物理数学方程（4）

本文讨论一个宇宙内个天体的运动情况。众所周知，无数个星团（Galaxy）构成一个宇宙，而一个宇宙是一次旷世大爆炸形成的（要不然，还有别的解释吗？）；当爆炸产生的辐射逐渐冷却下来时，它们也就慢了下来，形成了电浆、气体、液体、固体尘埃、冷凝态（绝对零度附近）等各态物质。物质分布是不均匀的，有的地方多，有的地方少。由于质量体之间的固有引力，多的越多，少的越少；直到那个多者产生了自旋，便在周围形成了一个暂时的平衡。但物者永远是大鱼吃小虾，这个过程永远不会停止。时刻永恒；时间则是因观察者而异，是观察者记录两个事件间隔的一个参数。直到大爆炸之初的所有能量再被聚集，再开启一个新的宇宙。空间无限大；维度只是观察者描述事件所需要的独立变量的个数。

一颗恒星（Star）的形成是由于一片气体及尘埃的区域，经过重力的拉扯、高压高温、内爆外扩的反复较量，直到热核反应的出现而发出光（辐射）。在一片区域，可能同时生成两颗、甚至三颗恒星，视物质的多少及机缘巧合而定。双星系统应该是更普遍的存在，因为这更容易解释行星椭圆轨道的双焦点。有人想像太阳原来也是有一颗伴星的，只是不知被银河系里的哪个大力神拉走了；现在它每隔2700万年与太阳一聚，导致地球生物的大量灭绝。

先考虑一个恒星系统X，首先要指出，系内每一个天体都受到六个力的作用，绝非只有引力。系内天体P的中心位置也用P表示，它的质量记为MP，最大直径为DP。如果MP/DP > c^2/4G, （c为光速，G为万有引力常数），那么P就是一个黑洞（光线不能逃离）。用·RP表示P的体密度，表面温度用TP表示；它的辐射强度（单位时间内、单位立体角内释放出的能量）为IP = σ(TP)^4；系数σ与它的结构有关，与时刻t也相关。

P附近的其它天体Q会受到P的辐射力RF，其大小与P的辐射强度IP成正比，与Q的密度RQ、表面积AQ成正比，与距离的平方成反比，方向由P指向Q；可以表示为 RF = ε (IP) (AQ) (RQ) (PQ)/|PQ|^3。比例系数ε物体的结构有关。任何物体都有辐射能力，强弱而已，何况天体。

任何两个有质量的物体之间都有引力，Q受P的引力为 YF = -G (MP)(MQ) PQ/|PQ|^3。引力子(Gravitons)就像履带一般缠住双方，让物体有了角动量、从而自转。正如小孩子玩的打陀螺游戏，用一根软鞭以适当角度抽击陀螺，就可让陀螺保持旋转；最初的转动需要一个扭矩。恒星形成时的一喷，给了其它天体一个初始扭矩，引力子履带就像小孩子的软鞭。

设天体P的旋转角速度为WP，方向与旋转轴平行，与切向运动速度垂直并满足右手螺旋法则。附近的天体Q受到Coriolis力 CF = – 2(MQ)(WP × VQ)的作用，VQ是天体Q的直线速度。速度都是相对的，只有光线除外。因为位移都是相对的，这里我们取星团的质量分布中心G作为参照点：没有绝对静止的参照系，只求有个落脚处—这是一切描述的起点。

当P的角速度WP随着时刻t变化时，其它天体Q还会受到欧拉力 EF = – (MQ)( (del WP/delt × PQ)的作用。

任何由质子和电子构成的物质都有磁场，因为那些电子总是在动。磁场强度BP与质量、密度温度、角速度有关。在P附近的Q处，它产生的磁场强度的大小与距离的平方成反比，与P的直线速度|VP|、P的总电量EP= 价电子 (Valence Electron) 个数 × e成正比, 可记为BP (Q, t) = M EP (VP × PQ)/|PQ|^3；磁化系数M与P的状态函数有关。磁力线的方向从P的北极经R指向南极，再从P内回到北极。Q所受的电磁力为 MF = EQ (VQ × BP) = M EQ EP [VQ × (VP ×PQ)]/|PQ|^3。

