数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
博文
(2022-02-05 16:09:25)
在实际应用中，人们总是想要一个最优的结果：最小的成本，最大的利益。自然界的运行规则也是如此：以最小的能量，占据最大的空间；或者以最短的时间，走过最远的路程。这是天命使然。微积分的出发点就是Fermat的极值原理，整个高等数学的终止点便是变分法；中间引进了各种关系（运算的、顺序的、几何的），最终目的都是最优化。我以为微分法解决了所有的优化问[阅读全文]
(2022-01-31 10:03:35)
函数方程指的是含有一个或多个未知函数的方程；微分方程，积分方程都是一些特例。微分方程来自于变化率，比如，一个容器内某种物质的时间变化率，等于流入的速率减去流出的速率。积分方程也是来自环流量与通量。一个矢量沿着某条路径的环流量就是一个围道积分；它通过某个曲面的通量（单位时间内流经该曲面的净流量）是一个曲面积分。物质守恒定律就是，一个[阅读全文]
(2022-01-28 11:42:19)
很多IB学生在写论文（IBessay）时，都对短程线（测地线）和最小曲面感兴趣。在一个曲面上，给定两个点，要找曲面上的一条连接曲线，其长度要最短。在平面上，这是直线；在球面上，那是大圆弧（圆心在球心）。在一般的曲面上，需要写出曲线的方程，运用弧长的积分表达式，再加上变分法，就可以找出短程线。短程线是最接近“直线”的曲线；而极小曲面则是最接[阅读全文]
(2022-01-25 11:27:55)
在纯数学家的眼里，统计学是不入流的：没有漂亮的理论证明，一切都只是数据、数据和数据。在前苏联数学家们编写的《数学：它的内容，方法和意义》之中，二十章的篇幅，有概率论，就是没有统计学的一席之地。现在呢，最流行的术语可是“大数据”，一些大学还开设了统计系，搞起了机器学习；看来，统计学还是有存在的必要的。我以前的一个学生，大学专业是[阅读全文]
(2022-01-25 09:39:01)
我们观察到的世界是这样构成的：物质由分子组成，分子由原子组成，原子由核子（内）和电子（外）组成，核子由夸克组成，夸克和电子由（内）静子（最小的存在实体，其质量定义为一个单位，mo）和（外）力子（最小的、能动的虚体，没有质量，其动量定义为一个单位，mg）。往上呢，物质构成各种物体：首先是天体（星体、陨石、云团），天体再聚集成星系，星系组团[阅读全文]
(2022-01-21 11:50:04)
在16世纪中叶（1540年代），当意大利数学家们为了解三次方程而引进虚数时，那仅仅是一个记号而已：三次方程的求根公式中，两个相加的立方根号下，还有一个数加或减一个平方根；只有平方根下的式子为负数时，三次方程才有三个实数根。那时候的数学家们是不接受虚数的：本来负数就够让人无法理解的了—比零还小的数是什么呢？零不是代表一切都空无吗？可虚数的[阅读全文]
(2022-01-20 12:45:34)
从2020年初至今，我已经上了整整两年的网课了。在此之前，用个什么Skype去上网课，还很不适应，认为效果不佳，从而拒绝了一些美国学生的上课请求。现如今，Google课堂、Zoom会议，全球满天飞，身在世界各个角落的人们，都可以在同一时间上课，讲稿、画面、声音、视频即刻就到，效果比起面对面授课丝毫不差！差的只是学生个人的积极性：如果他不打开摄像头、再把自己[阅读全文]
(2022-01-19 20:52:19)
我在去年12月初预定的新车终于到货了！总算可以开上性能优越、省油又安全的日本车了。想当初，我最早开的是二手美国车，小毛病实在太多；以至于不得不花了大半年的时光去汽车学校培训、到车行去当学徒。后来买了韩国新车，啥毛病没有，只是耗油太多。为什么不早买日本车呢？受了中共抵制日货的毒害：刚移民那阵子，听到有中国家长用日语做电话留言，同事就呛&ld[阅读全文]
(2022-01-18 12:13:42)
一个人的时间和精力都是有限的，即使用上一生的时光，也读不了几万本书。在当今信息时代，谁还能掌握全部知识？人不行，计算机却行。计算机是什么？一堆0和1的组合而已。在既定指令下快速运行，却相当愚钝：什么都不认识，更不会思考；唯一的优点就是速度快。读书的第一步是单字处理。先要存储一部字典，即一些单字的集合。一个单字代表一种意义，所有同义词组[阅读全文]
(2022-01-17 17:32:19)
在美国的研究生入学考试（GRE）中，有一节全是逻辑题。给你一种安排、或是分类、或是成分判定、或是决定等等，再给出一系列规则，要你找出合乎所有规则的各种答案来。半个小时5、6道题，每道题5、6小问，怎么才能按时做完呢？ 学校老师总是强调要”Thinking,Thinking，Thinking“，可怎么去Think呢？有人说，Thinking就是你没有被教过，仍然能够FigureOut（想出来？），[阅读全文]
