数论人生
数论是一门学科，也是我的人生。有人把酒论英雄，我用数字描天下。
化学反应是通过化学键的断开与重组，即是交换电子来实现的，并不改变原子结构。原子真的不可再分吗？我们只有120种元素，核素却高达3100多种；它们是可以改变的，这就是所谓的核聚变及核裂变，还有核衰变。把质子和中子捆绑在一起形成核素的力叫做强核力，实现衰变的力叫做弱核力；它们都是有式可表的。
1895年，Roentgen在研究高压真空管中的电子行为时，意外地发现了X射线，它们可以穿过肉体照出骨头。紧接着，Henri Becquerel在研究磷光时发现，含有铀的矿物可以使聚光板变黑，即使把光板严实包住也是如此。Pierre Curie和Marie Curie分离出了其它一些具有这种放射现象的物质。放射性（Radioactivity）不同于电磁现象，即使经过物理、化学处理的一些元素仍然具有放射性；这是核素的基本性质。
放射性的本质是核素释放出三种粒子：Alpha粒子即氦核，Gamma光子（能量/频率高于X射线，电磁力的携带者），Beta粒子即电子或反电子（正电子）。正电子是由Carl Anderson在1932年发现的；当他在观察磁场中带电粒子的运动轨迹时，发现了类似于电子、却带正电的粒子。产生正电子的方法是，用高能Gamma射线撞击原子核，产生一个正、负电子对；能量按照公式E = mc^2转换成了质量。反过来，一个电子与一个正电子高速相撞，质量湮灭，成了Gamma光子（能量）。
一个Beta衰变的式子可以表示为C-14 →N-14 + e(-) 或者 n →p + e(-)，反之，N-14 →C-14 + e(+), p →n + e(+)。为了解释能量和动量的守恒，Wolfgang Pauli在1930年提出了中微子（Neutrino）的概念;这种粒子在1956年被一些物理学家检测到（他们因此获得1995年得诺贝尔物理奖）。现在写出的Beta衰变式为 p →n + e(+) + ve, n →p + e(-) + (~ve)。
到1930年代，人们知道了6种亚原子粒子：质子，中子，电子，正电子，gamma光子，中微子；这些是构成物质的最基本的要素。问题是，核内质子是互斥的，是什么力把它们绑定在小小的核内？1935年，日本物理学家Hideki Yukawa提出，核子通过交换光子实现相互作用，正如原子通过交换电子而相互作用。他提出，应当有一种粒子携带强核力，核力大小与粒子的质量成反比（？）；并预测这种粒子的质量是电子质量的200倍。因为质量介于电子和质子之间，就称为介子（meson）。
1937年，Carl Anderson发现了一种质量为106 MeV/c^2的粒子，但它与物质的作用很弱，不可能是强核力的携带者；现在被称为Muon。1947年，Cecil Frank Powell在宇宙射线中发现了三种Pi介子，不带电的Pi介子质量为135 MeV/c^2，带一个正电或一个负电的Pi介子质量为139.6MeV/c^2。1983年，Carlo Rubia在欧洲核子研究中心（CERN）宣布，发现了带一个正电或一个负电的两种W玻色子，质量为82GeV/c^2；一种不带电的Z玻色子，质量为93 GeV/c^2。它们正是弱核力的携带者，其质量是电子的1万6千倍。
亚原子粒子极小、运动速度极快，而且寿命极短，几纳秒之内就会衰变为其它粒子，是不可能被直接观察或测量的。为了检测到它们，人类必须制造出极小空间分辨率、极短时间分辨率的设备。要了解这个世界的全部秘密，必须要达到Planck尺度才行：空间1.6 * 10^(-35)米（物理学意义上的最小距离单位），时间5.39 * 10^(-44)秒（没有比这更短的时间间隔）；二者之比等于光速。
目前人类能够制造的检测设备可以达到0.1纳米、0.1纳秒。所使用的材料，须得与被检测粒子发生某种作用，比如产生物理/化学变化、材料离子化、发出光线（电磁波）等。检测原理是，带电粒子在电磁场（高压高温的液化气）中会受到力的作用，从而高速运动；其运动轨迹可以用摄影设备记录下来。通过计算轨迹的曲率和桡率，可以确定粒子的动量和带电量。
另一方面，根据相对论原理，接近光速运动的粒子，其质量和寿命都会显著增加；人们为此建造了回旋加速器、线性加速器、同步回旋加速器，还有大型粒子对撞机用以产生各种粒子。加拿大在Saskatoon还建造了同步光子辐射器（Canadian light source），可以产生各种频率的超强光束，用以检查极其细微的结构。
到1950年代，数十种亚原子粒子已经被发现。Murray Gell-Mann和Kazuhiko Nishijima等人试着将它们分类。刚开始时只是按照质量分类，但随着更多的粒子被发现，物理学家们引进了其它性质，如旋转运动产生的磁性导致了Spin的出现。现在的主要分法有三类：带力粒子（光子，W+/-, Z，自旋为1），轻子（电子，Muon, 相应的中微子，及其反粒子，自旋为1/2），强子又分为介子和重子，前者的自旋为0，后者为1/2.
