原子核里的故事（1）

现在普遍认为，世界由物质和能量组成，而物质与能量可以相互转换。所谓物质，就是具有质量、占据空间、有一定寿命的存在。能量只是一种概念，不可称量，不可看见；只是一种运动形式，生灵可以感知。争论不休的是，物质是有限可分的还是无限可分的？

在古代中国（公元前450年以前），人们认为，物质都是由金（Metals）、木（wood）、水（water）、火（fire）、土（earth）五种东西构成的。它们相生相克：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木；木克土，土克水，水克火，火克金，金克木。人的命格（运数、寿命等），可以按照五行加上阴阳，所赋予名字的形式、笔画数来推算。

元素（element）的概念是Plato首先提出的。他的学生Aristotle按照四种性质--干-湿，冷-热的组合来分类元素：空气=湿+干，土=干+冷，水=冷+热，火=干+热。他还提出了第五种元素：aether(以太)，用以表示坚固亦或金属性质？Al-Razi试图去理解金属之间以及金属与非金属之间的不同，还把其它物质分类为矾（硫酸）、盐、石、精神等。后来的哲学家们提出了更多的元素，以解释更多的现象，并导致了炼金术（alchemy）的出现。人类文明长时间关注撩人的香味，现代技术可以提取高价值的香料；炼丹术使人的寿命增长。

通过过滤、沉淀、蒸馏、离心机等手段，人们不断地提纯物质；至今已分离/制造出120种元素。史前文明已知10种元素：碳（Carbon），铜（Copper），金（Gold），铁（Iron），铅（lead），汞（Mercury），银（Silver），硫（Sulphur），锡（Tin），锌（Zinc）。在公元1500年之前，分出了砷（Arsenic）, 锑（Antimony），铋（Bismuth）；1750年之前，分离出了磷（Phosphorus），钴（Cobalt），铂（Platinum）。

在公元1900年之前，大多数自然出现的元素都已被分出；包括工业材料（铝，硅，镍，锘，锰，钨），强反应金属（锂，纳，钾，钙），卤族（氟，氯，溴，碘），气态元素（氢，氧，氮，氦，氩，氖），大多数稀有金属（铯，镧，Gd, 钕磁铁等），常见的放射性元素（铀，铄，镭，氡）。

1900年之后，人们发现了三种稳定的自然元素：Hafnium, lutetium, rhenium; 四种先是人工合成、后又在自然中发现的元素：Plutonium，neptunium, promethium, technetium；铀或铄的三种稀有衰变产物：astatine, francium, protactinium。还有各种合成元素：americium，curium, 等；第87号元素Francium，是最后发现的自然元素，其它都是通过核反应合成的。

1864年，英国化学家John Newlands注意到，如果把元素按照质量排序的话，它们的化学性质会每8个出现重复；但到钙之后，此规则不再适用。1869年，俄国化学家Mendeleev按照元素的性质，列出了一个横、纵表格，如第一行H = 1（基本质量单位）, 第二行Li = 7, Be= 9.4, B = 11, C = 12, N = 14, O = 16, F = 19等；它包含了66种元素。到1900年时，又加进了30种新元素。

原子的概念，最早是希腊哲学家Democritus在公元前400年提出的；他认为物质是由不可再分的原子组成，原子之间存在着空间。原子太小不可见，没有内部结构，但有不同种类、不同形状、不同质量。原子是生命的构成模块。

现代原子理论是John Dalton在1803年提出的。他认为，元素是由原子组成的；每种元素的组成原子是相同的；不同元素的组成原子则不相同，而且不同种类的原子可以通过它们的相对质量来区分。一种元素的原子与另一种元素的原子相结合，形成化合物；每种化合物中，各种原子数目的比例是固定的。原子不可被创造、不可被分割为更小的粒子；化学变化/反应仅仅是原子的重新组合。

1889年，英国物理学家John Joseph Thomson进行了一系列的阴极射线管试验。所谓阴极射线管，就是用两块金属片封住一个玻璃管的两端，并抽除管中的空气。当两端通上高压电后，从阴极有射线发出。如果把射线置于电场中，射线会向正极发生偏转。Thomson因此得出结论说，射线是由带负电的粒子组成的；现在，人们称之为电子（electrons）。他还用不同的材料当封片，发现都有射线发出；因此断言，所有原子都包含电子。

