伦敦鲸鱼的覆灭（五）：无套利模式

上一个章节谈到了，以后银行赚你钱的方法，不需要再贷款给你收取利息。而是根据你的信用记录作出评估，比如说把全世界的企业按照不同规模，搞一个评级系统。或者是把每个人的信用评级都放到市场上，然后银行和对冲基金们，就可以根据这个来开赌了。 比如说，你A先生在政府部门工作，各方面财务记录都不错，所以你的信用评分是120分。但是大家考虑到政府要削减财政赤字，可能A先生的工作会受到影响，于是大家开赌A先生的信用评级，会下跌。 那么大家，就根据A先生的信用分走势，画星期K线、天K线和小时K线。根据政府内部的不同势力的博弈，一个新闻出来涨几点，另一个新闻出来跌几点，然后就把期货啊、期权啊、CDO啊，CDS啊，甚至是政府雇员个人信用指数啊、或者雇员职称级别不同斩出来的tranche啊，一股脑都拿来交易。 可能你A先生，一分钱都没有出去借，大家就已经在你的信用变动之中，赚了或者赔了几亿美元了。 要搞衍生品，就要考虑到定价模式。在期权横空出世的时候，来自于MIT（麻省理工学院）的三个数学天才Fisher Black、Myron Scholes和Robert C. Merton开发了期权的定价模式，并以此后来获得了诺贝尔经济学奖。 期权是一种标准的衍生品，就是你花钱买一个权利（或者说保险）可以让你决定在未来的某一天以一个固定的价格，可以去买一定数量的某种产品（比如农产品、石油等等），或者资产（比如房子、珠宝），或者金融代号（比如股票、债券、外汇）。 你可能以为你花的这个买权利的价格，一定是根据这种衍生品建基的实际产品的价格变动来制定，那么你就错了。 这个价格是由什么来决定的呢？ 是由套利来决定的。套利，在英文中叫做arbitrage。意思是如果你有同样价值的产品，在购买资金流相似的情况下，其价格应该是相同的。因为很简单，如果你价格不同的话，就存在着套利的空间。就是说人家可以买进价格低的同数量产品，然后以高价格卖出去。 在中国以前搞价格双轨制的时候，你如果是个当官的，可以批条子，就可以把内部计划价格的产品，调动到市场价格那里高价出售。这中间的利润，是无风险的安全利润。 以前全球通讯没有现在这么发达的时候，也有人根据纽约、伦敦和香港的金价不同，搞套利交易。 因此你如果定价模式里面存在套利因素的话，那么就没有办法运作。于是必须开发出一种无套利模式，所谓no-arbitrage model。 在1970年代，这些麻省数学天才选择的模式，是当时非常标准的模式，称为geometric Brownian motion，所谓几何布朗运动。 几何布朗运动，就是下面这张图。 这个GBM理论，指的是小微粒子的随机运动。比如说灰尘和花粉啊，碰到了水分子或者空气分子之后的随机飘动。 这个理论被引进到金融工程领域之后，就要做一些相应的修改。因为用于股票和债券之类的金融产品，你肯定就不需要负数的。因为就象前文谈过，企业总值切件之后，大家的责任是有限的，所以最大的风险只能是有限投资归于0，而不是负数。 再加上其他的一些假定，比如说，微小粒子和空气分子还是有碰撞和摩擦的，在金融行业里，就是你买入和卖出发生的费用损失，暂时就假设为没有。 因此麻省理工的三剑客，就得出结论，你其实是可以给期权找出一个完美的对冲方式。就是说，无论你底下依托的金融产品价格如何变动，你都可以找到一个位置，如果进行合适的调整的话，总是和你的期权获得同样的收益。而且这个位置是自我支撑的，就是说一旦位置建立，根据必要的调整，你不需要再追加投入资金来保持平衡。 既然最后大家的收益是相同的，那么期权的价格，就必须等于这个完美对冲的费用。这个完美对冲，在英文里面也叫做replicating portfolio，复制投资组合。如果不是这样的话，你就给套利留下了空间。 这种思维的逻辑，认定了可以对期权进行准确的定价。而在这定价模式里面，居然没有考虑到投资人们对底层建基的金融产品价格会涨还是会跌的偏好，也没有考虑到投资人们对投资风险的态度和容忍程度。而这些都是其他的经济学科不能排除的。 