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《明捷数学随谈（5）：数学界的最强大脑 》
By 明捷
【十．数学王子高斯】
写了那么多，也许会造成一种印象，即从事纯数学研究的数学家的人生注定是艰难和曲折的，当然不是这样。有一些天才数学家年纪轻轻就表现出过人的才华，为公众赏识，被贵人提携，以至于后来的人生无论在生活还是事业中都一帆风顺，著名的数学王子高斯就是其中的幸运儿。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日-1855年2月23日，享年77岁)，犹太人，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。
高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。
高斯上小学时，有一次老师说起从1加到100的和，当时的人认为这道题并不容易。没想到高斯一口就说出了答案。他说先用1加上100，再用2加99，等等，直到50加51，这样就得到50个101，总和为5050。这其实是等差数列求和公式的一个特例，现在的学生到了高中才会学到这方面的知识。12岁时，高斯就试图挑战欧几里得几何学的公理系统。当时德国的一个贵族斐迪南公爵赏识高斯的数学才华，在他上中学时就提供资助，使他的数学生涯有了一个衣食无忧的开端，为他今后的发展奠定了基础。
高斯18岁时进入哥廷根大学学习，那时他已经是一个远近闻名的数学家了。和比他早70年出生的大数学家欧拉一样， 高斯是一个数学思想极为丰富的人。但相比于著作等身的欧拉来说，高斯一生的著述要少得多。他是一个谨慎的完美主义者，不轻易发表自以为不够完美的想法。他对纯数学领域有很多贡献，但他的研究又不限于纯数学，还涵盖了物理，天文，大地测量等领域。高斯后来致力于开发可以用来解决实际问题的数学方法，如求解线性方程组的高斯消去法，数值积分的高斯方法，统计学中的高斯分布等等，其产生的影响一直延续到300年后的今天。
人类科技发展至今，大量的数学计算都由计算机来完成，以致于没有受过太多数学训练的人，在专家的监督下都可以利用计算机软件完成非常复杂的数学计算。而在所有的工程分析软件里面，都可以找到高斯的影子。
高斯在他的职业生涯刚开始时遭遇到一个小小的滑铁卢。他在获得博士学位后，找到一个讲师的位置，但不受学生欢迎，被解职了。他回到家乡后，经济上一度窘迫，斐迪南公爵及时地帮助了他，使他的数学生涯继续辉煌。在哥廷根大学做教授的50年里，仍有不少数学英才慕名聚集到那里，并且一代代地延续下去，在其后的200年里，形成了独步江湖的哥廷根学派。
【十一. 最强大脑陶哲轩】
在当代，也不乏像高斯这样一帆风顺的数学家。华裔数学天才陶哲轩就是一个例子。他被公认为“智商最高的人物”，新南威尔士大学的米那卡·格罗斯教授在对其进行测试后发现，他的IQ高达230，远超爱因斯坦和霍金。
我最早知道陶哲轩是在10多年前，那时我女儿还在上小学。有一次我送她去中文学校，是在一所社区学院的教学楼里。在走廊上看见一个宣传橱窗，里面帖着一张剪报，照片上是一个亚裔青年，名叫Terence Tao，文章的标题是“数学界的莫扎特＂，这让我产生了很深的印象。后来我逐渐知道，这个青年数学家的中文名叫陶哲轩，是于1975年出生在澳大利亚的华人，他的父母是来自香港的移民，父亲是医生，母亲在香港时曾做过数学教师。
陶哲轩的数学才能显然是天生的，在他两岁时，有一次看祖母擦窗户，他让祖母在玻璃上用清洁剂写下不同的数字，那时，他就对数字中蕴含的模式产生了兴趣。陶5岁时，父母就发现让他安静的最好方式就是给他几道数学题去做。
10岁时，陶就代表澳大利亚参加国际中学生奥数竞赛，并获得铜牌。接下来两年，陶在国际中学生奥数中分别获得银牌和金牌。12岁时，陶进了澳大利亚一所大学的数学系。大学毕业后，他接受了老师的建议，到世界数学的象牙塔普林斯顿大学攻读博士。
陶在21岁时得到博士学位，24岁时就被加州大学洛杉矶分校聘为终身教授。31岁那年荣获麦克阿瑟基金会颁发的“天才奖”和有着“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖。
