自然语言与形式语言

自然语言是人类用来表达意义、进行交流的工具；它具有声音、形象（符号、文字）二重性，正如任何物体的波（虚）、粒（实）二重性。要成为一个体系，必须具备三重要素：（1）足够多的文字或波段，用以表达所有的实物（存在），（2）文字/波段之间的结合/关联或作用机制，（3）控制关联方式的规则或公理；这是一个系统的根本，是所有个体约定的、无可质疑的首要意义。

在封建或极权垄断社会，统治者有很多禁忌，民众不得提及，甚至不能想起。在今天的互联网时代，既有政治极权，还有数位极权；独裁者让你消身，互联网巨头则让你消声。民众只能另创符号体系，用同音似形的文字代替，以规避审查。等到极权者规避全部现有词汇的时候，他们的末日也就到了；再换上另一批人，使用新创造的符号和规则，进行下一轮的统治。这就是人类。

其实，人类发明的唯一东西就是表意符号。不能说某人发明了电灯或者飞机或者氢弹，只能说发现了某些东西的运作机制。物质或能量不是人类或者任何生物能够创造或者消灭的。事物的运作机制就是客观，也就是科学；宗教信仰可以说精神意义上的高级科学。

人类的自然语言不适合用作科学语言，因为它的声/形不停地在变，意义具有模糊性和主观性。我们需要创造一种形式化的符号语言，它能够表达STEAM(Science，Technology，Engineering，Arts，Mathematics)中的所有思想，形式永不变，意义唯一；这能够做到吗？

科学包括物理、化学、天文、地理、生物、心理、计算机；艺术包括文学、绘画、音乐、舞蹈、雕塑、戏剧、建筑、电影八大类别。全部科学可以统一在定量与随机场论之下，全部工程技艺可以用组合设计与优化过程来表示。数学是所有学问的基础，它研究的是形与数的艺术。全部可以统一在公理与分析集合论之下；所有一切的一切，都可以用形式推演与语义赋值来表示。

一个形式推演系统可以记为L= （D，R，A）,其中D是个体/研究对象的集合，R是结合规则（或函数/变换）的集合，A是推演规则/公理的集合。再用E表示按结合规则所得到的所有表达式/公式的集合；E对所有结合规则具有封闭性。E中的表达式必须满足：（1）唯一性；每个表达式都是唯一生成的，重复生成者算作相同的。（2）可归纳定义；每个表达式都可以在可数步内（最好是有限步内），由R中的规则逐步得到。（3）无循环定义；归纳过程中不能出现由F到G，接着又由G到F。（4）可满足性；即存在一种对个体的解释/赋真值方式，在给定的推演规则/公理A下，表达式的值为真/非零。如果一个表达式，无论对个体如何赋值，它总是为真，就称为一个重言式（恒等式）。所有重言式的集合记为T，它包含公理集A。

推演规则的集合A，要求是可枚举递归的，即演算过程是可数个公式的序列，其中每个公式都是公理或者前面推出的公式。最好还有紧致性，即推演过程必须在有限步内完成；最后得到的公式称为定理。所有定理的集合记为F。推理的可靠性要求，任何定理都是重言式—F包含T。有的系统还具有完备性—所有恒等式/重言式都是可以证明的，即T包含F。当然可以把所有恒等式都当作公理，使系统满足完备性；但是，当集合D的基数非有限时，集合T是不可数的，甚至是不可分的—失去了可数生成化；而且系统还会失去兼容性—可以同时推出两个互相否定的定理—P与~P。

逻辑推理/演算的关键是怎么进行下一步，这是一个人聪明程度/智力的体现。对于给定运算规则集R，（1）如果是有限的，可以逐条套用；如果得到新的公式，将其保留，再对此公式套用下一条规则；如果得到已经出现过的公式，将其去掉，直到套用完全部运算规则。（2）如果R是可数无穷的，则用归纳原理去找规律。如果出现循环就终止；如果永无循环，就用一个自然数变量n标示所有公式。（3）如果R的基数是连续的，就开展分析学；如果公式中出现的表达式能够积分化，就说得到了一个完备的公式集，进一步开展高阶逻辑。如果出现不可积分化的表达式，就引进连续和，生成新的个体集，展开高阶逻辑。

我们当然可以修改推理规则和公理，代价则是自相矛盾。如果允许用意义或形式相近的表达式代替，那么，三、五轮之后可能得出完全相反的结论/公式。解决办法是去掉排中律：在P与非P之外，至少还有第三方存在。比如最简单的表决，除了赞成和反对，还可以弃权；电性除了正、负之外，还有中性。对于具有连续基数c的集合，对其成员的赋值必须连续化，要赋予全部的实数区间【-c，c】，或用一对一准则，对应到区间【-1，1】。

现行的学校教育体制毫无逻辑可言！（1）概念的定义陷入死循环。比如，有科学老师这么定义酸（Acid）: PH值很低的物质。你再问他：什么是PH值，他会告诉你，是酸性的一种度量。就连Power of Hydrogen的本意都说不出。我们可以争论 “先有鸡还是先有蛋” ，但若明了生命的形成过程，答案是不言自明的。（2）对象的定义与公式/演算规则混为一谈。比如把导数的定义称为第一准则；三角函数的定义都还没有就去画图。一个十年级数学老师更是直言，她从来布在课堂上教任何数学公式。（3）各门课程相互脱节，哪个在前，哪个在后都搞不清。十年级的科学要学PH值，可什么是对数呢？要到12年级才教；什么是离子的结构呢？要到12年级才教。十年级要学Snell‘s Law，可三角函数要到11年级才教。有所学校，还把微积分放在函数之前教。尽管可以用计算器，这对于概念的理解毫无用处。（4）毫无量化意识。生物学、气候变化、心理规则，都是夸夸其谈，没有精准的定量描述，也没有随机分布规律的表示。

如何将物体量化表示，以及如何制定推理/演算规则，请听下回分解。