在麻省三剑客的无套利建模的理论影响下，斯坦福大学的几位研究学者Michael Harrison、David Kreps和Stanley Pliska，运用了博弈论中的鞅理论（martingale theory）对其进行了证实。 首先，斯坦福三剑客证明，当而且仅当一个等价的鞅测度存在，市场才无套利机会。这个鞅测度，将新的、不同的鞅的概率分配给底层金融产品的不同价格路径，导致无风险利率下的贴现价，长远来看是不上不下的漂移，那么期权或者其他未定权益的价格，在同样的概率之下，其贴现价格，就是你预期的回报。 其次，当而且仅当一个市场是完整的，就是说金融产品的交易是涵盖所有可能的结果，可以让所有的未定权益都进行了麻省三剑客提出的完美对冲，那么鞅测度就是唯一的结果。 估计大部分同学，除了数学方面的高手之外，看完了这一段话，会觉得云里雾里。 因为这个模式相当抽象，为了让人们更好的理解，两位金融工程师（英文称为quant，也可翻译成定量分析师）Martin Baxter和Andrew Rennie在1996年出了一本教科书，用了一个赛马的赌博理论来介绍了这个理论。 假定你有两匹马，一匹是黑马，一匹是五花马，来比赛跑马。而开赌的庄家知道真正的赢的概率，黑马是25％，五花马是75％。因此庄家把赔率定为黑马是1赔3，五花马是3赔1。 就是说，如果你买一块钱黑马赢，如果黑马跑赢了，庄家赔你3块钱。而如果你买3块钱的五花马赢，然后五花马赢了，庄家赔你1块钱。 可是事实上，因为公众的喜好不同，结果你就发现，原来有1万块押注在黑马身上，但是2万块押注在五花马身上，这样的话，虽然庄家知道真正的赛马的概率，而且长远来讲，庄家上面的赔率一定会保证持平，但是由于公众赔率的不同，会导致在一场特定的跑马中，庄家会损失惨重。 这样的话，庄家就不会把赔率按照真正的概率去做，而是按照大家下注的比例。就是说黑马是1赔2, 五花马是2赔1。这样的话，不论赛马的结果如何，哪只马跑赢，庄家都会持平。 比如说，黑马胜了，1赔2，你就把买五花马赢的2万赔出去。如果五花马赢了，2赔1,你就把买黑马赢的1万给赔出去。 按照概率论学者的说法，根据第二种方法定价，庄家就改变了“测度”，将真正的概率（1／4对3／4）改成了持平概率（1／3对2／3）。后面的这种概率，就是鞅概率。 那么这种不是按照真正的概率，而是按照鞅概率的做法，在金融投资行业基本上变成了原教旨的信条。 虽然鞅概率和真实的概率有不同，但是在金融行业里面，大家也知道真实概率难以确定，而持平概率，就是鞅概率，是可以通过过去的数据给推算出来的。 赌马的庄家其实也不知道那匹马会爆冷，但是肯定就知道赌每只马赢的赌注各自有多少。其实就是说，这种概率既不是由过去的数据决定的，也不是由未来的概率决定的，而是根据现在各种押注的价格决定的。 这种无套利建模思维，本来是在小圈子存在，但是在几家大学的相关课程的设置，慢慢导致金融工程师们基本上都是这种理论训练出来。尤其是美国的金融机构的衍生品部门，即使在前几年大家都在狂赌的时候，仍然非常重视对冲组合。毕竟衍生品面临的价格波动，和利率变化的风险都不小，而且大家的分红模式和对冲模式紧紧挂钩，大家基本上是每天都要计算风险。 因为模式过于复杂，因此几百甚至几千台电脑联在一起，来计算模型，在晚上算出结果之后，第二天交易员们就可以根据结果来操盘。 而大家信赖的只是一句话：对冲成本决定价格。就是说，按照衍生品建基的底层金融产品的对冲投资组合来对冲衍生品，用那个对冲组合的成本来给衍生品定价。 当然如果要把衍生品卖出去给客人的话，你还是要在这个价格上加一块的，因为银行利润和交易员的花红，全在这一块了。 所以了解JP摩根的衍生品交易，提到correlation，就是你卖保险出去的时候，需要按照比例卖空一定量的指数。 不过谁也没有考虑过，如果对冲的模式不对的话，那又会出啥子乱子？

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井大侠这篇怎么没人评？看来您的粉丝没一个诓工。您就别瞎忙乎介绍那等价鞅测度了，这连一般小诓工都不会，要诓攻城师级的才学。