生活中的形而上学（9）---误差分析

相对主义的基本思想是人类的一切认识最多只是对真理的近似，因此，对于相对主义来说，人类的一切认识都存在着误差，所以，对于误差的分析和认识应该是相对主义思维的一个基本技能。自然科学家对于实验数据进行误差分析由来已久。最早听到误差分析一词是在大学物理实验课上，其基本内容有如下几点：1）测量精度；2）误差表达；3）误差计算。

所谓的测量精度包含了测量仪器本身的精确度（不要把一公斤的重量称出一点五公斤来）和仪器所能测出的最小单位（因为我们当时用的全部是刻度读数，所以测量精度被认为是最小刻度单位的四分之一。比如，如果仪器的最小刻度是一毫米，那么测出来的最大精度就不可能超出0.25毫米）；由于承认有误差的存在，所以在自然科学中通常用X  ±  ΔX来表示数据的精确程度，其中X是数据的主要部分，或称为平均值，而ΔX则是数据的误差范围；既然测量的数据不可能完全精准，那么计算的结果也一定会带有测量结果所包含的误差，所以，对于计算中的误差的估计也是自然科学中的误差分析的很重要的一环。其基本估计公式是：如果 （Z  ±  ΔZ）= （X ±  ΔX）+ （Y ±  ΔY），那么ΔZ  ~ ΔX+ΔY或ΔZ  ~ max(ΔX, ΔY) 如果（Z ±  ΔZ）= （X ±  ΔX）* （Y±  ΔY）， 那么ΔZ/Z  ~ ΔX/X + ΔY/Y。当然，既然是误差分析，这些公式本身也只是估算公式而已。

误差分析的基本意义在于对所掌握的数据的误差到底多大有个基本的了解，同时也避免为了获得虚假的精度而浪费精力。比如说，如果测量所读出的X=3.14，那么X/3 的精度最多也就只到小数点后的两位，这时你再去算出个X/3= 1.046667就没有什么实际意义了；再比如，在理论推导时，如果x = X  + ΔX，y = Y + ΔY， 那么，对于xy的近似要么是xy = XY + X ΔY + Y ΔX， 要么就是 xy = XY，而xy = XY + X ΔY是没有意义的，因为你既然忽略了同等量阶的Y ΔX，保留X ΔY并不一定会提高精度，当然xy = XY + X ΔY+ ΔX ΔY就更不对了。

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稍微接受过一些基本的数学训练的读者对于上述的自然科学中的误差分析的知识都不会觉得有什么难度的。但是，在现实的社会生活中，即便是受过良好的严格的自然科学训练的专家们也往往缺少对于生活与社会问题的误差量阶的意识。当我们所观察的对象是可以用上述的简单的数学公式表达出来的时候，普通人都不会对其中的误差估算的合理性产生疑问，但是，对于复杂的，难以用简单的量化公式表达的生活与社会问题，人们通常就忘记了等量误差的意义，常常是一遇到问题就草率行事，用基本同等误差的错误作为纠正前面的错误的措施，表面看来是在积极地解决问题，实际是实在同等误差的圈子里打转转。

人们常喜欢拿来解释相对主义的合理性的一个例子就是自然科学中的理论都是近似理论，随着人们认识的不断发展，更新更精确的理论就会代替原有的近似理论，比如，牛顿力学在高速大尺度范围中就被相对论力学所代替。其实，人类文明的这种不断逼近真理的发展模式更适合于自然科学的发展特征，主要是因为自然科学在结果观察上的可控制性和数学逻辑上的简要明确性。而在社会生活问题上，虽然总的进化方向似乎也是朝着逼近真理的方向发展，但是在具体的步骤上，却经常是从一个极端跳到另一个极端，用一种形式的误差来代替另一种形式的基本同等的误差。所以说，在对社会生活的理性思考中建立起误差分析的基本意识，是真正掌握相对主义的有效思维的一个重要环节。。。。。。