从1909年到1913年间，Robert Andrews Millikan做了一系列的滴油试验，以确定一个电子的带电量。先要解释什么是电量：人类最早是从天空的雷电、水中放电的鱼，以及金属物体表面在雨天给人的刺激（静电），认识到电现象的。通过摩擦后的金属棒与塑料棒的吸引与排斥，人们意识到有两种电性，分别称为负与正，或者阴与阳。Coulomb通过扭矩平衡仪（Torsion balance, 与测定引力的平衡仪类似），测出了两个带电体之间作用力的大小。Millikan应用库伦力与重力的平衡，算出了一滴油的电量与质量之比；事后再测出质量，便可算出一滴油的带电量。如此试验几千滴油，发现所有油滴的带电量具有一个公因数，1.6*10^(-19)，如果以库伦C作为电量单位的话。这个量就称为一个电子的带电量。

1911年，Rutherford用alpha粒子（氦元素）轰击金属元素，发现了原子核。这些核在撞击时还可以分裂为更小的核，直至最小的氢核；他将氢核命名为质子（Proton）。由于原子是中性的（不带电），一个质子的带电量与电子相反，记为1个正电（化学单位），而电子则为1个负电。Rutherford还估算了原子核内的正电荷数目Z。1912年，英国物理学家Moseley还发现，被轰击元素所释放出的X射线的频率f与质子数Z相关：f = c(Z – b)^2，c, b是X射线的特征，对所有元素都一样。

散射试验还确定了质子的质量为1.672623 * 10^(-24)克。1932年，James Chadwick通过比对氦元素的质量，发现它比四倍质子质量还大，于是提出还存在另一类粒子，他称之为中子（neutron）, 因为不带电；因此它在电场中不发生偏转，很难被发现。物理学家们试验测定了一个中子的质量为1.674929 * 10^(-24)克，一个电子的质量为9.1091031 * 10^(-28)克。

一个中子的质量略大于质子与电子的质量之和，表明其内部包含了其它粒子，其质量大小为中子质量与质子+电子质量的差，即1.495*10^(-30)克；这就是一个中微子(Neutrino)的质量。中子的寿命一般只有920秒左右；它会衰变为质子、电子和一个电子的反中微子。对于一个给定的质子数Z，可以揉进一定数量的中子，形成同位素。为了形成一个稳定的结构，需要一定数目的中子；稳定的同位素（半衰期至少数年），要求N >=Z。一般而言，当Z和N为偶数时，更为稳定。最稳定的结构是，Z和N具有形式2n^2 或者 2(n^2 + m^2), 这与能级中的电子总数有关。

在小小的原子核里，Z个质子和Z个电子，沉淀着N个中子，到底在上映着怎样瞬息万变的故事？Rutherford提出了原子的行星模型：电子绕着原子核运转，就像行星绕着恒星运转。原子质量的99.9%都集中在原子核；太阳系质量的99.8%集中于太阳。原子核的直径只是原子直径的万分之一，原子内部空间的（1 – 10^(-12)）= 99.999999%被电子占领。电子的运动轨迹真如行星轨道是二维平面吗？各个轨道平面和半径又如何确定？

1914年，两个德国物理学家，James Franck和Gustav Hertz，做了一个试验以确定原子与高速运动的电子相撞时是如何吸收能量的。他们在一个装有汞气的管子两端接上一个变阻电路，一端（负极）放置一个阴极射线管以发射电子，管子中间放一屏栅（带正电）；大多数通过屏栅的电子可以到达管子另一端（稍微带负电），并连接一个电流计。当电压逐渐升高时，电流也增加；当电压为4.9伏时，电流突然降为0。这表明当电子的能量为4.9eV时，就全部被汞原子吸收了，它们到不了另一端。当电压再逐步升高时，电流又增加；直到6.7V时，电流稍微下降；8.8V时再稍降，9.8V时电流显著下降，到10.4V以后，再无下降。也就是说，到10.4eV时，有一个电子从一个汞原子脱离而出，汞原子不再吸收外来能量。

