陇山陇西郡

宁静纯我心感得事物人写朴实清新. 闲书闲话养闲心,闲笔闲写记闲人;人生无虞懂珍惜，以沫相濡字字真。

首页文章列表博文目录

个人资料

TJKCB

给我悄悄话

博客访问：

数学直觉、数学思辨、数学演算: 核心

(2017-02-08 13:39:33) 下一个

数学直觉、数学思辨、数学演算是决定一个人能否运用数学解决问题的关键或核心。

论知识、文化与素养及能力精选

已有 6685 次阅读 2016-10-28 09:39 |个人分类:教育改革|系统分类:论文交流

素养，尤其是核心素养是最近国内外教育界关注的热点问题，什么叫素养？核心素养包含哪些方面？非核心素养又有哪些？素养与知识、能力之间是什么关系？具体到数学教育，数学的核心素养是什么？除了核心素养，数学还有什么非核心素养？数学素养与数学知识及数学能力之间是什么关系？如何在课堂教学中具体体现核心素养的培养？这些都是困扰教育研究工作者与教育工作者的问题，如果不搞清楚这些问题，所谓核心素养也只能是纸上谈兵。

何谓知识？迄今并没有一个统一且清晰的界定，柏拉图认为：“一个陈述能称得上是知识必须是被验证过的，正确的，而且是被人们相信的，这也是科学与非科学的区分标准。”

知识与文化之间是什么关系？要解释清楚这个关系，需要先弄清楚什么叫文化，什么叫思想。文化（culture）是一个非常广泛且具人文意味的概念，人们也很难给文化下一个准确的定义。辞书与百科全书中有一个较为共同的解释：“文化是人类所创造的物质财富与精神财富的总和。”这个解释显得太泛，按照这个解释，人类创造的一切都是文化，知识、思想都属于文化范畴。如果这种观点是正确的，如何理解“有知识没文化”这句话？如何理解过去我们强调的文化素质课以及今天流行的核心素养？因为文化是个“大箩筐”，一切皆文化！

关于思想的解释相对比较明确，所谓思想，指的是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是人类一切行为的基础。一般也称为“观念”，其活动的结果就是认识。

有人认为：“知识是一种文化，文化是感性与知识的升华。”我不这么认为，严格意义上讲，知识是文化与思想的载体，知识是躯体，文化与思想是灵魂，知识的背后蕴藏着文化与思想，这才是知识与文化及思想的关系，换句话说，知识是死的，文化与思想是活的，面对同样的知识，不同的人看到的是不同的文化与思想，也可以说，不同的人对知识的理解与领悟程度是不同的。

素养是指一个人的修养，与素质意思相近，包括道德品质、外表形象、知识水平、文化素养、业务素养、身心素养与能力等各个方面。《辞海》是这样定义素养的：第一，修习涵养。第二，平素所供养，所以素养也叫修养。

素养与素质又有差别，素质在心理学上指人的某些先天的特点，是事物本来的性质，素养则是由训练和实践而获得的技巧或能力。

既然素养是一种技巧或能力，那么什么叫技巧与能力？能力是决定人的活动效率，使某种任务得以顺利完成的个性心理特征，是生命物体对自然探索、认知、改造水平的度量。它通常分一般能力与特殊能力，包括模仿能力、创造能力、认知能力、操作能力与社交能力等。任何单一的能力都不足以使某种活动顺利地进行，通常需要多种能力的有机结合。例如教师的观察力、判断力、想象力、组织能力以及对专业知识的领悟力等是顺利地从事教育活动必备的能力。

技巧是基本方法的灵巧运用，它属于“方法”范畴，主要指对一种生活或工作方法的熟练和灵活运用。技巧也称为技能，它是通过练习获得的能够完成一定任务的动作系统，根据其熟练程度可分为水平较低的初级技能和水平较高的高级技能。

搞清楚了知识、文化、素养及能力的基本内涵，其基本关系也就清楚了。知识是文化与思想的载体，素养是一种技巧与能力，人们可以通过知识的学习与领悟从而掌握蕴藏在知识背后的文化与思想，通过对这种文化与思想的领悟与融会贯通获得素养或能力。这几个要素之间的关系对于实际的教学具有重要的指导意义。

