2000年全国初中数学联赛第二试

一、（本题满分20分）
设p是实数，二次函数y=x2-2px-p的图象与x轴有两个不同的交点A(a,0),B(b,0)。
（1）求证：2pa+b2+3p＞0；
（2）若A、B间的距离不超过|2p-3|，求p的最大值。

二、（本题满分25分）
EFGH是正方形ABCD的内接四边形(E、F、G、H依次在AB、BC、CD、DA上)，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG＝k，FH＝j，四边形EFGH的面积为S。
（1）求证：sinθ= 2S/(kj)；
（2）试用k,j,S表示正方形ABCD的面积。

三、（本题满分25分）
设关于x的二次方程(k2 - 6k + 8)x2+(2k2 - 6k - 4)x + k2 = 4
的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。