Niels Bohr综合Rutherford的模型、Planck的量子理论、爱因斯坦的光子学说，以及气体吸收特定波长的光的事实，提出了Bohr原子模型（获得1922年的Nobel奖）：（1）电子分布在特定的轨道上；这些轨道由核向外依次记为E1, E2, E3， 。。。E1是最低能量的轨道，称为地级轨道。上例中的汞原子E1 = -10.4，E2 = -9.8, 等等。（2）当一个电子吸收特定的能量差ΔE时，它会跃升到相应轨道；如果它释放特定的能量差ΔE，就会降落到相应轨道。（3）一个电子的轨道角动量，只能取值h/2Pi的正整数倍。

这个模型可以较好地描述1或2个电子的氢、氦和锂的电子运动请况。对于氢原子，按照库伦力=向心力，可以算出电子的速度v^2 = Ke^2/mr, 总能量为E = -Ke^2/r^2，r为轨道半径。根据mvr = nh/2Pi, 得E= -13.6/n^2, 与试验结果很相符。但是，对于更复杂的原子或离子，方程很难求解。

记电子电量为-e, 原子核电量为q = Ze; 电子质量为m，原子核质量为M。在任一时刻t，第k个电子的位移矢量为rk(方向指向原子核)，速度矢量为vk (与rk垂直) 。写运动方程的唯一依据就是牛顿第二定律：线性动量对时间的变化率，等于物体所受的合力。对于核中一个电子来说，它所受到的力有三类：（1）来自核及其它电子的引力，表达式为 m M f(|r|)r，r是从自身指向其它物体(质量M) 的位移矢量，力式f(s) = c + b/s^3，c, b为常数（即与s无关），与力子密度有关，需要通过试验确定；（2）来自核及其它电子的电力，表达式为 e q g(|r|)r，g(s) = C + B/s^3, C，B与光子（电力携带者）密度有关。

第三类力被大多数人忽略了，那就是因为物体的自旋所产生的推动力。设一个物体的自旋角速度矢量为w(方向与旋转轴相同，并与角度增加的方向形成右手螺旋系) ，另一个线性速度为v、自旋角速度矢量为w1的物体会感受到一个力，其方向与V相同，大小与|v|^2成正比，也与|w + w1|成正比，还与物体直径的平方成正比（任何物体都占空间位置的，不能假设电子没有大小，只可假设其直径是一个随机变量）；比例系数与周围力子（引力子、光子、W/Z波色子等）的密度有关。

三类力相加得到合力Fk，让它等于m del(vk)/delt，就得出了每个电子的运动方程。如果考虑到相对性，与vk平行的位移矢量还得缩短一个因子sqrt(1 – (vk)^2/c^2)，写出的方程更为复杂。为了求解，需要从能量角度来考虑。电子ek的能量为Ek = m(vk)^2/2 – Integral {Fk*dr: r从无穷远处到rk} ，因为势能是负能量，；一个合理的假设是，Ek只能取一些离散的数值，U1, U2, … Un, … 。当Ek = Un时，再去解rk, 然后计算其轨道角动量Mk =（rk）× (mVk)，并且验算另一个合理假设：Mk与其自旋角速度wk的矢量积与vk方向一致。

如此列出的微分方程组，它的解还是没有确定的数学表达式，只能把rk当作随机变量，考虑它的概率分布：P（rk属于空间区域D）= Integral{ h(r, t)dV: r属于D}, h(r, t)是概率密度，dV是体积微元。作为概率函数，应当满足三条公理：全概率性（在整个空间上的积分为1）；可数可加性（积分形式自动满足）；独立事件概率的可乘性。这在量子理论中，表现为互斥性：两个量子，在同一时刻，不能占据同一空间位置。

Schrodinger凑出了h(r, t)的一个表达式：|B(r, t)|^2, 其中B(r, t)是用正、余弦函数表出的波函数。由此可以验证，当Ek = Un时，|Mk| 只能取值Sqrt(l(l+1))h/2Pi，l = 0, 1, …, n – 1.化学家们设计出了所谓的子壳：s, p, d, f, g, …，l = 0时，电子轨迹分布在球面上；l = 1时，电子轨迹分布在三个互相垂直的8字形轨道上；l=2时，有5个轨道，l=3时有7个，依次类推。每个轨道中最多只能容纳两个电子；即一个O中，最多只有一个电子。

故事到此结束了吗？远远没有。一个原子内，绝非只有质子、中子和电子，临时的、寿命只有几皮秒（10^(-12)秒）的粒子有300多种！有人说，反正看不见，你就瞎编好了。于是，有人继续瞎编。