张奠宙先生认为：“数学核心素养包括真善美三个维度”，具体地说，所谓“真”即理解数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；所谓“善”指的是用数学的思想方法分析和解决实际问题的基本能力；所谓“美”则是说能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。张先生是从哲学层面上看核心素养的，他的观点也许受到了柏拉图的影响，不过柏拉图关于数学与善的关系是含混不清的，怀特海在“数学与善”一文中对数学与善的关系做了比较详细的阐述，怀特海认为，任何命题都是在特定的空间中才有意义，否则全是错误的，例如，一幅图画可能是好的，但色彩用错了，于是善与恶的问题就产生了。张先生对于数学“善”的理解与怀特海的理解似乎有所差异。不过“真善美”属于哲学范畴，有着太强的普适性，可以适用于任何学科。王尚志先生的文章认为：“数学的核心素养包含六个方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”，这一观点被贯彻在高中新课程标准的修订中。这六大核心素养似乎显得太过详细，有面面俱到之嫌，除了这六个核心素养之外，还有什么非核心的数学素养吗？如果没有了，所谓核心素养岂不是一个伪命题？

要搞清楚什么是数学核心素养，首先需要弄清楚数学知识是怎么形成的，数学教育的本质是什么？希尔伯特说过这样的话：“一门学科，如果能不断的提出问题，那它就充满活力”。纵观自然科学、社会科学及数学的发展史，我们将会发现，任何学科都是个不断发现问题、分析问题与解决问题的过程，理论正是在不断地发现与解决问题的过程中逐步形成的。可以说，问题是一切科学的灵魂，也是数学的灵魂，能不能从貌似与数学无关的某些现象中发现有规律性的东西从而建立新的数学概念，发现新的数学原理，这是判断一个人是否具有数学直觉的重要依据，这种直觉既缘于天分，也取决于后天的教育。显而易见，一个人能不能发现有价值的数学问题的关键在于他是否具备数学直觉。能不能最终解决问题与两个因素有关，一是对问题的分析判断能力，二是逻辑演绎与计算能力。这两者有着密不可分的关系，对问题的分析判断往往依赖于逻辑演绎与计算。从现实中发现数学问题的例子不胜枚举，华罗庚先生的优选法便是来自于生产实践的典型例子。

历史上有一个诺贝尔化学奖获得者成功应用数学解决化学问题的例子。1985年的诺贝尔化学奖获得者郝普特曼(Hauptman)其实不是个化学家，早在上个世纪初，化学家们就知道，当X-射线穿过晶体时，光线碰到晶体中的原子而发生散射或衍射。当他们把胶卷置于晶体的后面，X-射线会使随原子位置而变动的衍射图案处的胶卷变黑。化学家们为难的是，他们无法准确地确定晶体中原子的位置。原因在于X-射线也是波，它们有震幅和相位。这个衍射图只能探清X-射线的震幅，却不能探测相位。四十多年后的1950年前后，郝普特曼意识到，这件事可以转换为一个纯粹的数学问题。果然，他借助100多年前的付里叶(Fourier)分析，找出了决定相位的方法，并进一步确定了晶体的几何。结晶学家只见过物理现象的影子，郝普特曼却利用古典数学从影子来再现实际的现象。也许有些人不知道，郝普特曼一生只上过一门化学课，即大学一年级的化学，可他却因此项工作获得了诺贝尔化学奖。

