1990年全国初中数学联赛第二试题

一、已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE = 3α，BC = CD = DE，且 ∠BCD = ∠CDE = 180°－2α
求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE

二、[x] 表示不超过实数的最大整数，令 {x} = x - [x]
（1）找出一个实数，满足 {x} + {1/x} = 1
（2）证明：满足上述等式的 x 都不是有理数

三、设有 2n×2n 个正方形方格棋盘，在其中任意的 3n 个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出 n 行和 n 列，使得
3n 枚棋子都在这 n 行和 n 列中。