Gell-Mann注意到了强子Kaon、lambda、sigma、Xi的非同寻常的性质：衰变周期很长、核反应中总是成对出现，它们本应该通过强核力相互作用，实际上却是弱核作用。他引入了奇异性（Strangeness）：Kaon (hyperkaon) = 1，antikaon = -1, Sigma = -1, lamda = -1, Xi = -2。他按照每八个一组重新分类，由此发现了一些缺失的粒子。但是，后来又发现10个一组的强子，其分类方法受到了质疑。
二十世纪六、七十年代发现的粒子都是强子。种种证据表明，强子并不是基本粒子，而是由更小的粒子构成的。Gell-Mann提出了三种夸克及其反粒子，分别称为Up、down、strange（现多称为sideways），自旋都是1/2. Up带电+2/3，down和strange各带电-1/3。Up和down的奇异性为零，strange的奇异性为-1。由此便可组合出所有强子，如质子p = uud，反质子(~p) = (~u)(~u)(~d), 中子n = udd, 反中子(~n) = (~u)(~d)(~d)。介子由一个夸克和另一个反夸克组成，而重子由三个夸克组成。
1970年，Sheldon Glashow等人把电磁力与弱核力统一了；他们发现，在极端高温高压下，这两种力合而为一。鉴于强子也部分地受到弱核作用，而电弱作用来自于四种粒子（电子、光子、W, Z），也应该有第四种夸克（Charm，c）存在才对。1974年，严重质疑Glashow说法的Burton Richter，Samuel Ting等人在加速器中独立地发现了一种很重的粒子J/Ψ，其夸克组成即为c(~c)。紧接着，介子D+ = (~c)d, D- = c(~d)被发现; c的静止质量为1500MeV/c^2，带电+2/3。
1975年，Martin Perl等人发现了第5种轻子tao（或Taon）; 这就需要一种新的夸克，称为bottom (b)。1977年，Fermi实验室发现了一种大质量的介子，upsilon，其夸克组成为b(~b)。b的静止质量为5000Mev/c^2，带电-1/3。轻子都没有下层结构了，是最基本的粒子。既然轻子有六种，夸克也应该有六种才对，否则就不对称了。第六种夸克top (t), 直到1995年才被发现；它的静止质量为100,000MeV/c^2，带电+2/3,；很快就衰变为bottom和W; 而W又衰变为一对夸克，或者一个轻子和一个中微子。
至此已经有了12种物质粒子，即6种夸克和6种轻子。问题是，按照Pauli的相斥原则，具有相同状态（质量、电量、自旋、奇异性）的粒子是不能出现在一个原子或者亚原子之内的；两个相同的夸克怎么能同时出现在一个重子中？ Glashow建议，夸克还具有另一种性质，他称之为颜色（Color）, 分为红R、绿G、蓝B三种。组成强子的三个夸克具有不同的色，总色数相加为0；而介子由一个夸克和一个反夸克组成，两个夸克已经具有不同的状态，其色可以相同。
Glashow相信，强核力不是通过交换介子来实现的，而是通过交换胶子（Gluons）。一个胶子由一种颜色和一种反颜色组成，一共可以组成9种胶子，但只用到了8种：R(~G), R(~B), G（~R），G(~B), B(~R), B(~G)，R(~R)—G(~G), R(~R) + G(~G) – 2 B(~B)。强核力的大小与距离成正比，类似于弹性力。具有同色的两个夸克互相排斥，而具有一种颜色与反色的两个夸克互相吸引。当一个夸克释放或吸收一个胶子时，它的颜色会改变。
为了解释质量是怎么来的，Peter Higgs等人在1964年提出了Higgs机制：Higgs粒子是一种大质量的基本粒子，自旋为0，电量为0，也无色量，产生于Higgs场的量子激发。Higgs场是一种能量场，充满着整个空间；它具有墨西哥帽子的形状，有两个中性的部分、两个带电的部分；场中各处的势能都不为零。当自旋为1/2的物质粒子经过此场时就获得了质量，因为Higgs玻色子想要保持最低能量，就只能牺牲色相—质量。据说CERN的LHC在2012年检测到了Higgs玻色子。
标准模型是完善了，可是问题依然不少。中子星是怎么形成的？当所有电子都被压进质子时，世界还怎么动啊？最关键的是，量子场论与引力场论是不相容的，即使提出超级弦论也无济于事。人类还欠大自然一个聪明的大脑。