郝普特曼之所以能解决困扰化学家多年的问题，就在于他有着敏锐的数学直觉，能从貌似与数学无关的问题中看到别人看不到的数学。当然，如果郝普特曼仅仅看到了化学问题中蕴含的数学，而缺少对问题的分析判断能力和逻辑演绎与计算能力，他同样解决不了问题。因此数学知识的产生与发展，离不开这样几个基本要素：1、数学直觉。这种直觉体现在两个方面：（1）、能从现实世界或自然科学中出现的问题中嗅到数学的“味道”，从而建立两者之间的内在关系；（2）、具有对数学问题的直觉判断。面对一个悬而未决的数学问题，根据经验或初步的逻辑演绎与计算，能对问题有一个初步的直觉判断，例如庞加莱猜想最终之所以被人们证明是正确的，正是基于庞加莱准确的直觉判断。2、数学思辨。数学思辨包括几个方面的思考辨析，（1）、模式辨析，解题者需要弄清楚这是什么类型的问题？清楚了问题的模式，也就清楚了它属于什么范畴的问题。（2）、方法辨析，根据问题的模式，初步判定需要采取什么方案可能解决。在一个学科高度交叉融合的时代，这个问题显得尤其重要，几何问题代数化，代数问题几何化是司空见惯的事情，有些问题通过几何化可以帮助我们看清问题的本质，有些问题代数化可以帮助我们借助代数运算更简便地解决，很多重要的数学问题都是通过这种方式解决的。3、数学演算。数学演算也包括两个方面：（1）逻辑演绎，这是解决数学问题的基本方法，无论是数学直觉与数学思辨通常都需要初步的逻辑演绎，最终解决数学问题则需要对问题深入细致的逻辑分析与推导；（2）代数运算，有些数学问题逻辑演绎就可以解决了，有些数学问题单纯的代数运算也可以解决，更多的数学问题则需要逻辑演绎与代数运算协同进行才能解决。

由此可见，数学直觉、数学思辨、数学演算是决定一个人能否运用数学解决问题的关键或核心。

数学教育的本质是什么？弗赖登塔尔有一个很好的阐述：“数学教育是数学的再创造”。相信绝大多数数学教育研究者与数学教育工作者都认同这个观点。什么叫再创造？按照标准的释义，所谓再创造是指“相对首次创造而言。虽然不是首创,但在没有任何帮助的情况下,依靠自己的能力,完成创造”。按照这个解释进行演绎，所谓“数学的再创造”应该是在没有任何帮助的情况下，依靠自己的能力，完成数学的创造。当然，对于学生而言，由于知识面、阅历的局限，其创造能力尚未被挖掘出来，需要在教师引导下激发其数学创造能力，从而完成数学的再创造。

基于数学教育是数学的再创造这一基本论点，数学教育应该培养的学生基本素养包括三个方面：1、数学直觉，2、数学思辨，3、数学演算。

（未完待续）

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自曹广福科学网博客。
链接地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-40247-1011344.html

上一篇：飞镖与射线
下一篇：论知识、文化与素养及能力（续）

收藏分享举报

当前推荐数：37 推荐人：李学宽 郭战胜 晏成和 王从彦 范会勇 郑永军 吴飞鹏 康建 黄永义 陈小润 张华容 刘立 钟炳 李久煊 周忠浩 许培扬 吕喆 王林平 武夷山 李胜文 高江勇 吴斌 马德义 李颖业 杨正瓴 jason1857 xiyu2005 taoshl liufei1234 zhangling guhanxian biofans lrx aliala bshhzai ShowAttitude ychengwei

该博文允许注册用户评论请点击登录评论 (20 个评论)

[20]zhan9don9 2016-10-30 21:09: 博主回复(2016-10-30 20:09)：; 博主回复(2016-10-30 21:48)：不妨读一读我新发的博文

[19]zhan9don9 2016-10-30 20:03: 博主回复(2016-10-30 09:02)：比喻有道理
老兄，不是比喻，是事实，数学就是语言，数学语言描述现象就跟普通日常语言描述现象一样，各个行业或专业也有自己的语言; 博主回复(2016-10-30 20:09)：

[18]王林平 2016-10-30 08:48: 是真心话，我并不习惯说恭维话。尤其觉得，对真正为教育教学着想的教师说恭维话，实在不好意思！
我读过曹老师科学网所有博文，
而且详细读过有关数学教学的所有文章，而且受益很多。; 博主回复(2016-10-30 09:01)：非常感谢你的鼓励与支持！