还有第六种力的存在，可以解释为引力波。既然带电 体的运动可以产生磁场，磁场与电场的交互作用产生电磁波；质量体的运动也会产生一个感应场，用来保证两个物体不会无限接近，以维持暂时稳定的局面。这个感应场与引力场的交互作用就是引力波。当两个物体的中心距离小于它们的半径之和时，碰撞/合并就会发生。P对Q的排斥力的大小与其质量、距离成正比，可以表示为 R = K (MP)(MQ) PQ。P对Q的感应场强 H = K MP (VP × PQ), Q所受排斥力为 ZF = MQ (VQ × H) = K MQ MP [VQ × (VP × PQ)]。引力系数G和磁化系数M都是通过Torsional Balance求出的，比例系数K也可以用类似的办法求出；这就是爱因斯坦在他的引力场论方程中加的那个常数项：正是此项导致了宇宙的膨胀。

按照牛顿第二定律，天体P所受到的力之和FP，等于其动量的时间变化率(MP)del VP/delt, 约掉质量MP，可得方程 del VP/delt = Sigma { ε (IQ) (AP/v(P) QP/|QP|^3 -G (MQ) QP/|QP|^3 – 2(WQ × VP) –  (del WQ/delt × QP) + M (EQ) (EP/MP) [VP × (VQ × QP)]/|QP|^3 + K MQ [VP × (VQ × QP)])

= Sigma {[ε (IQ) (AP/v(P) -G MQ) QP/|QP|^3 – 2(WQ × VP) – (del WQ/delt × QP) +

MQ [M (EQ/MQ) (EP/MP)/|QP|^3 + K] [VP × (VQ × QP)]} ，其中，v(P)是P的体积，EP/MP是P的电量与质量之比，Sigma表示对系内所有天体Q求和。

由此可知，一个天体的运动状况与两个比值有关：表面积与体积的比，这表现了它的紧密程度；电量与质量之比，表现它的能动程度。为了求解方程，还需要知道质量分布情况；人类没有办法去实地测量，目前只能通过收到的电磁波去作光谱分析，大致估算而已。理论上，我们可以假设常数G，M，K的值通天适用，用太阳系的数据去推算其它星系。

如果把系内所有天体所受到的力相加，引力、电磁力和排斥力是相互的，总和为零；辐射力、Coriolis力、欧拉力是不对等的，不可能抵消；因此星系总有一个净力，它决定了本星系在星团内的运动状况。为了写出各星系的运动方程，只要加入系外行星、云团的分布状况，结果是类似的。各星团在宇宙内的运动情形亦然。这就像一棵洋葱，一层套一层。Einstein的场论方程只是上述方程的特例；引力加速度是不能完全用张量表示的。

回到星系X内，假设行星P绕主星S（可能多个）作周期运动，我想知道它的轨道周期与自转周期的比值。各行星如何选择运行轨道？这不是“上帝之手”决定的，而是利益最大化原则：星系要以最小的能量、在最短的时间内去占领最大的空间；行星为了适者生存，就要选择能耗最小的闭路L，也就是积分 Integral{FP * dr：位置矢量r落在L上} 的值要达到最小。按照变分法的原理，这不难求出。

如果FP是保守力，根据Stokes公式，这个积分恒为零；也就是选什么路径无所谓，但实际情况肯定不是随机选的。这时，像爱因斯坦所做的，要求路径最短，即积分Integral{ |VP| |dr|}的值最小。模|VP|难于计算，可以改为 Integral {VP * VP |dr|} 的极小化。过程中需要用到角动量。物体P的角动量的定义是，JP = MP (SP × VP) ，SP是从S指向P的位移矢量。JP的时间变化率 del JP/delt = MP (del SP/delt × VP) + SP × del VP/delt) ，del SP/delt 是P相对于S的速度，可以表为 VP – VS；另一方面，MP (del VP/delt) = FP，所以 del JP/delt = SP × FP – MP (VS × VP) 。

按照牛顿的万有引力定律去计算星团边缘的恒星速度，结果应当是，恒星离中心G越远，它的运动速度应该越小；可实际观察结果却是，星系边缘的恒星的运动速度几乎没有差异。于是就有人提出暗物质的概念；宇宙中应该有某种暗黑物体，对恒星施加了影响。根据速度偏差图（又称旋转曲线），Kelvin在1884年估计了黑暗物体的数量。1933年，瑞士天文物理学家Fritz Zwicky 根据Virial定理，推出不可见质量（他称之为暗物质）大约为可见质量的400倍。又根据Lamda-CDM模型的估计，我们的宇宙里仅有5%的通常物质和能量，27%为暗物质，68%是暗能量。

如果不把黑洞当作暗物质的话，根据我上面的方程式，速度没有偏差。有人写了一本书，《Calculating the Universe》，可是书中没有一个计算的式子，让人失望至极。今天我把想法写下来，那就一切都可计算了，只差辐射力、Coriolis力、欧拉力对光子的影响。