数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
记得美国有一个生物学家曾经说过：伟大的科学家不必是伟大的数学家。结果，有人扒出了他的学术论文，发现了低级的数学计算错误。我好奇的是，这会不会对研究结果产生严重后果？以前一个在制药厂工作的朋友说，他们厂生产的药物出了问题，药方的配比严重失误；调查结果发现，是一个医科博士毕业生的数学计算出了问题，但他死活都不肯承认是他的错。吃错药可是会要命的啊！
我心目中最伟大的科学家是Issac Newton （1643-1727）。集物理、数学、天文于一身，发明了微积分，还阐述了万有引力和三大运动定律。我能够用微积分推导出万有引力定律，还怀疑他可能漏掉了某一项与距离成正比的力式。我也一直怀疑第二定律的正确性：运动物体除了加速度，还有加加速度、加加加速度呢！怎么能那么武断地说，加速度与合力成正比呢？后来才知道，牛顿的结果只是实验观察结果，并没有理论推导。一个物体所受合力与其动量关于时间的变化率成比例。动量等于质量乘以速度；若物体是没有质量的波，则其动量与波长成反比。
最近在一个中国网红的直播里，有一个初中生说，他可以比肩牛顿，因为他发现了物质界与意识层面的关系，能说出不确定性原理，还写出了一个莫名奇妙的方程；其实他就连一套初中物理试卷都没有做过。还有一个清华大学天体物理专业毕业的博士出来指出，不能把微观世界里的公式用到宏观世界中，算是说到了点子上；但此博士也说不出Heisenberg不确定性原理的数学表示。
我的中学物理老师曾经拿着积分符号去吓唬全班同学：这个符号我都搞不懂，你们能明白？现在想想，真是可笑。不懂微积分的人去教物理根本就是一个笑话。我在北邮基础部工作时，理论物理教研室有唯一一个教授杨某，时常听他说起什么光孤子，却不记得他有过什么重大成就。据我所知，中科院的院士都是靠关系或权力上位的，从未听说过某人有什么大的成果。最为大名鼎鼎的钱学森、杨振宁，在网上都被人称为学术混混。
现在网上排名第一的大科学家是爱因斯坦。他的主要贡献是提出了相对论（狭义和广义）。我读了爱因斯坦写的两本书
爱因斯坦用了两种启发式的策略：一是物理模型。他定义了场论方程应当满足三条基本原则：(1)对应原则，在牛顿极限下（弱的静止引力场中的低速运动），要与经典的牛顿力学一致，（2）守恒原则，在没有外力作用下，能量和动量必须守恒，（3）等价原则，不仅是在匀速直线运动参照系中还是在旋转匀加速参照系中，物理学的定律都必须具有相同的形式。
为此他在1913年创立了Entwurf（草案）理论，在他的数学家朋友Marcel Grossmann的帮助下。但是这一理论有几个缺陷：（1）不能解释金星近日点的进动，理论结果是每世纪18“（arc seconds）,而实际观察结果是43”。（2）该场论方程只是在某些特定坐标系下具有形式不变性，也就是没有一般的协变性。（3）1914年，数学家Paul Bernays指出，从拉格朗日函数出发，用变分法还可以推出其它场论方程，Entwurf方程只是一个特例。这一理论在1915年底被放弃；但是却构建了足够的数学工具，让爱因斯坦最终得到了基于黎曼张量的引力场方程。
爱因斯坦的第二个策略是数学模型。他从一个数学场论方程出发，希望得到能够满足上述三条原则的方程。他当时对张量微积分还不完全熟悉，在与Grossmann的合作中才意识到，黎曼张量和Ricci张量才是构建引力场方程的正确工具。1915年11月20日，大数学家David Hilbert在Gottingen作的一个《关于物理的基础》报告，包含了正确的引力场方程。他从数学直觉出发（不是物理直觉），引力场应当来自于一个最自然的作用量：S = integral{(R + L(matter)) sqrt(-g)d^4x}。其中，R为曲率，L为物质的拉格朗日函数，sqrt(-g)d^4x是体积微元。Hilbert最终发表的论文指出了与爱因斯坦方程的一致性；也在公理系统下证明了，不是爱因斯坦猜对了方程，而是只有这个方程。
我的疑问是，爱因斯坦既然搞出了引力场方程，又用光量子解释了光电效应，可他为什么不能统一引力场与电磁场？他曾经误以为所有物质都是来自于电磁场。我们还有不有什么数学工具，可以把概率、物质、能量，还有光，全部包括进去？更高阶的张量行吗？有不有一个物理天才，加上一个数学天才，实现大统一呢？我记得有一个杨振宁的学生想要搞大统一理论，结果被杨劝阻，转而搞起了材料物理。中国科学界也曾经想建大型对撞机，也是被杨振宁劝阻了。
看来，宇宙还欠人类一个科学天才+数学天才。