杰出的数学家一般分为两类，一类是对数学各个分支的发展有整体的把握，具有全局观；另一类是在自身的研究领域有很深的造诣。这两类数学家发展到一定程度都可以称为大师。而陶哲轩是少有的既能把握数学学科的全局，又能在各个分支进行深入研究，取得领先成果的人。以他自己的话说，他赖以生存的本事是在把在一个领域中挖掘出来的宝藏转移到另一个领域中。
他的博士论文研究领域是调合分析，这个方法在各个工程领域中有历史悠久而广泛的应用，如电子谐波分析。陶的博士论文一举成名，为调和分析领域奠定更广泛且深厚的理论基础。此后，陶在偏微分方程，组合数学，数论等一系列看似不太相关的领域中大显身手，解决了一些困扰学界多年的问题。可以这么说，在他所涉足的任何一个数学领域，陶都作出了第一流的贡献。以至于有人说陶哲轩是当代最伟大的数学家。
在人们的观念中，数学家大都有一些常人不可思议的举止习惯。曾经有记者去采访陶哲轩，希望写一篇关于他的传奇故事。但采访完后，记者大失所望，对别人说，陶太正常了，没啥好写的。YouTube上有一些陶的视频，他为人真诚谦和，在各种场合，都随意穿着标志性的T恤衫，留着一个学生头，走在街上，有可能会被看做是一个大学生。曾有记者问他，是不是从小就觉得自己比其他人要聪明很多。他说，并不是这样的，其实他有时候也会感到数学很难。他说，在数学的众多分支中，他最感兴趣的还是数论，他希望有一天能够证明哥德巴赫猜想。
在UCLA任教期间，他认识了现在的妻子、也是他的学生，比他小三岁的韩裔劳拉，劳拉如今在美国航天总署（NASA）担任工程师，她和陶哲轩有一儿一女。
谦和、反应快、人脉广，是许多学生对陶哲轩一致的评价。对于那些没办法进入UCLA、近距离感受其魅力的学子们来说，他们也有一个途径来跟着陶老师学习，那就是浏览他的WordPress。平时，陶哲轩会把自己对数学的思考与见解分享在这里，也会提出一些学习数学的好方法。全世界各地的同学来到这里留言交流，他会每一条都认真阅读并回复。
“努力、勇敢、热爱与坚持，都比聪明更重要。” 数学家陶哲轩这样总结成功的奥秘。
【十二.纯数学，极限的挑战】
研究纯数学的人也许最不想听到的一个问题是：你做这些东西有什么用？
的确，纯数学研究的东西在短期都不会有实际用途，它在本质上是前瞻性研究，是数学家们超越时代的预见。由于这种预见是建立在严密的逻辑推理基础上，从长远看，纯数学的研究很可能会有实际应用。从另一个角度看，问一个纯数学家的研究有什么用，就好像是问一个登山家，你冒着生命危险去爬那么高的山峰有什么用？或者问一个百米短跑运动员，你拚了命要跑得最快有什么用？从根本上讲，纯数学研究，登山，百米冲刺等等，都有一个共性，他们都是人类对自身极限的挑战。
纯数学是人类对自身智力极限的挑战，登山是人类对自身耐力和体能极限的挑战，百米冲刺是人类对自身速度极限的挑战，如此等等。人类通过这些挑战，开发着自身的潜力，同时也认识到自身的局限性。在历史长河中，不断地有一小众人，在各个领域挑战人类自身的极限，他们中有数学家，探险家，运动家，工匠，以及传说中的武林大侠等等。说是天赋使命也好，说是自我折腾也罢，人类的文明就是在这一次次的挑战中，悄无声息地向前发展。
感谢评论
谢谢指正，会修改
谢谢你的信息
谢谢，等下了首页，再更正。
谢谢！
谢谢！
是我高中同学的文章，他委托我转发的。我是属于享乐主义的。
I am not asserting compressed sensing is a great discovery or advancement in science or mathematics. I am merely asking you to, if not prove, at least explicate in detail, your assertion. What has prohibited you from doing the minimum to at least support your own allegation?
And what does Terry being a Chinese have anything to do with what contribution he has made to mathematics and how big? Why are you so defensive about his ethnicity? Is your valuation going to be different had he been, say a Caucasian? What is your rationale?
