数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
自2009年起，MIT组织了一个Math Prize for Girls，除了2020年的新冠病毒大流行期间，至今一共举办了14届；今年的10月6号的比赛算是第16届了。美国和加拿大的女学生，通过AMC考核的，分数略高于AIME的入选标准，可以参加。没有报名费，但是三天活动期间的食宿需要自己负责。比赛由The Advantage Testing Foundation/Jane Street 赞助，共有10万美元奖金：第1名5万，第2名2万，第3名1万；第4到10名有4000、2000、1000不等的奖励。
这项赛事的目的是为了促进男女平等，以及鼓励女性展示她们的数学潜能。那个HMMT太拥挤了，提前一年都报不上名：所有名额在接收报名的两个小时内就被抢光。人类历史上，女性数学家的光辉一样耀眼：美女数学天才Hypatia，不与男人结婚而与数学结缘，被当时的教会烧死。女数学家Emmy Noether 在1915年发现了对称性与守恒量之间的关系。MIT的一个女学生（名字我忘了）首先证明了，等距同构（Isometry）只能是平移、反射和旋转。Math Prize for Girls会不会也造就杰出的女数学家？
这项竞赛的内容不涉及微积分，但是有极限的概念和无穷级数以及无穷乘积。我作了一个初步统计，代数、数论和函数问题大约占40%；几何、三角占30%，组合、计数也是30%。当然，这三大部分之间并没有严格的界限：复数运算完全可以在复平面上几何化；几何形状的计数也是组合，几何概率既需要代数，也需要组合；三角部分占了所有函数的三分之二。任何一道竞赛题，都要涉及不同的领域。
我做遍了过去14届的全部考题；与AIME、COMC相比，感触最深的是出题者的出奇不意。一个看似普通的问题，尽管每一个文字都认识、每一个句子都理解，过去的知识和经验却好像都用不上。你非得开动大脑里的每一个神经细胞，搜索所有可能的策略和技巧，凭借自己的3Ins (Insight、Ingenuity、Instinct)，猛然间，“原来如此！”，答案就在眼前！感谢组织者提供如此富有趣味性、思想性、挑战性的问题。如果我再年轻些，也去参加一两届，得个5万块，岂不是比一个打工仔一年的收入都还多？
当然，奖金是次要的。如果能够通过参加一些数学竞赛，使自己的解题能力有所提高，就算将来成不了数学家，对于实际工作中的难题，还不是手到擒来？数学都能搞定，还有什么事情是搞不定的？
