影在全年中何时达到绝对最短。这指示出夏至。“太阳静止”（至日）是指在至日前后，太阳赤纬（其与天赤道以北或以南的角距离）的变化非常小，使得正午阴影长度在至日前后的几天内看起来变化很小。

[3]文献记载

埃拉托斯特尼写过《地理学》（Geographika，现已佚失），其中应当包含了他对地球大小的推算方法。但这部书没有保存下来。我们今天所知的内容，主要来自后世学者的引用与转述。最重要的文献来源有以下三个方面：

1. 克莱奥美德斯（Cleomedes，公元1–2世纪）：

   在他的《天体论》（De Motu Circulari Corporum Caelestium，约公元前200年后写成）中，详细描述了埃拉托斯特尼如何在亚历山大与赛印（今阿斯旺）通过测量太阳影长差异来推算地球周长的过程。这是现存最完整的第一手记载，明确提到计算方法与大约的计算结果。

2. 斯特拉波（Strabo， 公元前64–公元24年）：

   在他的《地理学》（Geographica）中也谈到埃拉托斯特尼对地球周长的测量工作。

3. 普林尼（Pliny the Elder，公元23–79年)：

   在《自然史》（Naturalis Historia）中提及埃拉托斯特尼的地球周长数值。