Nobody asks you to reveal your personal and professional information. What does your political stance have anything to do with this topic, at all? What does your alleged personal friendship with Terry Tao have anything to do with the topic, at all? For all we care, you could be the neighbor of his babysitter's brother in law. What you have said is wholly irrelevant to the discussion.
1) I pointed out that your assertion that this article says nothing about Terry Tao's contribution to mathematics is false.
2) I am asking you to point out where the two papers go wrong or how it is not relevant to practice. If you are not capable of stating the technical points yourself, perhaps you can provide a link to a review paper that allege the same as you do regarding compressed sensing.
http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=2042646&extra=
https://user.guancha.cn/main/content?id=367504
我不方便透露太多个人信息和专业背景。 因为我既高声骂老阎， 又厉声骂川普， 还经常痛斥毛主席， 搞得文学城几乎人人讨厌我。我知道自己的处境，所以还是隐秘一点， 笑得不行。
不过需要澄清， 我个人非常非常喜欢 Terry，也非常以他的Chinese身份为自豪， 我和他是私人朋友， 他有事到东岸来，会到家里吃顿饭。 我一直认为，他被 Emmaneul 狐假虎威了, 甚至还编了个故事， 说他与Terry是在 Daycare 接孩子的时候遇到而一见如故的。
Compressed sensing theory 已经结束了， 没有必要再谈论了。
You said "在本文里， 却丝毫没有只字提及他对数学的贡献， 只是反复强调他在数学学习中的傲人成绩。" Did you actually read the article? The article writes
"杰出的数学家一般分为两类，一类是对数学各个分支的发展有整体的把握，具有全局观；另一类是在自身的研究领域有很深的造诣。这两类数学家发展到一定程度都可以称为大师。而陶哲轩是少有的既能把握数学学科的全局，又能在各个分支进行深入研究，取得领先成果的人。以他自己的话说，他赖以生存的本事是在把在一个领域中挖掘出来的宝藏转移到另一个领域中。
他的博士论文研究领域是调合分析，这个方法在各个工程领域中有历史悠久而广泛的应用，如电子谐波分析。陶的博士论文一举成名，为调和分析领域奠定更广泛且深厚的理论基础。此后，陶在偏微分方程，组合数学，数论等一系列看似不太相关的领域中大显身手，解决了一些困扰学界多年的问题。可以这么说，在他所涉足的任何一个数学领域，陶都作出了第一流的贡献。以至于有人说陶哲轩是当代最伟大的数学家。"
Moreover, in 2006 Terence Tao received the Fields Medal "for his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory".
This is not not good enough for a mathematician or is it not good enough for you?
I know you reject the theory of compressed sensing. I have on several occasions asked you for concrete rationale. You have never responded. Here I ask again. What is your objection to the theory of compressed sensing. More specifically which part is wrong with Terence Tao's two foundational papers on compressed sensing the links of which I post here? Could you please explicate in details? I am dying to know.
https://statweb.stanford.edu/~candes/publications/downloads/StableRecovery.pdf
https://arxiv.org/pdf/math/0409186.pdf
感谢您的评论！
谢谢您的评论！
读完后感慨万千， 忍不住打几个字。 很感慨人类社会的荒诞。 不仅这位“明捷”作者， 很多教材的作者也都将 Terry 与数学奠基大师们排列一起， 真是让人感慨。
比如，本文里提到的，实际用以做陪衬的高斯，在很多数学课程里，都有他的名字。 其中数学发展中最重要 (不确定是否应加“之一”) 的方法 Gaussian Elimination 等， 是数学理论的 corner stone。
Terry 今年46岁， 在本文里， 却丝毫没有只字提及他对数学的贡献， 只是反复强调他在数学学习中的傲人成绩。 为什么？ 因为他到目前为止， 就是没有做出丝毫的贡献。 10岁时获得奥数奖就是他的唯一成就， 他仅因此获得无数大奖， 都是奖励他从事某项研究，而非某项研究成果。实际上， 几年前纽约时报的 “Singular Mind" 报道也是如此。
过去的20年里，唯一真正有价值的数学贡献是张益唐的 Twin Prime。 可惜， 不知何故， 并未得到应有的荣誉。