[17]zhan9don9 2016-10-29 21:48: 数学也是一种语言，数学概念就是数学语言的词汇，一个数学式子就是用数学语言写的一句话，数学符号就是数学语言的文字，而且是象形语言、文字和概念，几何就完全是象形语言文字，一、二、三也是，当然了，1、2、3也是，只不过数学语言符号化的比较厉害，结果造成数学语言象形的来龙去脉不明显了，其实呢，经过几千年的变化，绝大部分汉字象形的来龙去脉也不明显了，总之，数学是语言，而且还是象形语言，因此，数学语言和汉语汉字相似，比如，内容或含义是一切，发音不重要甚至没关系，汉字可以用各种方言发音读，汉字“书同文”两千多年了，发音还没统一，数学可以各种语言读，对数学语言来说，发音也不重要甚至没关系
看到了数学其实是语言，所谓数学直觉就是用数学语言描述或表达，数学论文就是用数学语言写的艺术品，好比用汉语写的诗词歌赋; 博主回复(2016-10-30 09:02)：比喻有道理

[16]晏成和 2016-10-29 14:08: 我刚刚发表博文《科学素养（一）》。博主的大作让我获益，在此致谢。
http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=73066&do=blog&id=1011605; 博主回复(2016-10-30 09:01)：谢谢！

[15]高江勇 2016-10-29 03:14: 这是我目前见过概括三者关系最清晰的一个！; 博主回复(2016-10-29 10:07)：还有待改进

[14]李胜文 2016-10-29 01:26: 数学教育应该培养的学生 1、数学直觉 (can't teach that 直觉(intuition) - instinct is born with. Mechanisms to identify intuition should be in place for education.; 博主回复(2016-10-29 10:07)：先天+培养

[13]XiuxianR 2016-10-28 22:51: 不重视概念、概念模糊不清是我国学科的通病。
“知识”是人对物质属性的感知；“能力”是人对知识的应用；“素质”是人必须具有的公认的能力；“素养”也称为“觉悟”是人主动为他人服务的能力。
例：某人知道人可以在水里游泳，他具有这方面知识；但是，他不一定会游泳，即他不一定具备游泳的能力。人们认为水手必须是游泳高手，会游泳是水手必须具有的“素质”；但是水手不一定会主动下水去救落水群众，即他对普通群众的素养不一定高，素养具有立场性。
个人观点，抛砖引玉。; 博主回复(2016-10-28 23:31)：部分观点赞同！

[12]王林平 2016-10-28 17:46: 曹老师不仅是科学网下的名师，更是科学网上的名师; 博主回复(2016-10-28 23:31)：见笑了

[11]wzx666 2016-10-28 17:30: “有知识没文化”经你这一推敲，不就说明这是头脑一热脱口而出的一句昏话？; 博主回复(2016-10-28 23:31)：

[10]王国强 2016-10-28 16:55: 看 Hauptman 的Noble lecture，引言中谈到，直到50年代，晶体学界仍然认为不可能，即便是从原理上也，从折射强度得到晶体结构，以至于成了一个必须首先被克服的心理障碍，但这是靠对晶格结构的散射问题做细致分析而做到的。

联想到晶体学界在准晶问题上犯的类似错误，在那里，首先实现突破的是却是实验，Schetchman做出了其对称性超越经典晶体对称性类型限制的铝锰合金准晶体。。。。。。。

感谢曹老师的文章！; 博主回复(2016-10-28 23:30)：看来我的记忆没错

[9]王国强 2016-10-28 16:23: 等我去看看 Hauptman 他们俩的这个例子的详情再说。

^_^。。。。。。。。。。。。。。

[8]xlsd 2016-10-28 13:55: 好文; 博主回复(2016-10-28 14:53)：

[7]王毅翔 2016-10-28 12:33: 中庸之道是生物进化中风险最小的选择
接地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-2649160-1011381.html

[6]张华容 2016-10-28 12:30: 说数学素养大可不必扯上“文化”的概念。
“改开”以来，文人余XX开了一个满嘴跑文化的坏头。所谓某人“有知识没文化”的说法狗X不通。“文化”这个大概念是描述民族、社会、国家和人类的，本不应和个人关联。无奈天朝有个假大空的坏毛病：动辄把个人等小事物生生往大事物上挂。这一来，厕所、嗜酒、假冒斯文、迷信、风水甚至装神弄鬼等等都成了文化……; 博主回复(2016-10-28 12:38)：不是我想扯，既然有人扯就尽量扯明白点不是？