波动率、Leverage和资金管理

波动率、Leverage和资金管理
 
在资金管理里，Individual Position的波动率（PFR: Position Fluctuation Ratio）定义为20日日振幅均值除以当前股价。Individual Position的安全限度(PS: Position Safety)是指PFR和所占账户资金比例(PADA: Percentage of Account‘s Dollar Amount)对整体账户资金波动率（AFR: Account Fluctuation Ratio）的影响:

PS = PFR * PADA

PS有效地定义了PFR不同的股票应占用多大PADA，这就是资金管理中仓位分配的问题，理论上与个股股价或账户总资金量大小无关，只与个股PFR有关。账户里所有Positions的PS之和就是AFR which 可定义为账户Max Drawdown的1/3，也即，理论上整个账户所有仓位依照平均强度同步连跌三天才被迫平仓所有持仓。因此，Leverage实际上仅涉及PFR和账户Max Drawdown，与资金规模以及各Position的股价无关。Leverage并不是描述资金管理的有效度量，PS才是！所以，使用Leverage并不是流行认为的可怕，关键在于：在账户Max Drawdown的前提下控制各Position的PS！

Individual Position的盈利率(PPP: Position Profit Percentage)（亏损率PLP: Position Loss Percentage）是指Position在预期止盈点平仓时的盈利Percentage（在预期止损点平仓时的亏损Percentage）。

PS and PLP are Defensive indicators while PPP is exclusively an Aggressive indicator.资金管理就是结合3R和仓位分配，在互斥的PS，PLP和PPP之间取得平衡。

持仓组合的盈利率（PPCP: Profit Percentage of Combined Positions）(持仓组合的亏损率LPCP: Loss Percentage of Combined Positions)是Summation of PPP(PLP) * PADA of each Individual Position in the combination。

LPCP should be less than Max Drawdown no matter whether it's on margin or not.这是风险管理的总体账户安全原则。

仓位两两之间的安全度(Cross Backup Safety)定义为每个Position的盈利额都比另外一个Position的亏损额要大，这样任一个盈利可以Cover另一个的损失，总体更安全，尽管同向仓位(比如都是多仓或都是空仓)的结果都为盈利或亏损的概率也高。

举例来说，对于$100K的账户，限定Max Drawdown为6%（AFR为其1/3=2%）；准备用总资金量的x%持仓波动率为1%的股票（e.g.股价$80；3R=3.3，PLP=3%，PPP=10%）和总资金量的y%持仓波动率为3%的股票（e.g.股价$40；3R=2，PLP=8%，PPP=16%）。

方案条件为：

x*1% + y*3% <= 2%

Leverage = x + y <= 200% （SEC Regulation）

理论上有无限个解，比如：

在AFR=2%时, 可有方案A(x=0.8, y=0.4, L=1.2=on 20% margin) 和B(x=0.2, y=0.6, L=0.8=with 20% cash)：

PPCP-A = (0.8*10% + 0.4*16%) = 14.4%
LPCP-A = (0.8*3% + 0.4*8%) = 5.6%
3R-A = 14.4% / 5.6% = 2.57
CrossBackup-A = (0.8*10% > 0.4*8%?) && (0.4*16% > 0.8*3%?) = Yes

PPCP-B = (0.2*10% + 0.6*16%) = 11.6%
LPCP-B = (0.2*3% + 0.6*8%) = 5.4%
3R-B = 11.6% / 5.4% = 2.15
CrossBackup-B = (0.2*10% > 0.6*8%?) && (0.6*16% > 0.2*3%?) = No

这说明A方案虽然用了Margin Leverage，但3R和回报率都更高，而AFR一样，同时还有Cross Backup Safety。所以，此时使用Leverage不仅并不代表风险更大，反而更优。

或者，AFR=1.5%, 在不利市况下，理论上可容忍连跌四天，可有方案C(x=0.9, y=0.2, L=1.1=on 10% margin)和D(x=0.6, y=0.3, L=0.9=with 10% cash)：

PPCP-C = (0.9*10% + 0.2*16%) = 12.2%
LPCP-C = (0.9*3% + 0.2*8%) = 4.3%
3R-C = 12.2% / 4.3% = 2.84
CrossBackup-C = (0.9*10% > 0.2*8%?) && (0.2*16% > 0.9*3%?) = Yes

PPCP-D = (0.6*10% + 0.3*16%) = 10.8%
LPCP-D = (0.6*3% + 0.3*8%) = 4.2%
3R-D = 10.8% / 4.2% = 2.57
CrossBackup-D = (0.6*10% > 0.3*8%?) && (0.3*16% > 0.6*3%?) = Yes

方案C比方案D要好，尽管也用了Margin Leverage。

所以，既然持仓组合的优劣理论上与是否使用Margin Leverage无关，那么Margin Leverage的实质问题就是：按照风险控制的总体账户安全原则，持仓组合的LPCP是否小于Max Drawdown。

以上的四个例子都满足<6%的要求。要验证的是是否有持仓组合 LPCPs of which > 6%. 在例子的数据中，需：

x*3% + y*8% > 6% => 3x + 8y > 6

而由于x +3y <=2 => 3x + 9y <= 6 => 3x + 8y < 6

所以，在这个例子数据的情况下是不可能的。

四个方案中ACD都可用，A最优，C次之，两个都使用Margin Leverage。

[just_soso]

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For the PFR (Position Fluctuation Ratio) calculation, should the 20day average of ATR (average true range) or standard deviation of stock price be used?

My email is [e-mail] and I will appreciate very much you reply either through email or blog.

Thanks,

Yonghong
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